课题：勾股定理的逆定理 人教版数学八年级下册

八年级数学下册导学案（十三）课题：勾股定理的逆定理学习目标：1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理.探究勾股定理的逆定理的证明方法.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：掌握勾股定理逆定理及简单应用.学习难点：勾股定理的逆定理证明一、知识衔接1.写出下命题的题设和结论：（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半2.△ABC中下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.B．如果∠C＋∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.C．如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形.D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.二、预习导航（预习课本P31-32)问题1实验观察思考：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？用一根打了13个等距离结的细绳子，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩定成一个三角形，可以发现这个三角形是（古埃及人画直角的办法）.问题2用圆规、刻度尺作∆ABC，使AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，量一量∠C.这个三角形有什么特征？猜想：命题2如果一个三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.对比：勾股定理的题设是，结论是；命题2的题设是，结论是.（3）命题2与上节的勾股定理的题设、结论正好，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫命题，那么另一个叫做它的命题.三、课堂探究流程探究1：勾股定理的逆定理已知：在∆ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且+=，求证：∠C=90º.探究2：判定直角三角形的方法下列三条线段能不能组成直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17（2）a=9，b=12，c=15（3）a=2，b=，c=探究3：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系探究4：展示交流1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确.（1）如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（2）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等.2．若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶8，15，17⑷5，12，13；则构成的是直角三角形的有.四、知识小结五、达标检测1．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）．3．下列命题中的假命题是()A．在△ABC中，若∠A=∠C－∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是5∶2∶3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a∶b∶c=2∶2∶3，则△ABC是直角三角形4．已知下列命题：①若eq\f(a,b)>1，则a>b；②若a＋b＝0，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5．勾股定理的逆命题是_________________________________________．6．观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:___________．7．已知在△ABC中，的对边分别为，且，，c=，试判定△ABC的形状．8．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说明△ABC是直角三角形．9.如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶