潍坊2023二模数学试题文科及理科

高三数学(文)2023．04本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足的虚部为A.B.C.D.2.已知集合A.B.C.D.3.下列结论正确的是A.若向量a//b，则存在唯一的实数B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“”C.“若，则”的否命题为“若”D.若命题4.为了调查学生携带的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查.已知高一有学生1000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000 B.1100 C.1200 D.4.已知的导函数，则图象大致是6.已知表示平面，表示直线，，给出下列四个结论；①；②；③；④.则上述结论中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.7.已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则判断框中的条件应是A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别是，过垂直轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若N为正三角形，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数对任意的满足时，.函数若函数上有6个零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知是夹角为的两个单位向量.若向量，则________。12.函数的图象经过的定点坐标是_________.13.已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_______.14.曲线处的切线分别为及直线围成的区域为D（包括边界）.设点是区域D内任意一点，则的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且.已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为________海里/小时.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为.（I）若，求；（II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数上有零点，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：（I）求表中b、c、d的值；（II）根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高；（III）若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高不低于195cm的概率.18.（本小题满分12分）直三棱柱中，交于一点P，延长到D，使得BD=，连接DC，DA得到如图所示几何体.（I）求证：BP//平面ACD；（II）求证：平面平面.19.（本小题满分12分）已知等差数列；等比数列，.（I）求数列和数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的短轴长为2，点P为上顶点，圆将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点.（I）求椭圆C的方程；（II）求证△APB为直角三角形，并求该三角形面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）比较的大小；（III）对任意恒成立，求a的取值范围.高三数学（理）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的虚部为A．B．C．D．2．设集合，则A.(1,2)B.[1,2]C.(1,2]D.[1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’c．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则4．已知为的导函数，则的图象大致是5．已知表示平面，m，n表示直线，，给出下列四个结论：①；②；③；④，则上述结论中正确的个数为A．1B．2C．3D．46．已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则判断框中的条件应是A.B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．9．在区间[-3，3]上任取两数x，y，使成立的概率为A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x<l时，．函数若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是A．B.C.D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则________.12.现将如图所示的5个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中3个涂红色，2个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法种数共有_________．（用数字作答）13.已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线在点处的切线分别为,设及直线x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．(I)若，求sina；(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数是在上有零点，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）直三棱柱中，，与交于一点P，延长到D，使得BD=AB，连接DC，DA，得到如图所示几何体．(I)若AB=1，求证：BP∥平面ACD,(Ⅱ)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）某超市制定“五一”期间促销方案，当天一次性购物消费额满1000元的顾客可参加“摸球抽奖赢代金券”活动，规则如下：①每位参与抽奖的顾客从一个装有2个红球和4个白球的箱子中逐次随机摸球，一次只摸出一个球；②若摸出白球，将其放回箱中，并再次摸球；若摸出红球则不放回，工作人员往箱中补放一白球后，再次摸球；③如果连续两次摸出白球或两个红球全被摸出，则停止摸球．停止摸球后根据摸出的红球个数领取代金券，代金券数额Y与摸出的红球个数x满足如下关系：Y=144+72x(单位：元)．(I)求一位参与抽奖顾客恰好摸球三次即停止摸球的概率；(Ⅱ)求随机变量Y的分布列与期望．19．（本小题满分12分）已知等差数列;等比数列，．(I)求数列和数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．20.（本小题满分13分）如图