浙江省2023年2+2考试高等数学B卷

姓名：_____________准考证号：______________________报考学校姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B》试卷题号一二三四五总分复核得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1．若,则自然数n=.2．.3..4.已知是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则该方程的通解是.5．已知A＝，A*为A的伴随阵，则＝.6．已知三元非齐次线性方程组AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是该线性方程组的三个解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝，则该非齐次线性方程组的通解为.7．设方程中的和分别是连续抛掷一枚骰子先后出现的点数，则此方程有实根的概率为.8．已知男性中有5％为色盲患者，女性中有0.25％为色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，其恰好是色盲患者，则此人是男性的概率为.得分阅卷人二．选择题.（本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．设函数,则正确的结论是().（A）是的极值点，但不是曲线的拐点；（B）不是的极值点，但是曲线的拐点；（C）是的极值点，且是曲线的拐点；（D）不是的极值点，也不是曲线的拐点.2.设二元函数在点处可微，，又知，则=（）.（A）1（B）2（C）3（D）43．下列命题中正确的结论是().（A）若发散，则必发散；（B）若发散，则必发散；（C）若发散，则必发散；（D）若,则必发散.4．下列等式成立的是（）.（A）若和均发散，则必发散；（B）若和均发散，则必发散；（C）若和均发散，则必发散；（D）若收敛，发散，则必发散.5．设二次型为正定二次型，则的取值范围为（）.（A）（B）（C）（D）6．设随机变量～N（，52），～N（，42），概率值,，则下式（）是正确的.（A）对任意均有（B）对任意均有（C）对任意均有（D）只对的个别值有7．一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，则整个系统起作用的概率约为（）.（为标准正态分布函数）（A）（B）1－（C）（D）8．已知随机向量（，）的联合密度函数为则概率值P（）＝（）.（A）（B）（C）（D）．得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1．计算极限.2．已知与在处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直），求常数与值.3.计算二重积分，其中为直线，和所围成的平面区域.4．设函数在内有且仅有1个零点，求正数的取值范围.5．设函数在上可导，且满足：，求的表达式.6．已知矩阵＝，＝，且矩阵满足，其中为单位阵，求.7．已知矩阵＝相似于对角阵，试求常数，并求可逆阵，使.8．设随机变量的密度函数为，求（1）常数；（2）的期望和方差；（3）的概率密度函数；（4）概率值，其中表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数.9．已知随机向量（，）的联合分布律为－112－10.250.10.320.150.150.05求（1）的分布律；（2）在＝－1条件下的分布律；（3）期望值.得分阅卷人四．应用题：（本题共3个小题，每小题8分，共24分）1．为销售某产品，拟作电视和电台广告宣传，当电视广告与电台广告宣传费分别为和（万元）时，销售量为（吨）.若该产品每吨销售价为2000元.问：（1）如要使总广告费不超过10万元，应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大？最大利润是多少？（2）如总广告费恰好是4.8万元，又应如何分配电视与电台广告费，使广告产生的利润最大？最大利润是多少？2．设，，，；问：（1）在什么条件下，可由，，线性表示，且表法唯一？（2）在什么条件下，可由，，线性表示，但表法不唯一？并写出不同的表示式.（3）在什么条件下，不能由，，线性表示？3．设自动生产线加工的某种零件的内径～；内径小于10或者大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品可获利20元，销售每件不合格品要亏损，其中内径小于10的亏1元，内径大于12的亏5元，求平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大