《两角和与差的正弦余弦和正切公式》设计6

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计（5）课题《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计教学目标知识与技能理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法过程与方法体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用情感态度价值观联想观察分析灵活运用公式重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学课时1课时教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一由公式C(α－β)推导公式C(α＋β)由于公式C(α－β)对于任意α，β都成立，那么把其中的＋β换成－β后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示cos(α＋β)的公式．试一试写出推导过程．探究点二由公式C(α－β)推导公式S(α＋β)及S(α－β)比较cos(α－β)与sin(α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式．探究点三两角和与差的正、余弦公式的应用运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中存在互余角，要善于发现和利用．解原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－3x))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－3x))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,3)))＝sineq\f(π,4)coseq\f(π,3)－coseq\f(π,4)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2)－\r(6),4).【典型例题】例1化简求值：(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；(2)(tan10°－eq\r(3))·eq\f(cos10°,sin50°).跟踪训练1(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sineq\f(π,12)－eq\r(3)coseq\f(π,12).例2已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，且cos(α－β)＝eq\f(3,5)，sinβ＝－eq\f(\r(2),10)，求α.小结此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．跟踪训练2已知sinα＝eq\f(3,5)，cosβ＝－eq\f(5,13)，α为第二象限角，β为第三象限角．求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．例3已知sin(2α＋β)＝3sinβ，求证：tan(α＋β)＝2tanα.小结证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异．跟踪训练3证明：eq\f(sin2α＋β,sinα)－2cos(α＋β)＝eq\f(sinβ,sinα).教学小结1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的