泰安一中西校区2023高考模拟试题12

2023届高三期末检测考试高三数学(文科)2023.02本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上。）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(A)(B)(C)(D)2.“”是“直线与直线平行”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知为实数集，，则=(A)(B)(C)(D)4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(A)(B)(C)(D)5.函数是(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是(A)(B)(C)(D)7.给出下面的程序框图，那么输出的数是(A)2450(B)2550(C)5050(D)49008.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(A)若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β(B)若m∥n，mα,nβ,则α∥β(C)若m∥n，m∥α，则n∥α(D)若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β9.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(A)(B)(C)(D)10.在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是(A)（－2，1）(B)（1，2）(C)(2，1）(D)（－1，2）11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A)(B)(C)(D)112.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(A)或(B)或(C) (D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知平面向量，，与垂直，则_________.14.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是___________.15.某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为16.若,则实数m的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．18．(本小题满分12分)已知函数. （I）求函数的最小值和最小正周期； （II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19．(本小题满分12分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．20．(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：21．(本小题满分12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.高三数学(文科)试题参考答案2023.02一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.ACACDAADBBBD二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.-114.315.16.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，}…………3分由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，，，，，，}.事件由6个基本事件组成，因而．………………6分（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．………………12分18.(本小题满分12分)解:（I）=…………3分则的最小值是-2,最小正周期是.……6分（II）,则=1,,,,,………………8分向量与向量共线，……………………10分由正弦定理得，①由余弦定理得，，即3=②由①②解得.……………………12分19．(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，BC⊥AC．…4分又，平面BB1C1C，AC⊥平面BB1C1C（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．……11分同理，DP‖面BCB1．…………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题设知，解得.…………2分由两式作差得所以，即，………………4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。……6分（Ⅱ）……8分…………10分……12分21．(本小题满分12分)解：（I）.………………4分=3600x－∴所求的函数关系是y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）.………………6分（II）显然y′=3600－4x.令y′=0，解得x=30.∴函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是单调递增函数，在上是单调递减函数.…………9分∴当x=30时，函数y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为－×303+3600×30=72000（元）.∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元.…………12分22．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）椭圆的