第28章锐角三角函数单元测评试卷 人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数单元测评试卷人教版数学九年级下册一、认真选一选，你一定很棒！1.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()

A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)

2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)

3.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是()

A．sinA=B．cosA=C．sinA=D．tanA=

4.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝eq\f(4,5)，BC＝10，则AB的长是()[来源:学_科_网]

A．3B．6C．8D．9

5.在中，，，则的值为()

A.B.C.D.6.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()

A．26mB．28mC．30mD．46m

7.如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12m，上弦AB=BC，∠BAC=25°．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是()

A.B.

C.D.8.如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB=60°，OA=OB=14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为()

A．14cmB．14cmC．7cmD．7cm二、仔细填一填，你一定很准！9.若tan(x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．10.在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________．11.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA＝________．

12.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，则图中三部分面积S1：S2：S3=___________。

13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB＝eq\f(1,4)，则线段AC的长为_________．

14.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是_____．

15.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．

三、细心做一做，你一定会成功！16.计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.17.如图，市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度．

18.如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

19.根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°；

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，b＝9eq\r(2).20.小明在某次作业中得到如下结果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝1.

据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．21.如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是，四边形的四个顶点都在格点上，为边的中点，若把四边形绕着点顺时针旋转．

【小题1】画出四边形旋转后的图形；

【小题2】设点旋转后的对应点为，则_______________；

【小题3】求点在旋转过程中所经过的路径长．

22.如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已