浙江省绍兴市2023届高三下学期教学质量调测数学理试题

绍兴市2023年高三教学质量调测数学（理）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的体积公式 其中R表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}，则= A．{1,4,5}B．{4,5}C．{1,5}D．{5}2．已知（，其中i是虚数单位，则实数a= A．－2 B．－1C．1 D．23．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是 A．4 B．5 C．6 D．74．“m<0”是“函数f(x)=m+log2x（x≥1）存在零点”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是 A．若m//,=n,则m//n B．若m⊥,n,m⊥n,则⊥ C．若//,m⊥，n//,则m⊥n D．若⊥，=m，m//n，则n//6．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为 A．－1 B． C． D．17．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是8．已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF与轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于A． B． C． D．9．已知向量a，b，c满足，，则的最小值为 A． B． C． D．10．集合M={a,b,c}{—6，—5，—4，—2，1，3，4}．若关于x的不等式恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是 A．18 B．22 C．25 D．27第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某公益社团有中学生36人，大学生24人，研究生16人，现用分层抽样的方法从中抽取容量为19的样本，则抽取的中学生的人数是．12．（x+1）4（x-1）的展开式中x3的系数是（用数字作答）．13．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B（不同于O点），则|AB|=．14．现有大小形状完全相同的标号为i的i个球（i=1,2,3），现从中随机取出2个球，记取出的这两个球的标号数之和为，则随机变量的数学期望E=．15．已知函数f（x）=sin（2x），（，则的取值范围为．16．在棱长为1的正方体中ABCD=A1B1C1D1，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P17．已知b,cR，若关于的不等式的解集为的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）当c=1，且△ABC的面积为的值；（2）当的值。19．（本小题满分14分）已知等差数列，首项为1的等比数列的公比为，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设成等差数列，求k和t的值。20．（本小题满分14分）如图，△BCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，O为△ABC的外心PO⊥平面ABC，且PO=（I）求证：BP//平面PAC；（II）若点M为PC上，且PC⊥平面AMB，求二面角A—BM—O的正弦值。21．（本小题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.（I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；（II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。22．（本小题满分15分）已知函数其中e为自然对数的底数。（I）若函数f(x)在[1,2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；（II）设曲线y=f(x)在点P(1,