浙江宁波2023年中考数学模拟试卷(二)

浙江宁波2023年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列算式中，正确的是A.a2÷=a2B.2a2－3a3=－aC.(a3b)2=a6b2D.－(－a3)2=a2．如图所示，AB∥ED，∠E＝27°，∠C＝52°，则∠EAB的度数为()A：25°B：63°C：79°D：101°3．估计的大小应（）A.在9.1～9.2之间B.在9.2～9.3之间C.在9.3～9.4之间D.在9.4～9.5之间4.若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个5．如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（）(2)(2)(1)(第5题)（A）（A）（B）（C）（D）6．已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切7.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是（）A.正方形B.等腰梯形C.菱形D.矩形8.调查表明，2023年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40％.据此判断，下列说法正确的是()A.家庭年收入的众数一定不高于2万B.家庭年收入的中位数一定不高于2万C.家庭年收入的平均数一定不高于2万D.家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万9.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则A.10cmB.14.5cm10．如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）ＯＡＯＡＢ（第11题图）stOA．stOB．stOC．stOD．11．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．12．如图，把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．MOPMOPNBA第18题图图（7）AEPDGHFBACD二、填空题（本题共有7小题，每题3分，共21分）13、函数的自变量x的取值笵围是。14．对正实数作定义，若，则的值是_______．15、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为16．观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第_______个图形位置相同。17．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为____________cm2.18．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为____________19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。三、解答题（第20题5分，21～23题各6分，24题10分，25题8分，26题10分，27题12分，共63分)20解方程．21、已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.22．水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？23．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数相乘：。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。问题：（1）计算以下各对数的值：.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。24．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)25．已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36º，AC=BC，AC=AB·AD．（1）试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；（3）试构造一个等腰梯形，该梯形连同它的两条对角线，得到了8个三角形，要求构造出的图形中有尽可能多的等腰三角形．（标明各角的度数）AABCD(第25题)26.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”⑴王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；⑵陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？27、如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…-3-212…y…--4-0…27题图27题图(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.浙江宁波2023年中考数学模拟试卷（二）参考答案（二）1-5：CCCDD6-10：CCBBA11-12：CC13，x≤0.5,14,3615,(-1,-2)16,117,1418,√219,（2，4）或（3，4）或（8，4）20,22．（本题8分）解：（1）方法一：列表得ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）方法二：画树状图开始开始ABCD（A，B）（A，C）（A，D）BACD（B，A）（B，C）（B，D）CABD（C，A）（C，B）（C，D）DABC（D，A）（D，B）（D，C）（2）获奖励的概率：23．（本小题10分）（1），，（2）4×16=64，+=（3）+=（4）证明：设=b1,=b2则，∴∴b1+b2=即+=24．解：(1)DH=1.6×=l.2(米)．(2)过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．MH=BC=1∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．在RtAMB中，∵∠A=66.5°∴AB=(米)．∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米25．（本题满分10分）解：（1）在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝36°，∠ACB＝108°.在△ABC与△CAD中，∠A＝∠B＝36°；∵AC=AB·AD，∴∴△ABC∽△CAD，∴∠ACD＝∠A＝36°．∴∠CDB＝72°，∠DCB＝108°－36°=72°．∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．（2）设AC=，则，即．（有4个等腰三角形）（3）（有4个等腰三角形）①有4个等腰三角形得1分；②有6个等腰三角形，得2分；③有8个等腰三角形，得3分．（有8（有8个等腰三角形）72°36°36°36°36°36°72°108°36°3α（有6个等腰三角形）2α5α2ααα3α5α2α2α2αα26.(1)设单价为8.0元的课外书为x本，得：.解之得：(不符合题意).所以王老师肯定搞错了.⑵设单价为8.0元的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为a元，依题意得：.解之得：178+a=4y，∵a、y都是整数，且178+a应被4整除，∴a为偶数，又∵a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8.当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意.∴笔记本的单价可能2元或6元.解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500-[8x+12(105-x)+418]＜10.解之得：0＜4x-178＜10，即：44.5＜x＜47.∴x应为45本或46本.当x=45本时，b=1500-[8×45+12(105-45)+418]=2，当x=46本时，b=1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元.27.解：⑴解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4，∴A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).解法二：由抛物线P过点(1，-)，(-3，)可知，抛物线P的对称轴方程为x=-1，又∵抛物线P过(2，0)、(-2，-4)，则由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4).⑵由题意，，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m又，EF=DG，得BE=4-2m，∴DE=3∴SDEFG=DG·DE=(4-2m)3m=12注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.⑶∵SDEFG=12m-6m2(0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6.当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，