等差数列前n项和教案新部编本

教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰2.2等差数列前n项和教课目的1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）认识等差数列前项和的定义，认识逆项相加的原理，理解等差数列前育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知此中三个量求另两个值；育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.经过公式的推导和公式的运用，使学生领悟从特别到一般，再从一般到特殊的思想规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.经过公式推导的过程教课，对学生进行思想灵便性与广阔性的训练，发展学生的思想水平.经过公式的推导过程，展现数学中的对称美；经过有关内容在实质生活中的应用，使学生再一次感觉数学源于生活，又服务于生活的合用性，指引学生要擅长察看生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰教课要点:等差数列的前项和公式的推导和应用，难点:获取推导公式的思路.教课方法:讲解法.教课建议（1）知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，第一经过详尽的例子给出了求等差数列前育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰项和的思路，此后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题．（2）要点、难点解析高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听闻过这个故事，因此难点在于一般等差数列乞降的思路上．3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节重视于通项公式与前项和公式综合运用.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生领悟问题源于生活.③重申从特别到一般，再从一般到特其他思虑方法与研究方法.④增补等差数列前项和的最大值、最小值问题.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.教课过程:一.新课引入提出问题：一个堆放铅笔的V形架的最下边一层放一支铅笔，往上每一层都比它下边一层多放一支，最上边一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法特别高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生议论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，，每组数的和均相等，都等于101，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转变为乘法运算，迅速正确获取了却果.我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启示？二.讲解新课:（板书）等差数列前项和公式育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰公式推导（板书）问题：设等差数列的首项为，公差为，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰由学生议论，研究高斯算法对一般等差数列乞降的指导意义.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰，有以低等式育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰，问题是一共有多少个育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰，忧如与的奇偶有关.这个思路忧如进行不下去了.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰思路二：上边的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰，两式左右分别相加，得:育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰，于是有：.这就是倒序相加法.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰思路三：受思路二的启示，重新调整思路一，可得，于是.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰于是获取了两个公式：和.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰公式记忆:用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种办理，对应着等差数列前项和的两个公式.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰公式的应用:公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.例1.乞降：（1）；育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰（2）（结果用表示）解题的要点是数清项数，小结数项数的方法.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰例2.等差数列中前多少项的和是9900？育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意获取的项数必须是正整数.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰三