《代数初步（三）正比例反比例》案例

《代数初步（三）正比例、反比例》教学案例教学内容北师大版小学数学教材六年级下册第63～65页。教材分析这部分内容是本学期学习的，因此回顾和反思时，鼓励学生自己独立整理。教材也创设了寻找实例、列表、画图等丰富的活动，帮助学生再次体会两个变量之间相互依籁的关系，加深对正、反比例关系的认识。学情分析学生已经有了一定的基础，本节课进一步理解比例的意义，看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两个量能不能组成正比例和反比例，会解答简单的按比例分配应用题。教学时可以适当补充用算术法求“图上距离”和“实际距离”的应用题．同时要加强对部分基础知识较弱的学生的训练。教学目标知识与技能1.通过具体问题认识成正比例、反比例的量。2．能根据给的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。3．能找出生活中成正比例和反比例量的实例，并进行交流。过程与方法培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。情感、态度与价值观体验用数学知识解决实际问题的方法。重点难点重点：判断实例是否成比例，成什么比例。难点：生活中比例知识的具体应用。教具学具坐标图教学过程活动一：复习正比例和反比例的意义师：我们已经学过正比例和反比例的意义，谁能讲一讲什么是成正、反比例关系的两种量？板书概念：两种量是成正比例的量或成反比例的量，这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：x÷y＝k（一定）或xy＝k（一定）设计意图：通过复习正比例和反比例的概念，并用公式表示出来，使学生建立表象，从而能根据公式直接判断是成正比例还是成反比例。完成书63页的表格和图像，加深对正比例图象的认识。出示下列题目让学生判断两个量是不是成比例，成什么比例，并说明理由（关系式）：(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。(4)差一定，被减数与减数。(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨,可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。设计意图：通进练习，让学生进一步理解正、反比例的意义，并能够正确判断成正、反比例的量。活动二：正比例与反比例的比较单价、数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系？(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系？(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系？教师让学生回答，再归纳并板书：正比例反比例相同点1.都有两种相关联的量；2.一种量随着另一种量变化不同点1．一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（变化方向相同）2．相对应的两个数的比值（商）是一定的。1．一种量扩大或缩小，另一种反而缩小或扩大。（变化方向反）2．相对应的两个数的积是一定的。 设计意图：通过表格比较，让学生体会到变化规律的不同，突出对函数图象的感性认识，体现数学的魅力。活动三：做书第64页“巩固与应用”的题目。第1题，独立完成。第2题，判断并说明理由。第3题，教师巡视。注意解答时有不同想法的学生。第4题，学生做题有困难时，教师提示：可以举一个实例先验证，再确定是不是成比例，成为什么比例。（指名回答说明成什么比例的理由。先填空，再指名回答并说明理由。思考和填空，订正时，让有不同想法的学生，说自己的想法和理由。订正时，要求学生说明理由。）设计意图：通过练习，让学生进一步明确判断两种量是成正比例的量或成反比例的关键是看这两种量是比例一定还是乘积一定，能更加迅速的作出判断。活动四：课堂总结这节课你的收获有哪些？你还有哪些疑惑？板书设计