《你能证明它们吗》同步练习5

《你能证明它们吗》同步练习（5）§1.1.2等角对等边班级：__________姓名：__________一、填空题1.如右图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若AB＞BC，则△ABC为__________角三角形.2.已知△ABC，如右图所示，其中∠B＝∠C，则_______＝________.3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.4.如左下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C＝（__________）°;CE∶EA＝__________.5.如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.6.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是__________三角形.二、选择题1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形2.如右图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形个 个 个 个3.如左下图，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形对 对对 对AED＝80°，则图中共有等腰三角形个 个 个 个5.如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE＝4cm，AE＝5cm，则AC等于A.5cm BC.9cm D三、解答题1.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE＝6，求四边形AFDE的周长.2.如右上图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形.3.如右图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A＝60°.求证：BD＝3AD.参考答案一、1.锐角AC3.高线中线平分线3∶15.＝＝等腰6.等腰直角二、三、1.解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，且DF∥AE∴∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF∴AF＝FD.同理，可得AE＝ED，∠EAD＝∠EDA∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（ASA）∴AE＝AF，DE＝DF综上，AE＝ED＝DF＝AF＝6∴四边形AFDE的周长为4AE＝4×6＝24.2.证明：∵∠1＝∠2，∴AD＝AE又∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C且∠B＝∠C∴AB＝AC，∴AB－AD＝AC－AE即DB＝EC∴在△DBG和△ECG中，∴△DBG≌△ECG（SAS）∴DG＝GE，∴△DGE是等腰三角形3.证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，又∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°∴在