Ch02机械零件的疲劳强度设计

基本要求：1）了解疲劳破坏及疲劳断口特征，循环应力的五个特征参数；2）掌握疲劳曲线和极限应力图；3）了解影响机械零件疲劳强度的主要因素；4）掌握恒幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算；5）理解变幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算。

重点与难点：

1）疲劳曲线和极限应力图；2）恒幅循环应力下机械零件的疲劳强度计算。第二章机械零件的疲劳强度设计§2-1概述一、疲劳破坏

机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的，而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到突然发生完全断裂。这种由交变应力形成的破坏称为疲劳破坏。

疲劳破坏——循环应力作用下零件的主要失效形式。

在构件没有明显的塑性变形时突然发生，常会产生严重的后果。表面无缺陷金属材料疲劳断裂过程大体分为两个阶段：第一阶段：产生初始裂纹，形成疲劳源；第二阶段：以疲劳源为中心，裂纹逐渐扩展，直至达到临界裂纹尺寸而发生突然断裂。初始裂纹疲劳区(光滑)粗糙区轴机械零件内部的夹渣、微孔等铸造缺陷或锻造缺陷，以及表面上的切削刀痕、划伤、腐蚀小坑等，都可形成疲劳源。实际零件的疲劳断裂过程直接从第二阶段开始。粗糙区光滑区疲劳破坏特征：1）断裂过程：①产生初始裂反（应力较大处）；②裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。寿命可计算。2）断裂面：①光滑区（疲劳发展区）；②粗糙区（脆性断裂区）3）无明显塑性变形的脆性突然断裂4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限。脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹实验表明：构件的疲劳破坏与它在静应力下的强度破坏存在着本质的差异。安全——寿命设计法在规定的工作期间内，不允许零件出现疲劳裂纹，一旦出现，即认为零件失效。破损——安全设计法允许零件存在裂纹，但须保证在规定的工作周期内能安全可靠的工作。疲劳强度设计方法：二、变应力的类型循环应力随机变应力循环应力——周期性变化的应力。随机变应力——随机变化的应力。本章主要介绍循环应力作用下的疲劳强度计算方法变应力的大小可按其最大应力进行比较。概述3规律性不稳定循环应力循环应力稳定循环应力对称循环应力脉动循环应力非对称循环应力

循环应力可用五个参数中的任意两个表示。三、材料的持久疲劳极限及其测定

实践表明，在交变应力作用下，构件内的最大应力若不超过某一极限值，则构件可经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，这个应力的极限值称为持久疲劳极限，用r表示，r为交变应力的循环特性。构件的持久疲劳极限与循环特性有关，构件在不同循环特性的交变应力作用下有着不同的持久疲劳极限，以对称循环下的持久极限-1为最低。因此，通常都将-1作为材料在交变应力下的主要强度指标。材料的持久极限可以通过疲劳实验测定。下面以常用的对称循环下的弯曲疲劳实验为例，对称循环弯曲疲劳实验机如图。从疲劳曲线可以看出，试件断裂前所经受的循环次数，随构件内最大应力的减小而增加；当最大应力降低到某一数值后，疲劳曲线趋于水平。107-10Nmax疲劳曲线有一条水平渐近线，只要应力不超过这一水平渐近线对应的应力值，试件就可以经历无限次循环而不发生疲劳破坏。这一应力值即为材料的持久极限-1。通常认为，钢制的光滑小试件经过107次应力循环仍未疲劳破坏，则继续实验也不破坏。因此，N=107次应力循环对应的最大应力值，即为材料的持久疲劳极限-1。各种材料的持久极限可以从有关手册中查得。试验表明，材料的持久极限与其静载荷下的强度极限之间存在以下近似关系对于拉伸交变载荷：-1≈0.28b对于弯曲交变载荷：-1≈0.46b对于扭转交变载荷：-1≈0.22b§2-2疲劳曲线和极限应力图两个概念：2）疲劳寿命N——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。1）材料的疲劳极限——在应力比为r的循环应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力。疲劳强度设计中，以疲劳极限作为极限应力。

r不同或

N

不同时，疲劳极限则不同。

σO高强度合金钢和有色金属的疲劳曲线没有水平线。N—应力循环次数σrN—有限寿命疲劳极限（对应于N）σr—持久疲劳极限（对应于N0）疲劳曲线（σ-N曲线）——应力比r一定时，表示疲劳极限σrN与循环次数N之间关系的曲线。N0—循环基数（一般规定为）σrN随N的增大而降低。当N超过N0时，曲线趋于水平，σrN不再随N增大而降低。曲线与水平线交点的横坐标N0，以为界将曲线分为两区。s－N疲劳曲线有限寿命区无限寿命区疲劳曲线疲劳曲线以N0为界，曲线分为两个区：1）无限寿命区：当N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。可以认为：当材料受到的应力不超过时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。——寿命是无限的。1）无限寿命设计：N≥N0时的设计。取＝。2）有限寿命设计：N＜N0时的设计。取＝。疲劳设计2）有限寿命区：非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用表示。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。——寿命是有限的。说明：1）σr又称为材料的疲劳极限。对称循环：σr=σ-1；

脉动循环：σr=σ0

2）

m是双对数坐标上的疲劳曲线的斜率负倒数m与受载方式及材质有关,取值见教材。m为与应力状态有关的指数由此得：式中σr

、N0及m的值由材料试验确定。——称为寿命系数——疲劳曲线方程（2-2）疲劳曲线3疲劳曲线和极限应力图

4）工程中常用的是对称循环应力（r

=-1）下的疲劳极限，计算时，只须把和换成和即可。

3）计算时，如N≥，则取N＝。5）对于受切应力的情况，则只需将各式中的换成即可。疲劳曲线是有限寿命疲劳极限和应力循环次数之间的关系曲线，它反映了材料抵抗疲劳断裂的能力。利用疲劳曲线可以对只需要工作一定期限的零件进行有限寿命设计，以便减小零件尺寸和重量。当N＜（～）时，可按静强度计算。低周疲劳——当N＜103（104）时，疲劳极限接近或超过材料的屈服点，不同循环次数N下的疲劳极限几乎没有变化，此类疲劳称为低周疲劳。特点：应力大，寿命低。高周疲劳——相对于低周疲劳，将N＞103（104）时的疲劳称为高周疲劳。s－N疲劳曲线有限寿命区无限寿命区例题3.1已知45钢的σ-1=300MPa，N0＝，m=9，用双对数坐标绘出该材料的疲劳曲线图。解：在双对数坐标上取一点B，其坐标为7lg10lgN0=过B作斜率等于-1/9的直线，即为所求的疲劳曲线。极限应力图疲劳曲线和极限应力图二、极限应力图无限寿命极限应力线——在疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图。疲劳寿命为（无限寿命）时的极限应力图极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力。

材料在不同循环特性下的疲劳极限可以用极限应力图表示。

极限平均应力极限应力幅极限应力图2极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点A、B、C分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。

对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线ABDG。AD段的方程为：式中：——等效系数，其值见教材P18。疲劳曲线和极限应力图疲劳强度线屈服强度线

谢林森折线图

折线上各点：横坐标为极限平均应力，纵坐标为极限应力幅。直线ES为塑性屈服极限曲线，塑性材料的最大应力不超过屈服极限，由点S作与平均应力轴成135°的斜线与AB的延长线交于E，得折线ABES，线上各点的横坐标为极限平均应力，线上各类的纵坐标为极限平均应力幅

AE上各点，如，则不会疲劳破坏；ES上各点，如，则不会屈服破坏。

零件的工作应力点位于折线以内时，其最大应力既不超过疲劳极限，又不超过屈服极限。

折线ABGS以内为疲劳和塑性安全区。

总结：根据材料在各种循环特性下的疲劳实验结果，可以绘制出以平均应力和应力幅为坐标的疲劳极限应力曲线。利用极限应力图可以判断零件是否发生失效，并进一步分析引起零件失效的原因。极限应力图3疲劳曲线和极限应力图对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。

对于切应力，只需将各图中的换成即可。

古特曼线图

式中，是将平均应力折算成应力幅的等效系数，其值与材料有关，见教材P18。注：1）疲劳曲线的用途：在于根据确定某个循环次数N下的条件疲劳极限。2）极限应力图的用途：在于根据确定非对称循环应力下的疲劳极限。例2-1（自学）前边提到的各疲劳极限以及材料的极限应力图，都是用标准试件通过疲劳实验测得的，是标准试件的疲劳强度指标。而工程设计的各机械零件与标准试件之间，在形体、表面状态以及绝对尺寸等方面往往有差异。因此实际机械零件的疲劳强度必然与手册中查到的材料的疲劳强度有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素

——应力集中、尺寸、表面状态§2-3影响零件疲劳强度的主要因素一、应力集中的影响

2、应力集中的部位：1）在零件几何形状突然变化的部位，如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹等2）过盈配合3）材料内部的组织缺陷（对于组织不均匀的脆性材料，这种应力比零件形状和机械加工所引起的应力大，后者对材料的静强度无显著影响。）1、应力集中的表现：1）局部应力大于公称应力；2）机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展，从而导致零件的疲劳强度下降。

在计算静强度时，对塑性材料和组织不均匀的脆性材料，可不考虑应力集中的影响。如果在同一个截面内有几个不同的应力集中源，则只取其中最大的疲劳缺口系数即可。§2-3影响疲劳强度的因素

3、应力集中的设计计算：在机械设计中，用疲劳缺口系数、（也称应力集中系数）来定量计入应力集中对零件疲劳强度的影响。

式中，、——无应力集中试件的对称循环疲劳极限；、——有应力集中零件的对称循环疲劳极限。和是通过实验测得的，是大于1的数，其值与零件的几何形状、相对尺寸以及材料的内部组织结构有关。课本图2-8～图2-13列出了几种典型零件的疲劳缺口系数。图2-8、图2-9出现的是尺寸系数，对钢制零件可查图2-4，在缺乏试验数据时，可近似取有应力集中零件的对称循环疲劳极限：因为疲劳缺口系数是大于1的数，则有应力集中零件的对称循环疲劳极限与无应力集中试件的对称循环疲劳极限相比，疲劳极限降低。4、应力集中影响的其他计算方法：有效应力集中系数材料对应力集中的敏感系数理论应力集中系数在结构上，减缓零件几何尺寸的突变、增大过渡圆角半径、增加卸载结构等都可降低应力集中，提高零件的疲劳强度。强度极限越高的钢敏感系数q值越大，对应力集中越明显。铸铁：若同一剖面上有几个应力集中源，则应选择影响最大者进行计算。二、尺寸的影响机械设计中，尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数表示。

1、尺寸对零件疲劳强度的影响规律：

其他条件相同时，零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷、产生微观裂纹等疲劳源的可能性越大。从而使零件的疲劳强度降低。2、尺寸系数的计算：尺寸系数是通过实验测得的，通常是小于1的数。同应力集中情况某尺寸零件的对称循环疲劳极限：因为尺寸系数通常是小于1的数，与标准尺寸试件的对称循环疲劳极限相比，同应力集中情况某尺寸零件的对称循环疲劳极限一般有所下降，而且随着尺寸的增大，疲劳极限有降低的趋势。钢制零件的尺寸系数可由图2-14查取。表面质量——指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。在机械设计中，用表面状态系数定量计入零件表面状态对疲劳强度的影响。1、表面质量对疲劳强度的影响规律：1）表面粗糙度参数Ra值越小，表面越光滑，疲劳强度越高。2）表面强化工艺（如渗碳、渗氮、表面淬火、滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。

3）钢的强度极限越高，表面状态对疲劳强度的影响越大。4）铸铁对表面状态很不敏感。。5）残余拉应力会降低疲劳强度。

影响疲劳强度的主要因素2

三、表面质量的影响

2、表面状态系数的计算：

表面状态系数是通过实验测得的，使用时，根据零件表面状态，从表面状态系数图表中查取。各种表面状态的值见图2-15及表2-1。

注意：在疲劳强度计算中，1）零件如在腐蚀介质中工作，则取2）零件如经表面强化，则取3）其余情况则取分布在不同的图表中，要注意区分。某种表面状态下零件的对称循环疲劳极限：根据零件不同的表面状态，值可能大于1，也可能小于1，可见：不同的表面状态，可能提高，也可能降低疲劳极限。影响疲劳强度的主要因素3试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）在机械设计计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成一个综合影响系数：则零件的疲劳极限为四、综合影响系数（2-7）§2-4受恒幅循环应力时§2-4受稳定循环应力时零件的疲劳强度疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是：S≥[S]。

安全系数的确定，需要知道零件的极限应力和零件的工作应力。安全系数即为这两个应力的比值。稳定变应力：在循环过程中，，和周期都不随时间变化的变应力。非稳定变应力：，和周期其中任意一参数随时间变化的应力。它是由载荷和工作转速变化造成的。规律性非稳定变应力：作周期性规律变化的应力。随机性非稳定变应力：随机变化的应力。变应力的类型在机械设计中，一般将疲劳强度条件写成由安全系数表达的形式。若令S、Sτ为工作安全系数，则有§2-4受恒幅循环应力时一、受单向应力时零件的安全系数

1、机械零件受单向应力——机械零件只承受单向正应力或单向切应力。例如，只受单向拉压或弯曲，只受扭转等。2、材料的极限应力图——谢林森折线图中的折线ADG为材料的极限应力线。屈服强度线

谢林森折线图疲劳强度线屈服强度线§2-4受恒幅循环应力时3、零件的极限应力图：疲劳强度线

由于应力集中、尺寸和表面状态的影响，大多数机械零件的疲劳强度比标准试件的有所降低。综合影响系数只对应力幅有影响，而对平均应力没有影响，则A′点成为零件的对称循环疲劳极限点；B′点成为零件的脉动循环疲劳极限点；作直线并延长交GD于D′，则折线即为零件的极限应力线。AD′——疲劳强度线——屈服强度线为零件的任一疲劳极限点。4、许用疲劳极限应力图零件极限应力点的确定，需要根据零件工作应力的可能增长规律（即应力随所受载荷的增大而增长的规律）确定。5、零件的疲劳强度设计步骤：1）首先求出零件危险截面上的和，据此在极限应力图中标出点N（，），并称之为工作应力点。2）然后，在零件的极限应力线上确定相应的极限应力点。3）根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力，计算出零件的安全系数S。4）将零件的安全系数S与许用安全系数[S]比较，判断零件设计的安全性。受恒幅循环应力时2零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。典型的应力增长规律通常有三种：（1）；（2）；（3）6、极限应力点的确定r=C（简单加载）时对应的关系曲线。1、＝C（常数）（即r＝常数）受恒幅循环应力时3应力增长规律线＝C规律下的极限应力点通过原点引出的每条射线都代表这种应力增长规律。应力增长规律线与零件极限应力线的交点即为相应条件下的极限应力点。连接OD′，则图中分为两个区如果零件的工作应力点落于疲劳强度区，则相应的极限应力点必然落在疲劳强度线上，极限应力。则由直线和直线组成的方程组：可以求得该零件的极限平均应力和极限应力幅（1）则零件的疲劳极限为于是，按最大应力计算的安全系数设计零件的安全条件为：≥（2-9）受恒幅循环应力时3应力增长规律线＝C规律下的极限应力点KH根据图示几何关系，可以看出：即应力增长规律为时，零件最大应力的安全系数与应力幅的安全系数相等。可利用图解法求解的依据受恒幅循环应力时3应力增长规律线＝C规律下的极限应力点（2）如果零件的工作应力点位于屈服强度区（M点），则相应的极限应力点必然落在屈服强度线上，极限应力在屈服强度区作用的高塑性钢制零件，其设计的出发点是防止在最大应力作用下发生屈服变形，属于静强度设计范畴，则零件设计的安全系数和安全条件为：（2-10）受恒幅循环应力时3应力增长规律线＝C规律下的极限应力点KH（3）若不易判断工作应力点落在哪个区，则应按式（2-9）和式（2-10）同时校核两种安全系数。零件的工作应力为切应力，且按的规律增长时，仿照前述正应力的分析过程，可得出零件设计的安全系数及安全条件为：位于区域时位于区域时≥（2-11）非对称循环工作应力（，）折算成等效的对称循环应力的应力幅非对称循环工作应力（，）折算成等效的对称循环应力的应力幅对于非对称循环，亦可看作在其平均应力m上叠加一个幅度为a的对称循环。利用等效的对称循环零件应力幅的表达式，即可很容易得到非对称循环下构件的疲劳强度条件为式中，

、

是与材料有关的常数，称为对称应力循环的不对称的敏感系数。从有关设计手册中可以查到。例1、已知某钢材的机械性能为。（1）试按比例绘制该材料的简化疲劳极限应力图；（2）由该材料制成的零件，承受非对称循环应力，其应力循环特性r=0.3，工作应力，零件的有效应力集中系数，零件的尺寸系数，表面状态系数，按简单加载情况在该图中标出工作应力点及对应的极限应力点；（3）判断该零件的强度是否满足要求？S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA（0，）B（，）S（，0）A（0，500）B（400，400）S（1000，0）解：（1）绘制材料的简化疲劳极限应力图。

（2）绘制零件的许用极限应力图S点不必进行修正A′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA′（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′（3）确定工作应力点M的坐标。工作应力点的坐标为M（520，280）

S（1000，0）EA（0，500）B（400，400）135°OσaσmA＇（0，278.5）B′（400，222.8）S（1000，0）A′（0，278.5）B′（400，222.8）E′M（520，280）M（520，280）M＇M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。例2某轴只受稳定交变应力作用，工作应力材料的机械性能，，轴上危险截面的，，。（1）绘制材料的简化极限应力图；（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿命考虑）；（3）取[S]=1.3，试用计算法验证作图法求出的，及S值，并校验此轴是否安全。S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA（0，450）B（350，350）S（800，0）解：（1）绘制材料的极限应力图

S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°Oσaσm（2）绘制零件的极限应力图

A＇（0，270）B＇（350，210）S（800，0）A＇（0，270）B＇（350，210）（3）在图上标出工作应力点M

工作应力点的坐标为M（100，140）

S（800，0）EA（0，450）B（350，350）135°OσaσmA＇（0，270）B＇（350，210）M（100，140）M（100，140）M＇M＇（170，241）（170，241）（4）由作图法求极限应力及安全系数＞[S]=1.3疲劳强度达到安全要求。（5）用计算法验证受恒幅循环应力时42、（复杂加载）受恒幅循环应力时4应力增长规律线规律下的极限应力点EFPMM1应力在增长过程中，平均应力保持不变，此规律下对应的零件的极限应力与工作应力具有相同的平均应力，即。过工作应力点N与横坐标轴垂直的直线即代表的应力增长规律，该直线与零件极限应力线的交点N1为对应的极限应力点。图中，为疲劳强度区为屈服强度区。（1）工作应力点位于疲劳强度区工作应力点，位于疲劳强度区则由和的直线方程，可得：则零件的极限应力幅1）按最大应力计算的安全系数及安全条件为≥[Sσ]（2-14）2）按应力幅计算的安全系数及安全条件为（2-15）注意：不同于r=常数的应力增长规律，在时，在疲劳强度区不同，因此在设计中应按（2-14）和（2-15）同时演算最大应力安全系数和应力幅安全系数。（2）工作应力点位于屈服强度区应力增长规律线规律下的极限应力点EFPMM1工作应力点M位于屈服强度区,则按式(2-10)演算静强度即可。当零件的工作应力为切应力，且按规律增长时，只须将上述正应力计算过程中的（2-10）3、（复杂加载）受恒幅循环应力时5应力增长规律线即则过工作应力点与横坐标轴夹角为45°的直线都满足的应力增长规律。

此规律下，FEP图中，区为疲劳强度区，区为屈服强度区。（1）零件的工作应力点在疲劳强度区由NN1和联立的直线方程组可求出N1点对应的零件的极限平均应力和极限应力幅为：由此可以推出最大应力和应力幅计算的安全系数及安全条件：≥（2-18）≥（2-19）（2）零件的工作应力点在屈服强度区则演算静强度（2-10）设计计算时先求出应力极限点，再求安全系数

。在疲劳强度区，零件工作的安全条件需要满足最大应力和应力幅两项安全系数要求。≥（2-20）（2-21）≥当零件的工作应力为切应力，且按规律增长时，仿照式（2-18）和式（2-19）即可得出零件的安全系数及安全条件：1、以上三种应力增长规律下的安全系数计算，均以N≥N0为前提进行的无限寿命设计。2、如果零件的疲劳寿命在103（104）＜N＜N0范围内，即进行有限寿命设计时，则上述分析过程和公式中用到的须换成N次循环条件下的条件疲劳极限和，而其他项保持不变。和说明

机械零件设计中，常见的复合应力状态有：弯扭联合作用、拉扭联合作用等，本课程只介绍对称循环弯扭复合应力在同周期同相位状态下的疲劳强度理论。二、受复合应力下的安全系数1、塑性材料的安全系数计算试验研究表明：受对称循环弯扭复合应力作用的高塑性钢材料的极限应力曲线近似为一段椭圆曲线。由于受综合影响系数的影响，零件的疲劳极限低于材料的疲劳极限。对称循环弯扭复合应力作用下零件的极限应力曲线方程：（2-22）对称循环单向应力受恒幅循环应力时6过工作应力点，由坐标原点○作射线与曲线A1B1交于点，点即为复合应力状态下的极限应力点。如图2-21。零件的安全系数为将零件安全系数的表达式代入式（2-22）可得由式（2-9）和极限应力点的确定：≥式（2-11）可知，≥对称循环单向应力下的安全系数为：，代入上式并整理，可得安全系数及安全条件为（2-23）式中，S——塑性材料弯扭复合应力状态下零件的安全系数；Sσ、Sτ——单向稳定循环应力下零件的安全系数。2、低塑性和脆性材料的安全系数计算≥弯扭复合应力状态下低塑性和脆性材料零件的安全系数及安全条件≥（2-24）说明1、注意区分材料的疲劳极限和零件的疲劳极限；2、由于非对称循环应力可以折算成等效对称循环应力，所以式（2-23）和式（2-24）也可用于非对称循环复合应力状态下的安全系数计算。三、许用安全系数1、疲劳强度许用安全系数的推荐值1）计算精确度高，所用试验数据可靠，工艺质量和材料均匀性都很好时，取许用安全系数为1.3~1.4，一般情况取1.4~1.7。2）计算精度低，没有试验评定，材料又很不均匀，尤其是大型零件和铸件，应取为1.7~3.0。2、静强度许用安全系数的推荐值1）对于高塑性钢，当材料均匀性、载荷的准确性和计算准确性均属一般情况时，取为1.5~2.0。2）对于低塑性高强度钢及铸铁，一般取3~4，小值用于无应力集中的情况。作业：习题2-1、2-2受稳定循环应力作用时，可用所经受的总的应力循环次数来表征损伤累积程度。§2-5受变幅循环应力时§2-5受规律性不稳定循环应力时零件的疲劳强度一、Miner法则——疲劳损伤线性累积假说零件或材料受规律性不稳定循环应力作用时，用Miner法则进行疲劳强度计算。s－N疲劳曲线有限寿命区无限寿命区疲劳曲线§2-5受变幅循环应力时

由最大应力分别为、、的三个恒幅循环应力构成的规律性变幅循环应力，如右图所示。累积循环次数疲劳寿命显然，在的单独作用下，当，寿命损伤率＝1时，就会发生疲劳破坏。1、寿命损伤率稳定循环应力的累积循环次数记为，在的单独作用下材料的疲劳寿命记为，则称为的寿命损伤率。受变幅循环应力时2Minger法则：受规律性不稳定循环应力作用时，材料在各应力作用下，损伤是独立进行的，并可以线性地累积成总损伤，且当各应力的寿命损伤率之和等于1时，则将发生疲劳破坏，即式（2-25）即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。注意：在应用式（2-25）计算时，可以认为：小于的应力对疲劳寿命无影响。在计算零件的疲劳强度时，若考虑了综合影响系数和许用安全系数后仍小于的应力可不考虑。2、Minger法则（2-25）试验表明：达到疲劳极限时，式（2-25）左侧表示的各应力的累积损伤率之和通常在0.7～2.2之间。这说明：各应力对材料的损伤不是独立进行的，Miner法则不能准确反映实际情况。但由于形式简单，使用方便，可粗略计算零件寿命，判断安全性，计算结果基本上能满足要求。－－等效应力的大小－－等效循环次数根据Miner法则，将规律性不稳定循环应力等效稳定循环应力，然后按该稳定循环应力确定零件的疲劳强度或判断其安全性。损伤等效二、疲劳强度设计简称等效应力应力对材料的疲劳损伤程度可用寿命损伤率衡量。损伤等效的含义：等效应力的寿命损伤率应该等于规律性不稳定循环应力中各应力的累积寿命损伤率之和，即（2-26）可看作是等效方程将上式左端的分子、分母同乘以，右端各项的分子、分母同乘以得由疲劳曲线方程可知，，代入上式得（2-27）等效应力对材料的损伤程度取决于应力的大小和等效循环次数。在计算等效应力时，可先人为地取其中一个参数为某个定值，然后再将其代入式（2-27）计算另一个参数：受变幅循环应力时3等效计算的两种方法（1）等效循环次数法先取为某个定值，通常可以取为对零件寿命损伤起主要作用的应力，如最大应力或循环次数最多的应力，而后计算此应力下的等效循环次数。（2）等效应力法先取，再计算此循环次数下的等效应力。本课程重点介绍等效循环次数法等效循环次数法等效循环次数法计算简图（见教材图2-23）取等于最大工作应力。由式（2-27）可得（2-28）则由式（2-2）可以求出下的疲劳极限式中为寿命系数。等效循环次数法（续）于是可得零件的安全系数及安全条件为：1）当规律性不稳定循环应力中各应力为对称循环时2）当规律性不稳定循环应力中各应力为非对称循环时（2-29）（2-30）式中——所取等效应力的应力幅和平均应力。——取值见前述。对于受规律性不稳定循环切应力时零件的疲劳强度设计，只需将上述各公式中的正应力换成切应力即可。1）判断去掉过小应力；2）取等效应力为非稳定变应力中作用时间最长的或起主要作用的应力；3）求等效循环次数；4）求等效循环次数下的寿命系数和疲劳极限

5）计算疲劳强度安全系数；

6）判断零件或材料的安全性。

等效循环次数法计算步骤：例2-3自学§2-6低周循环疲劳寿命计算低周疲劳每次循环应力峰值大，产生的塑性变形大，材料受到的损伤也大，因而零件的寿命低。低周疲劳也称应变疲劳。举例：飞机的起飞和降落，发电机、蜗轮机的起动和停车以及火箭的发射等，其中某些零件会因为瞬时应力接近或超过而经受一次较大的塑性变形作用。这些零件的疲劳问题就属于低周疲劳。曼森-柯芬方程——用塑性应变累积的观点处理低周疲劳寿命。式中，——对称恒应变条件下塑性应变幅度——断裂循环次数、塑性指数、疲劳延性系数，后两者与材料有关。§2-7疲劳裂纹扩展寿命计算

研究先天就存在宏观裂纹的零件，必须借助20世纪60年代兴起的断裂力学。断裂力学不仅承认机械零件中有裂纹存在，并允许裂纹扩展，关键还通过控制裂纹的扩展速度保证零件