一元二次方程根的判别式专练 华东师大版数学九年级上册

第=page99页，共=sectionpages11页第=page88页，共=sectionpages88页一元二次方程根的判别式专练已知关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

定义新运算：对于任意实数m、n，都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如(−3)☆2=(−3)2×2+2=20．

根据上述知识解决问题：

(1)x☆4=20，求x;

(2)若2☆a的值小于0，请判断方程2x2−bx+a=0的根的情况．已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)给k取一个负整数值，解这个方程．

关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

已知关于x的方程ax2+2x−3=0有两个不相等的实数根．

(1)求a的取值范围；

(2)若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．

关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根大于3，求m的取值范围．

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．

(1)若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；

(2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．

关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

已知关于x的方程mx(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

已知关于x的方程x2+mx+m−3=0．

(1)若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；

(2)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

已知关于x的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△(1)如果x= −1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根为负数，求m的取值范围．

已知关于x的方程mx2−(3m−1)x+2m−2=0．

(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

(2)若m是整数，且方程总有两个整数根，求m的值．

已知关于x的方程(m+1)x2+2mx+m−3=0．

(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．

关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．

已知关于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范围．(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

已知关于x的方程x2−(m+