ch3-6 线性系统的稳态误差计算

2023/2/13-6线性系统的稳态误差计算无差系统：阶跃函数作用下没有原理性的稳态误差。有差系统：阶跃函数作用下具有原理性的稳态误差。

讨论原理性的稳态误差2023/2/1一.误差与稳态误差二.系统类型三.给定输入作用下的稳态误差四.扰动作用下的稳态误差五.减小或消除稳态误差的措施2023/2/1一、误差与稳态误差：控制环节：被控对象E(s)误差定义(P102)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输入端定义：具有物理意义）E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)ˊˊ输出端定义：E(s)=C希-C实=-C(s)R(s)H(s)ˊG(s)R(s)E(s)C(s)C(s)误差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)总误差怎么求？En(s)=C希-C实=–Cn(s)这是输出端定义的2023/2/1二、控制系统的型别设系统的开环传递函数的一般表达式为：式中：

K——开环放大系数——串联积分环节的个数G0H0注意：s→0时，G0H0一定→1此时的k为开环增益sν表示开环有ν个极点在坐标原点ν=0称为0型系统

称为Ⅰ型系统称为Ⅱ型系统称为Ⅲ型系统ν=1ν=2ν=3提个醒！1k2ν系统型别与开环增益(P103)设开环传递函数G(s)H(s)=2023/2/1说明：1）系统按开环结构中积分环节的个数分类——0型系统——型系统——型系统2）系统的稳态精度与稳定性是矛盾的3）一般型以上的系统是很难稳定的

故从系统的稳定性和稳态精度综合考虑，常选用和系统。2023/2/1三、给定输入下的稳定误差

可见：

取决于给定的类型、开环放大系数和系统的型别。典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定,则可用终值定理求essess=lims1+ksνG0H0R(s)→0sR(s)=R0/sr(t)=R0·1(t)ess=1+ksνR0lim→0sr(t)=V·tR(s)=V/s2ess=

s·Vlim→0sksνr(t)=a0t2/2R(s)=a0

/s3ess=

s2·a0lim→0sksνkpkvka1、阶跃信号输入——静态位置误差系数2、斜坡信号输入Ⅰ型系统跟踪斜坡输入响应3、抛物线信号输入Ⅱ型系统跟踪抛物线输入响应取不同的νⅠ型0型Ⅱ型R0·1(t)

R01+kV0

kV0·t000∞A0k∞∞A0t2/2R0·1(t)V0

·tA0t2/2kkk000∞∞∞静态误差系数稳态误差2

e与ν的关系3

e与r的关系小结：表中误差为无穷时系统还稳定吗?1

e与k的关系2023/2/1G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)例12023/2/1例2：求系统的稳态误差已知：例题3

已知单位反馈系统开环传递函数为G(s)，输入为r(t)，试求稳态误差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解：0型Ⅰ型Ⅱ型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess=8/21ess=1/8√××系统2不稳定，系统3的A=2，∴ess→∞∴ess=1/42023/2/1四、扰动作用下的稳态误差令G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)扰动作用下的稳态误差为：2023/2/1N(s)R(s)sk2Ts+1k3C(s)E(s)k1N(s)R(s)Ts+1k3C(s)E(s)k1sk2例题3图求1.r(t)=1(t)时，essr2.n(t)=1(t)时，essn例题42023/2/1提高系统稳态精度的方法1）增大系统开环放大系数，或扰动作用点之前的前向通道放大系数。2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。3）采用串级控制，抑制内回路扰动。4）采用复合控制方法，如：前馈控制与反馈控制相结合的系统。例题5已知图示系统的调节时间ts=0.3秒，

试求r(t)=3t时输出端定义的误差终值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3∴kh=0.1ess=3例题6五、减小和消除误差的方法1按扰动的全补偿D(s)R(s)Gd(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令R(s)=0,Ed(s)=-C(s)=s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2(T1s+1)+k1Gd(s)D(s)令分子=0，得Gd(s)=-(T1s+1)/k1这就是按扰动的全补偿全t从0→∞全过程各种干扰信号2按扰动的稳态补偿设系统稳定，D(s)=1/s,则essd=－limsC(s)=－lims→0s→0k1k21+k1Gd(s)

∴Gd(s)=-1/k1G1G2令N(s)=0,Er(s)=令分子=0，得Gr(s)=s(T2s+1)/k23按输入的全补偿N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)设系统稳定，R(s)=1/s2则essr=limsEr(s)=lims→0s→01-k2SGr(s)k1k2k2S∴Gr(s)=4按输入的稳态补偿s(T1s+1)(T2s+1)s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2-k2(T1s+1)Gr(s)R(s)减小和消除误差的方法(3,4)2023/2/1小结时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当（如左右），则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。2023/2/1如果高阶系统中含有一对闭环主导极点，则该系统的瞬态响应就可以近似地用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能直接判别系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据只回答特征方程式的根在s