九年级中考数学复习考点提分训练-二元一次方程（组）

中考数学复习考点提分训练——二元一次方程（组）一、选择题1.已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax−by=1 的解为A.a=−13b=43  B.a=432.若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣2B．a≠0C．a≠3D．a≠﹣13．下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.《九章算术》中记载:“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何?”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏田1顷(1顷=100亩)，价钱10000钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为(

)A.x+y=300，100x+500C.x+y=100，5007x+300y=10000D.5.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）A．B．C．D．6．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（）A． B． C． D．7.已知方程组2a−3b=13，3a+5b=30的解是a=8.3，b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=13，A.x=8.3，y=1.2 B.x=10.3，y=0.2

C.x=6.3，y=2.2 D.x=10.3，y=2.2

8.利用加减消元法解方程组2x+5y=10①，5x−3y=6②，

下列做法正确的是()A.要消去y，可以将①×5+②×2B.要消去x，可以将①×3+②×5C.要消去y，可以将①×3−②×5D.要消去x，可以将①×5−②×2

9．关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（）A．2 B． C． D．310.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94 B.92 C.91 D.90

11.某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比a:b:c:d:e＝2:3:4:3:3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁12．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米13.在“幻方拓展课程”探索中，小莹在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y−x=(

)

A.−6 B.2 C.4 D.614．关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（）A． B． C． D．15.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题

16．方程组有正整数解，则正整数a的值为________．17.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y−1的解相同，则n=________．

18.已知x=2，y=3是方程3x+2y=12的解，那么x=2+2k，y=3−3k（k是任意数）________（填是或不是）3x+2y=12方程的解．19．如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知AB＝32cm，则矩形的另一边AD＝________cm．20.如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为________cm221.已知关于x、y的二元一次方程（3a+2）x﹣（2a﹣3）y﹣11﹣10a＝0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．22．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数，若无论k为何值，方程的解总是x＝1，则a+b的值为___．23.中国古代的数学专著《直接算法统宗》有这样一个问题“一百馒头一百僧，小僧三人分一个，大僧三个更无争，大小和尚各几丁？设大、小和尚各x人、y人，则可列方程组________．

24.已知x+3zy=3y+zx=3x+yz=k，则25．如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．26.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是________．

27.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是____28.双层游轮的票价是上层票每张12元，下层票每张8元，现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元．那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少？设这艘邮轮上层的游客x人，这艘油轮下层的游客y人，可列方程组为________．29.已知实数x，y，z，满足x+y+z=0，3x−y−2z=0，则x：y：z=________.

30.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．三、解答题

31．解方程组（1）（2）32.已知方程组2x+y=−2，ax−by=−4，与方程组3x−y=12，bx+ay=−8，的解相同，求a，

33．当k为何值时，方程组中x与y互为相反数，求出方程组的解．34.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，已知x，y同时满足，，，求x，y的值．35.某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

36.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．37.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只？

(2)全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？38.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如下图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．现将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？

39.用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？40.自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？41.森林公园的门票价格规定如下表：某校初一（5）（6）两个班共104人去游森林公园，其中（5）班人数较少，不到50人；（6）班人数较多，（6）班人数多于50人且少于100人．经估算，如果两班都是以班为单位分别购票则一共应付1240元；（1）求这两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？42.有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这