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二次函数2021/3/91问题1：要用总长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？2021/3/92AB长x(米)123456789BC长（米）12面积y（平方米）4818181632144210508486424322182021/3/93xx20-2x设矩形的一边长x米（0<x<10），围成的矩形面积为y平方米。2021/3/94问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件.该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？2021/3/95设每件商品降价x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y元，y是x的函数。2021/3/96形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。2021/3/97一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadraticfunction)其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数

bx叫做一次项，b叫做一次项系数c叫做常数项如：y=-5x2+100x+60000

y=100x2+200x+100

y=100x2+200x+100-510010020060000100abc2021/3/98例1.下列函数中，哪些是二次函数?2021/3/99例2．下列函数中是二次函数的是（

）A．y=8x2B．y=8x－1

C．

y=D．例3．已知函数y=(k+2)xk2-2是y关于x的二次函数，你能确定k的值吗？

AK2-2=2K+2≠0K=22021/3/910例4.已知在边长为5的正方形ABCD的一边BC上任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE=x,CF=y,那么怎样用x的代数式表示y?2021/3/911xy解：∴⊿ABE∽⊿ECF∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠C=90°∵AE⊥EF∴∠AEB+∠FEC=90°∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠BAE=∠FEC2021/3/912xy∵x的取值为0<x<5即：(0<x<5)2021/3/913小结二次函数的概念：形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。2021/3/914习题:一个正方形的边长为10cm，若从中挖出一个边长为x（x<10）cm的小正方形，剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，并指出出它是一个什么函数；（2）当x取2cm，4cm，6cm时相应的y的值分别是多少？解：是二次函数2、x=2y=102-22=96

x=4y=102-42=84

x=6y=102-62=641、y=102-x22021/3/915作业：课本第4页习题26.1第1、3、4题202

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