数学-盐城市2023届高三第三次模拟考试-数学-Word版含答案

盐城市2023届高三年级第三次模拟考试数学试题椎体体积公式：（其中为底面积，为高）开始输入开始输入否是结束输出第6题1.已知集合，，则=▲.2.已知复数（其中i为虚数单位），则=▲.3.从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为▲.4.函数的定义域为▲.5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则▲．6.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为▲．7.若，，则=▲.8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为▲.9.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为▲.10.若圆过双曲线的右焦点，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为、，当四边形为菱形时，双曲线的离心率为▲.11.在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为▲．12.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为▲．13.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是▲．14.若实数，满足，且，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)在中，角，，的对边分别为，，，若.（1）求证：；（2）当，时，求的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.第16题（1）若，求证：平面； 第16题（2）若，求证：平面⊥平面.17．(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.图2（1）求的长；图2（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图118.(本小题满分16分)已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．第18题第18题yxFO19．(本小题满分16分)已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明.20．(本小题满分16分)若数列满足且（其中为常数），是数列的前项和，数列满足.（1）求的值；（2）试判断是否为等差数列，并说明理由；（3）求（用表示）.盐城市2023届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.53.4.5.186.1277.8.9.10.211.612.或13.14.EQ\F(1,2)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(1)（1），（当且仅当时取得等号）.………7分（2），，，，……………11分又，，，，.…………14分16.解:(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又，，…………………5分且平面，平面，平面.…………7分（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，，，平面，又平面，平面⊥平面.………………14分17．(1)设，，，则，，由题意得，，解得.…………6分（2）设，则，，，……………8分，，即为锐角，令，则，，，…………12分当且仅当即，时，最大.…………………14分18．解：（=1\*ROMANI）由题设可知：∴．又，∴．椭圆标准方程为．…………………5分（2）设则由得．∴．由得当且仅当时取等号…10分（3）．∴kOA·kOB＝eq\f(y1y2,x1x2)＝－．∴4x1x2＋9y1y2＝0．…………11分设P(x，y)，则由得(x，y)＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即x＝x1＋x2，y＝y1＋y2.因为点A、B在椭圆4x2＋9y2＝36上，所以４xeq\o\al(2,1)＋９yeq\o\al(2,1)＝36，4xeq\o\al(2,2)＋9yeq\o\al(2,2)＝36，故4x2＋9y2＝4(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋2x1x2)＋9(yeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,2)＋2y1y2)＝(4xeq\o\al(2,1)＋9yeq\o\al(2,1))＋(4xeq\o\al(2,2)＋9yeq\o\al(2,2))＋2(4x1x2＋9y1y2)＝36＋36+2(4x1x2＋9y1y2)．所以4x2＋9y2＝36＋36.即，所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，，则由椭圆的定义得18，,………16分（第三问若给出判断无证明给1分）19．解:（1），由题，．………………4分（2）当时，，，当时，，单调递增，当时，，单调递减．由题，令，则．……7分又，=1\*GB3①当时，，即；=2\*GB3②当时，；=3\*GB3③当时，即．……10分（3），，，，，…………………12分欲证明，即证，因为，所以即证，所以原命题等价于证明，即证：，令，则，设，，所以在单调递增，又因为，所以，所以，所以…………16分20．解：（1）由题意，得，.…………………4分（2），，，即，，，于是当且仅当，