二次函数的应用同步练习2 九年级数学下册

2.4.1二次函数的应用1.（舟山）当时，二次函数有最大值4，则实数的值为（）A.B.或C.2或D.2或或2.已知0≤x≤，那么函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是（）A.－10.5B.2C.－2.5D.－63.若二次函数y＝x2－2x＋c的图象与y轴的交点为（0，－3），则此二次函数有（）A.最小值－2B.最小值－3C.最小值－4D.最大值－44.下列四个说法中正确的是（）①已知反比例函数y＝，则当y≤时自变量x的取值范围是x≥4；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝－的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③二次函数y＝2x2＋8x＋13（－3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7；④已知函数y＝x2＋mx＋1的图象，当x≤时，y随着x的增大而减小，则m＝－。A.④B.①②C.③④D.四个说法都不对5.如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D。当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.B.C.2D.6.如图，P是抛物线y＝－x2＋x＋2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为。7.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是。8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP。（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC＝λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等。9．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．10．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)11.（鄂州）如图，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△MAN的面积最小值为。12.（绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题。（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1所示，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算。（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2所示，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长。

参考答案1.解：二次函数的对称轴为直线，①当，时，二次函数有最大值，此时，，解得，与矛盾，故值不存在；②当，时，二次函数有最大值，此时，，解得（舍去），符合题意；③当，时，二次函数有最大值，此时，，解得，综上所述，的值为2或。故选C。2.C解析：∵y＝－2x2＋8x－6＝－2（x－2）2＋2，∴该抛物线的对称轴是x＝2，且在x＜2上y随x的增大而增大。又∵0≤x≤，∴当x＝时，y取最大值，y最大＝－2（－2）2＋2＝－2.5。故选C。3.C解析：∵二次函数y＝x2－2x＋c的图象与y轴的交点为（0，－3），∴c＝－3，∴二次函数解析式为y＝x2－2x－3，∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴此二次函数当x＝1时，有最小值－4。故选C。4.D解析：①因为反比例函数y＝，k＝6的函数图象在一、三象限，在第一象限内x≥4时，y≤；在第三象限内所有的函数值都小于，即x＜0。所以不正确。②因为k＝－＜0，所以函数图象位于二、四象限内，当x1、x2位于不同的象限内时，则不成立。③因为a＝2＞0，所以函数图象开口向上，当x＝−＝−＝−2时，函数有最小值＝＝5，所以不正确。④因为a＝＞0，所以函数图象开口向上，当x≤－时，y随x的增大而减小，即x≤−m，所以−m≥，即m≤−，不正确。故选D。5.C解析：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB＝PB，PC＝AC，∵△ODA是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴△POB和△ACP是等边三角形，∵A（4，0），∴OA＝4，∴点B、C的纵坐标之和为4×＝2，即两个二次函数的最大值之和等于2。故选C。6.6解析：∵y＝－x2＋x＋2，∴当y＝0时，－x2＋x＋2＝0，即－（x－2）（x＋1）＝0，解得x＝2或x＝－1因为P为第一象限点，故设P（x，y）（0＜x＜2，y＞0），∴C＝2（x＋y）＝2（x－x2＋x＋2）＝－2（x－1）2＋6，∴当x＝1时，C最大值＝6，即四边形OAPB周长的最大值为6，7.5解析：设BE＝x，则EC＝4－x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，而∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，即＝，解得FC＝，∴DF＝4－FC＝4－＝x2－x＋4＝（x－2）2＋3当x＝2时，DF有最小值3，∵AF2＝AD2＋DF2，∴AF的最小值为5。8.解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP＝x（0＜x＜4），由勾股定理，得

AB＝5，∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴＝＝，即

＝＝，∴PQ＝x，QB＝x，S△APQ＝PQ×AQ＝−x2＋x＝−(x−)2＋，∴当x＝时，△APQ的面积最大，最大值是；（3）存在。∵Rt△AQP≌Rt△ACP，∴AQ＝AC又∵Rt△AQP≌Rt△BQP，∴AQ＝QB，∴AQ＝QB＝AC在Rt△ABC中，由勾股定理得

BC2＝AB2－AC2∴BC＝AC∴λ＝时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等。9．5小时．10．(1)(2)17米．11.答案：延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∵CM＋CN＋MN＝2，CN＋DN＋CM＋BM＝1＋1＝2，∴MN＝DN＋BM＝BL＋BM＝ML，∴△AMN≌△AML（SSS），设CM＝x，CN＝y，MN＝z，x2＋y2＝z2，∵x＋y＋z＝2，则x＝2－y－z，∴（2－y－z）2＋y2＝z2，整理得2y2＋（2z－4）y＋（4－4z）＝0，即：y2＋（z－2）y＋（2－2z）＝0∴△＝（z－2）2－4（2－2z）≥0，∴z2＋4z－4≥0又∵z＞0，∴z＞2－2又∵z＞0，∴z＞2－2∵S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z。∴当z＝2－2时，S△AMN取得最小值，为－1，故答案为：－1。12.答案：解：（1）设矩形的边长PN＝2y（mm），则PQ＝y（mm），由条件可得△APN∽