《24.4一元二次方程的应用》期末复习自主提升训练 九年级数学上册

九年级数学上册《24.4一元二次方程的应用》期末复习自主提升训练（附答案）1．某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．10（1+x）2＝48 B．10（1+2x）＝48 C．10（1+3x）＝48 D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝482．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（）A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36 C．20（1+x）2＝36 D．20（1+x）+20（1+x）2＝363．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．4．小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为．5．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为．6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的14.4万件．假定每月增长率相同，且设每月增长率为x．则可列方程为．7．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比赛的足球队共有个．8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有名学生．9．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．10．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得．11．某市某年的绿化面积是20万亩，第二、三年的年增长率相同．已知第三年的绿化面积达到了25万亩，求第三年的年增长率，如果设该年增长率为x，那么可列关于x的方程：．12．2021年元旦，某班同学之间为了相互鼓励，每两人之间进行一次击掌，共击掌595次．设全班有x名同学，则可列方程为．13．2019年年底以来，“新冠疫情”在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．（1）求每位发病者平均每天传染多少人？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？14．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？15．2020年9月29日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这169位病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？16．2021年8月，某市参加了由中央电视台主办的大型城市文化旅游品牌竞演特别节目《魅力中国城》，并通过竞演，成功入选《魅力中国城》名单为助力该市争创“魅力中国城”活动，该市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2019年投资1000万元，2021年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2022年投资额能否达到1360万元？17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，五月份完成投递的快递总件数12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名业务员能否完成今年6月份的投递任务？为什么？18．某医疗设备工厂生产的呼吸机一月份产量为80台，一月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对呼吸机需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从二月份起持续扩大产能，一、二、三月总产量为560台．（1）求呼吸机产量的月平均增长率；（2）按照这个月平均增长率，求五月份产量为多少台？19．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．20．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．21．如图①，用一块长100cm，宽80cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，可以做成如图②所示的底面积为4800cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．22．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．23．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．

参考答案1．解：二月份的营业额为10（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为10（1+x）×（1+x），则列出的方程是10+10（1+x）+10（1+x）2＝48，即：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝48．故选：D．2．解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得20（1+x）2＝36．故选：C．3．解：设参加比赛的球队有x支，依题意得：x（x﹣1）＝72．故答案为：x（x﹣1）＝72．4．解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝20．故答案是：n（n﹣1）＝20．5．解：如果每个月的产量增长率均为x，则100（1+x）2＝121．故答案是：100（1+x）2＝121．6．解：设每月增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝14.4，故答案为：10（1+x）2＝14.4．7．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝210，整理得：x2﹣x﹣210＝0，解得：x＝15或x＝﹣14（舍去）．故答案为：15．8．解：设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，根据题意得x（x﹣1）＝2450，即x2﹣x﹣2450＝0，（x﹣50）（x+49）＝0，解得x1＝50，x2＝﹣49（舍去）．即全班有50名学生．故答案是：50．9．解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：400（1﹣x）2＝288．故答案为：400（1﹣x）2＝288．10．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．11．解：设每年增长率为x，则第二年绿化面积20（1+x）万亩，第三年绿化面积20（1+x）2万亩，根据题意得出：20（1+x）2＝25．故答案为：20（1+x）2＝25．12．解：依题意得：x（x﹣1）＝595．故答案为：x（x﹣1）＝595．13．解：（1）设每位发病者平均每天传染x人，依题意得：2（1+x）2＝50，解得：x1＝4，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：每位发病者平均每天传染4人．（2）50×（1+4）＝50×5＝250（人），250＞200．答：若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人．14．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x＝81，整理得（1+x）2＝81，则x+1＝9或x+1＝﹣9，解得x1＝8，x2＝﹣10（舍去），答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑；（2）（1+x）2+x（1+x）2＝（1+x）3＝（1+8）3＝729＞700．答：3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．15．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意得：（1+x）2＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．16．解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x，依题意，得：1000（1+x）2＝1210，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万元），∵1331＜1360，∴2022年投资额不能达到1360万元．答：2022年投资额不能达到1360万元．17．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，依题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万件），0.6×21＝12.6（万件）．∵13.31＞12.6，∴该公司现有的21名业务员不能完成今年6月份的投递任务．18．解：（1）设呼吸机产量的月平均增长率为x，根据题意，得80+80（1+x）+80（1+x）2＝560，解得x1＝﹣4（舍去），x2＝1＝100%，答：呼吸机产量的月平均增长率为100%．（2）80×（1+1）4＝1280（台）．答：五月份产量为为1280台．19．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案为：（51﹣3x）；（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．20．解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）仿（1）得（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．21．解：设截去的小正方形的边长为xcm，则长方形盒子的底面为长（100﹣2x）cm，宽为（80﹣2x）cm的长方形，依题意，得：（100﹣2x）（80﹣2x）＝4800，化简，得：x2﹣90x+800＝0，解得：x1＝10，x2＝80（不合题意，舍去）．答：截去的小正方形的边长为10cm．22．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×