第十七章勾股定理综合训练 人教版八年级数学下册

人教版八年级下册第十七章勾股定理综合训练一、选择题1.下列说法正确的是（）A.若是的三边，则B.若是的三边，则C.若是的三边，，则D.若是的三边，，则

2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

3.电视机的尺寸通常用英寸表示，比如34英寸、47英寸等，这个尺寸是指电视机屏幕的对角线的长度.现有一台电视机屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，则这部电视机的大小规格是(实际测量误差忽略不计) ()A.34英寸(87厘米) B.29英寸(74厘米)C.25英寸(64厘米) D.21英寸(54厘米)4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A.5个B.4个C.3个D.2个5.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米B.800米C.1000米D.不能确定

6.如图所示，在中，三边的大小关系是（）A.B.C.D.

7.如图，梯子斜靠在墙面上，，当梯子的顶端沿方向下滑米时，梯足沿方向滑动米，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定

8.若，以、、为三边长的三角形是（）．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题9.在中，，（1）如果，则；（2）如果，则；（3）如果，则；（4）如果，则.

10.一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．

11.已知直角三角形两边，的长满足，则第三边长为______________．

12.已知是边长为1的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，……，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是．

13.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．三、解答题14.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）CBAD15.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m(水平距离BC=6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF=4m，秋千的绳索始终拉得很直，求秋千的绳索AD的长度.16.在中，为斜边上任一点，求证：.

17.设都是正数。求证：.

18.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图）的一条腰长为_______________________．

19.如图，在凸四边形中，，证明:.

人教版八年级下册第十七章勾股定理综合训练-答案一、选择题1.【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.

2.【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得斜边为5.选C.

3.【答案】B[解析]这部电视机的大小规格为582+464.【答案】C【解析】如解图，当AD⊥BC时，∵AB＝AC，∴D为BC的中点，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝3；又∵AB＝AC＝5，∴在BD和CD之间一定存在AD＝4的两种情况，∴点D的个数共有3个．5.【答案】C【解析】速度一定且相同，路程比=时间比.再用勾股定理，直线距离应该是25分钟的路程.选C.

6.【答案】C

【解析】a=,b=,c=.选D.

7.【答案】B【解析】由勾股定理得，化简得，

8.【答案】B

【解析】得，，，满足，以、、为三边长的三角形为直角三角形．

二、填空题9.【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接应用勾股定理,且为斜边.(1)5；(2)10；(3)13；(4)25.

10.【答案】

【解析】题目要求只在平面状态下考虑,所以直接用勾股定理可知铁条最长为25.

11.【答案】或或【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：或或．

12.【答案】【解析】由题意可得：第1个等腰直角三角形，中，斜边长；第2个等腰直角三角形，中，斜边长；第3个等腰直角三角形，中，斜边长；依此类推，……第个等腰直角三角形中，斜边长为.

13.【答案】eq\r(13)或eq\r(10)【解析】(1)如解图①所示，当P点靠近B点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(13)；(2)如解图②所示，当P点靠近C点时，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝eq\r(10).综上可得：AP长为eq\r(13)或eq\r(10).三、解答题14.【答案】

【解析】把折线从A到D,分三段计算.第1段长为5,第2段长为13,第3段长为10,进行加法计算,所以蚂蚁一共爬了28cm.

15.【答案】解:由题意得CD=BF-DE=4-1=3(m).设秋千的绳索AD的长度为xm，则AC=(x-3)m，AB=xm.在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即(x-3)2+62=x2，解得x=7.5(m).答:秋千的绳索AD的长度是7.5m.16.【答案】将绕点逆时针旋转，得.∴.∵，∴，.∴，∴.∴，即.

17.【答案】如图，构造一个边长为的矩形.在中，.∴，在中，=在中，在中，.即.

18.【答案】（1），，.（2）.