中考复习数学考点拨高分-解直角三角形

中考复习数学考点拨高分——解直角三角形一、选择题1.在直角三角形中sinA的值为12，则cosA的值等于(    )A.12B.22C.322.某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形4.在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则对角线所用的竹条至少需（）．（A）（B）30cm（C）60cm（D）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．以上都不是6.在△ABC中，∠C=90∘，如果tanA=3A.53 B.35 C.547．若角α，β都是锐角，以下结论：①若α＜β，则sinα＜sinβ；②若α＜β，则cosα＜cosβ；③若α＜β，则tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，则sinα＝cosβ．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④8.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1

米，参考数据：2≈1.41，A.120 B.117 C.118 D.1199.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡上的点出发，走了13米到达处，此时他在铅直方向升高了5米．则该斜坡的坡度为（）A． B． C． D．10.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为(    )A.2+3 B.23 C.3+311.如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米12.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m13.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45∘方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30∘方向上的B处，这时，B处于灯塔P的距离为(

)

A.303海里 B.153海里 C.302海里 14.将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为(    )A.1

B.12

C.3+12

D.32

15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=22，则A.120° B.135° C.145° D.150°二、填空题16.用不等号“>”或“<”连接：sin50°______cos50°．17．在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=，则sinB=。18.已知α、β均为锐角，且满足|cosα−12|+tanβ−319.如果是锐角，且，那么º．20.如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A21.已知等腰∆ABC，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______22.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，tanB=23(如图)，将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点Aˈ，点B落在点Bˈ，AˈBˈ与边BC相交于点D，那么CDA′D23.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．

24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=________．

25.我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．飞机的飞行距离BD=（结果保留根号）．26.如图，在∆ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____27.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是50°，则这座山的高度CD是______米(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)

28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长斜边AB到点D，使BD=AB2，连结DC.若tan∠ABC=2，则tan∠BCD的值是______．

三29.计算：+tan30°·sin60°30．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=1，b=2，求c．（2）已知b=5，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=8，∠A=60°，求a，b．31.已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=42米，BC=(43−4)米，求电线杆

32.如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.33.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）34.如图益市梓山湖中有一孤立小岛，边有条笔直的光AB，现决小架座与光小道垂直的小桥PD，小张小上测得如数据：A=.0米，∠AB=38.°，∠PBA=6.5°请帮助小张求出桥PD的长并确定小桥道上的位置．(以A，为参照点，结精确01米)

(参考数据si38.=0.6，cs385°=0.，tan8.5°=0.80，sin2.5°=0.，os6.5°=0.，tan26.5=0.50)

35.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC边上一点，过点E作ED⊥AC，垂足为D，AB=8，DE=6，∠C=30°，求BE的长．

36.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．37.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆AB的B点12米远的地方E处，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高CE为1.6米，则旗杆AB的高度约为多少米？（精确到0.1）(8分)（≈1.732）38．梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m．（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号）39.我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1:0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30∘，D、E之间的宽是2米