第21章 二次函数与反比例函数测试题 2021~2022学年沪科版九年级数学上册（解析版）

第21章二次函数与反比例函数测试题2021~2022学年沪科版九年级数学上册（解析版）一．选择题1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．分析．考查二次函数图像性质，答案是D．2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A． B． C． D．分析：本题考查二次函数图像的平移，答案为B3．一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则表示与之间关系的图象大致为（）A．B．C．D．OOOO分析：本题考查反比例函数的实际问题答案为C4.点在抛物线上,则以下各点一定在该抛物线上的是（）A． B． C． D．分析：考查二次函数图象的性质,选B.5．已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A．拋物线开口向上 B．拋物线与轴交于负半轴C．当时， D．方程的正根在3与4之间分析：本题考查二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，答案为D6．若点（，），（，），（，）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．分析：考查反比例函数的性质，选B.7.已知抛物线与轴有两个不同的交点,则的取值范围是（）A． B． C． D．分析：考查二次函数图象的性质应用,选A,简单题.8．已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当取时的函数值为（）A． B． C．2 D．1分析：考查二次函数的性质的应用，选B.9．若函数的图象为C，则直线(为常数)与C的交点的个数为（）A．0或2个 B．0或1或2个C．0或2或4个 D．0或2或3或4个分析：考查数形结合思想，二次函数图象作法，答案为D10．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能为（）第10题图A.B.C.D.第10题图A.B.C.D.分析：本题考查二次函数图象及其二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，答案为B（解析：一次函数与二次函数的图象相交于第二象限的P、Q两点，即方程有两负根，所以的图象与轴在负半轴上有两个交点，故选B.）二．填空题11．抛物线经过点，，则抛物线的对称轴是．答案为x=-112．函数的最大值是____________．分析：本题考查二次函数的最值，简单题，答案为10．13．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数（）的图象上．若，则的值为．分析：考查反比例函数的性质，答案：1.14．已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点（，）,（，），则（用“”，“”或“”填空）．分析：考查二次函数的性质，答案：.第15第15题图15．二次函数的图象如图所示,若关于的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是．分析：考查二次函数的性质,答案：.16．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解是．分析：【答案】-2第18题图第1第18题图第16题图17．某药品经两次降价，零售价降低51%。已知两次降价的百分率一样，则每次降价的百分率为；分析：二次函数的简答应用，答案30%18．已知二次函数()的图象如上图所示，给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是__________(把正确结论的序号都填上)．分析：本题考查二次函数及其图象，较难题，答案为①③④（解析：a决定拋物线的开口方向，c决定拋物线与y轴的交点情况，拋物线的对称轴由a、b共同决定，b2－4ac决定拋物线与x轴的交点情况．拋物线开口方向向上，a＞0；与y轴的交点在x轴下方，c＜0；对称轴x=＞0，所以b＜0，所以abc＞0；拋物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0．当x=4时，从图像上看y＞0，此时16a+4b+c＞0，而从对称性看出=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0；从函数图像和对称性看出x=3时，y＜0，于是有9a+3b+c＜0）三．解答题19．已知二次函数图象的顶点为，且过点．求该二次函数的表达式．解：设二次函数的解析式为，∵二次函数图象过点，∴得∴二次函数的解析式为分析：本题考查特殊三角函数值及其计算.20．（本小题8分）如图，已知是反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式的解集．解：（1）∵在反比例函数图像上，∴∴反比例函数为；又∵B（n，－4）也在图像上，∴，即，由题意：，解得：，∴一次函数为；（2）由图象及，知，不等式的解集为或分析：本题考查二次函数与反比例函数解析式的确定以及结合图形写出自变量的取值范围.21..已知抛物线（为常数）与轴交于点,与轴交于点.（1）当时,求的面积．（2）若时,函数有最小值,求的值．解:（1）当时,令,得或；即令,得∴（2）抛物线的对称轴为直线∵∴当时,随的增大而减小∴当时,有最小值∴解得（舍去）∴分析：本题考查二次函数的图象与系数的性质.22．（本题共8分）如图,校园空地上有一面墙,长度为4米．为了创建“美丽校园”,学校决定借用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园（边靠墙的部分不需要围栏）.设的长为米,矩形花园的面积为平方米．（1）若边的长不超出这面墙,如图1,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）在（1）的条件下,当为何值时,矩形花园的面积最大,最大值是多少？图1图2（3）若边的长超出了这面墙,如图2,求围成的矩形花园的最大面积．图1图2解：（1）由题得：∴（2）∵,对称轴为直线∴当时,随着x的增大而增大∴当时,的值最大，此时（3）由题可得,此时∴∴当时,的值最大为．分析：本题考查二次函数的实际应用.24．某超市经销一种商品，成本价为50元千克．规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价（元千克）506070销售量（千克）12010080（1）求（千克）与（元千克）之间的函数表达式；（2）为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）设，将、代入上式，得，，解得，∴y（2）设每天获得1600元的销售利润，则销售单价应满足：，解得：或，结合函数图像，可知当70≤x