chapter10反应堆中子动力学

反应堆中子动力学本科教学（48学时）2023/2/10哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟第m代中子形成复合核瞬发中子裂变碎片（缓发中子先驱核）缓发中子第m+1代中子1慢化、扩散、吸收、泄露56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟1⑴不考虑缓发中子的动力学方程的推导①中子的平均寿命中子在堆芯内的寿命可以分为两部分：慢化时间和扩散时间。从而有：l∞＝tm＋td其中，tm为平均慢化时间；td为平均扩散时间。56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟2假设热中子的平均速率为，其在消失前走过的平均路程为λa。从而有：考虑到在热中子反应堆中，一般有：tm<<td56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟3因此可以认为：上式为无限大反应堆中的结果。实际反应堆总是有限大的，因此需要对上面的结果进行修正。在有限大反应堆内，瞬发中子的平均寿命应为：56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟4②瞬发中子的动力学方程推导瞬发中子的动力学方程所依据的是中子数平衡原则：56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟5Ⅰ.消失率根据消失项的定义式，有：根据吸收率的表达式，有：56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟6Ⅱ.产生率根据有效增殖系数的定义：产生率的表达式为：56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟7Ⅲ.瞬发中子的动力学方程为：从而可得瞬发中子动力学方程为：56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟8⑶方程的求解与分析上述方程的解为：显然有：当Keff>1时，n(t)随着时间增加；当Keff<1时，n(t)随着时间衰减；当Keff=1时，n(t)不随时间变化，始终为n0。56.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟956.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟10⑷受到扰动时的情形对于方程的解，其中lp>0。对于瞬发中子，其大小在10-3～10-4量级。这里取：lp＝10-4s若此时往反应堆引入一个反应性，使得：Keff→1＋δK＝1＋0.00156.不考虑缓发中子的中子动力学2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟11那么在1s时间内，堆芯内的中子数密度将变为原来的e10≈22026倍。相应的功率水平也将变为原来的约22000倍。这意味着一旦反应堆发生很小的扰动，偏离平衡状态，反应堆将在极短的时间内失去控制。这说明有些因素并未考虑到。57.缓发中子与反应堆周期⑴缓发中子在上面的处理中，并未考虑缓发中子的影响。对于缓发中子：缓发中子是由缓发中子先驱核衰变放出的；缓发中子先驱核具有一定的半衰期；相邻两代缓发中子的时间间隔要比瞬发中子长。2023/2/112哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟13瞬发中子缓发中子先驱核缓发中子复合核形成复合核衰变热中子慢化扩散中子孕育时间平均延发时间57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟14可以看出：缓发中子的寿命包含了缓发中子先驱核的衰变时间；由于缓发中子先驱核的半衰期时间较长（可在s的量级），因此缓发中子的平均寿命要比瞬发中子大很多。【定义】平均延发时间

发生裂变到发射第i组缓发中子的平均时间，称为第i组缓发中子的平均延发时间。57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟15缓发中子的寿命可写为：ld＝lp＋ti从而所有中子（包括瞬发中子）的平均寿命为：57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟16对于缓发中子而言，尽管其所占份额很少，但是由于其平均缓发时间很长，因此其对中子平均寿命的贡献却很大。一般有：可以看到，中子的平均寿命主要取决于缓发中子。在中子动力学中，必须要考虑缓发中子的贡献。57.缓发中子与反应堆周期⑵反应堆周期①反应堆周期的概念在前面瞬发中子动力学方程的解中，指数项中含有下面一项：定义其倒数为反应堆周期：2023/2/117哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟18从而方程的解可写为：n(t)＝n0·et/T反应堆周期的含义为堆芯中子数密度增加e倍所需要的时间。从定义可以看出，当反应堆处于临界状态时，其反应堆周期为无限大。57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟19②缓发中子对反应堆周期的影响如果不考虑缓发中子，那么当δK＝0.001时，反应堆的周期为：如果考虑缓发中子，则此时反应堆的周期为：57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟20这段时间完全足够采取相应的措施，抑制功率的增长。可见反应堆中，即使缓发中子的份额很小，但是也不能忽略其影响。这是因为：缓发中子的寿命远大于瞬发中子；中子的平均寿命主要取决于缓发中子的寿命，从而使得中子平均寿命大大增加；从而反应堆周期大大增加；延缓了反应堆功率的增加速度，使得反应堆的控制成为可能。57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟21③反应堆周期的其它定义实际中通常采用中子密度的相对变化率来定义反应堆周期，即：实际中的反应性周期仪表便是按上式设计的。可以看出，反应堆周期是一个动态参量。57.缓发中子与反应堆周期2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟22④反应堆周期的应用Ⅰ.反应堆功率发生变化时当提升反应堆功率时，如果引入正反应性过大，会使得反应堆周期过小，导致反应堆失控。因此一般把反应堆的周期限定在30s。当反应堆周期小于某一定值时，反应堆的控制保护系统将采取一定的保护措施。Ⅱ.反应堆启动时对于没有外源的中子反应堆，其在启动时，反应性仪和反应堆周期设备则是主要的监测手段。58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟23①堆芯内每代中子的过程堆内中子的循环过程如下图所示。②中子数密度n的变化Ⅰ.推导原则这个推导过程仍然根据中子数平衡原则来进行：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟24第m代中子形成复合核瞬发中子裂变碎片（缓发中子先驱核）缓发中子第m+1代中子1慢化、扩散、吸收、泄露58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟25Ⅱ.消失率对于中子的消失率，仍然有：因而可得：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟26Ⅲ.产生率ⅰ)瞬发中子根据有效增殖系数的定义有：在裂变产生的中子中，即包含了瞬发中子、也包含了缓发中子。58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟27其中瞬发中子为裂变瞬间产生的，其份额为β。从而有：ⅱ)缓发中子对于缓发中子，其是通过缓发中子先驱核衰变产生的，因此其产生率为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟28Ⅳ.中子数的变化方程中子数密度n随时间变化的规律为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟29③缓发中子先驱核Ci的变化Ⅰ.消耗率缓发中子先驱核的消失率即是其衰变速率：Δn1＝λi·CiⅡ.产生率对于缓发中子先驱核：缓发中子先驱核的数目与缓发中子的数目相等；缓发中子先驱核是在裂变一瞬间产生的。58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟30可得缓发中子先驱核的产生率为：Ⅲ.缓发中子先驱核动力学方程缓发中子先驱核的核子数随时间变化的规律为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟31④点堆中子动力学方程组将得到的方程联立可得：上式是一个关于7个变量的、由7个方程组成的方程组，称之为点堆中子动力学方程组。58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟32⑤方程组的改写定义瞬发中子的折合中子代时间（中子平均代时间）如下：瞬发中子的中子平均代时间的含义为：中子从核裂变中诞生到另一个新一代中子诞生的平均时间。即平均得到一个新一代瞬发中子的时间。58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟33利用中子平均代时间，点堆中子动力学方程可改写为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟34⑵方程的求解①倒时方程对于点堆动力学方程组，可假设其具有以下形式的特解：n(t)＝n0·et/TCi(t)＝Ci,0·et/T实际中为了方便，通常引入变量ω，其定义式为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟35从而方程的解可写为：n(t)＝n0·eωtCi(t)＝Ci,0·eωt将上式代入方程后可得：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟36采用如下代换：方程还可以写为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟37②倒时方程的图解法倒时方程是一个7次代数方程，其求解较为麻烦，通常采用图解法来进行求解

。在图中，λi为第i组缓发中子先驱核的衰变常量。显然有：0<λ1<λ2<λ3<…<λ6对于各组缓发中子先驱核的半衰期Ti,1/2有：T1,1/2>T2,1/2>……>T6,1/258.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟3858.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟39通过求解倒时方程，便可求出7个ωi值来。从而方程的通解的形式可写为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟40通过将上式代入方程，可求得相应的系数为：58.点堆中子动力学方程2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟41在求出各系数后，便可得到点对动力学方程的解的形式：根据ω与T的关系，也可将解的形式写为：59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟42假设当t<0时，堆芯处于临界状态，ρ＝0。在t＝0的时刻，突然往堆芯引入一个反应性。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟43⑴正反应性阶跃变化当向堆芯引入正反应性时，ρ>0。通过图解法可以发现：此时ω的7个解中只有1个是正值，其余均小于0。将这7个解由小到大记为：ω1、ω2、……、ω7。显然

：ω1>0>ω2>ω3>……>ω7

59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟44此时，对于方程的解：上式中：第1项是随着时间增加的；2～7项都是随时间衰减的。为了方便，可以把解写成更好观察的形式：59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟45①长时间后的行为因而当经过足够长的时间后，有：此时有：只有ω1项随着时间随着时间快速增加；其它各项随着时间迅速衰减至0；经过足够长的时间后，堆芯内的n(t)将按照第1项的规律增长。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟4659.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟4759.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟48②引入反应性大小的影响当引入的反应性Δρ的大小增加时，可以看到：此时的ω1的值越大，这意味着第一项增加的更快；此时ωi将向正的方向变化，即其绝对值|ωi|是减小的，这意味着后面6项衰减的更慢。可见，引入的反应性Δρ越大，则中子数密度增加的越快。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟4959.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟50⑵瞬发临界如果引入的反应性过大，有可能会导致一种情况：仅靠瞬发中子便可使反应堆达到临界。如果要仅靠瞬发中子便达到临界，这意味着：Keff·(1－β)＝1将上式整理可得：59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟51第m代中子形成复合核瞬发中子裂变碎片（缓发中子先驱核）缓发中子第m+1代中子1慢化、扩散、吸收59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟52如果ρ>β，那么此时仅靠瞬发中子便可使反应堆达到临界，称为瞬发超临界。此时反应堆周期将完全取决于瞬发中子。在反应堆的控制当中，应当注意避免出现瞬发临界的情况。在反应堆的运行调节过程中，一般建议反应性的突增不大于0.003（235U的β值为0.0065）。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟53⑶负反应性阶跃变化若向堆芯引入一个负反应性变化，通过图解法可以发现：此时的7个解均为负值。将ω按照大小依次记为：ω1、ω2、……、ω7。即：0>ω1>ω2>……>ω7这意味着：0<|ω1|<|ω2|<……<|ω7|59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟54从而可将方程的解写为：上式中：所有的项均随时间衰减；各项的衰减速度是递增的；第一项（ω1项）衰减的最慢。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟55①长时间后的行为在方程的解中，所有的项都是衰减的，在经过足够长的时间后，有：可见在上式中：其余各项比第1项衰减的更快；在经过足够长的时间后，整个堆芯的n(t)将按照第1项的规律衰减。59.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟5659.阶跃变化的响应2023/2/1哈尔滨工程大学核科学与技术学院李伟57②引入反应性大小的影响同样可以看出，如果引入的负反应性越大，