《函数模型及其应用》设计2

《函数模型及其应用》教学设计教学目标1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理.3.引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。让学生体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点建立和拟合函数模型解决实际问题。教学难点选择拟合度高的函数模型。课时安排：1课时教学过程：例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求略中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km。（2）根据上图，有，这个函数的图象如右图所示。hVHhVH练习1：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（）(A)(B)(C)(D)练习2：某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102㎏，时间单位：天）例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。下表是1950~1959年我国的人口数据资料：年份1950195119521953195419551956195719581959人数/万人55196563005748258796602666145662828645626599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按上表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？解：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9。由，可得1951年的人口增长率。同理可得，，，，，，，，于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为。令，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为。根据上表的数据作出散点图，并作出函数的图象（如图）：可以看出，所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。（2）将y=130000代入，得。所以，如果按上表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。小结：已知函数模型解实际问题主要有两类：（1）已知函数解析式形式，只须求待定系数，较易；（2）根据题目所给条件，能够列出两个变量、之间的关系式，从而得出函数解析式，这类题目的关键是审清题意，弄清常量、变量诸元素之间的关系。归纳：解函数应用题的步骤：解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：1.阅读、审题：要做到简缩问题，删掉将要语句，深入理解关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（或图形）处理数据，便于寻找数量关系。2.建