2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.92.研究表明，可燃冰是一种可代替石油新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×1023.下列运算错误的是（）A（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2•a3=a54.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°5.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A. B. C. D.6.若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.5 D.77.没有等式组解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=—bx+a的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A.25° B.40° C.50° D.65°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分式方程的解是_________．12.计算：________．13.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．14.没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．15.在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF长等于_________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.18.某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．（1）=________，=_________；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．19.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？20.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).21.如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．22.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．23.九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？24.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．25.如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-9的值是（）A. B. C. D.9【正确答案】D【分析】根据值的性质解答即可．【详解】解：|﹣9|=9．故选D．本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．2.研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（）A.1.5×103 B.0.15×1012 C.1.5×1011 D.1.5×102【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：1500亿=1.5×1011．故选C．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算错误的是（）A.（a﹣2）3=a﹣6 B.（a2）3=a5 C.a2÷a3=a﹣1 D.a2•a3=a5【正确答案】B【详解】试题解析：A.（a﹣2）3=a﹣6，计算正确，该选项没有符合题意；B.（a2）3=a6，原选项计算错误，故符合题意C.a2÷a3=a﹣1，计算正确，该选项没有符合题意；D.a2•a3=a5，计算正确，该选项没有符合题意.故选B.4.已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20° B.30° C.45° D.50°【正确答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D．本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．5.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆几何体是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题分析：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选A．考点：简单几何体的三视图．6.若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()A.2 B.3 C.5 D.7【正确答案】C【详解】解：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．7.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：，解没有等式①得，x≤3解没有等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：.故选D．本题考查在数轴上表示没有等式组的解集．8.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE＝EC B.AE＝BE C.∠EBC＝∠BAC D.∠EBC＝∠ABE【正确答案】C【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，，，，，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=—bx+a的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答．【详解】由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=-＜0，得b＞0．所以函数y=-bx+a的图象、二、四象限，没有第三象限．故选C．本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A.25° B.40° C.50° D.65°【正确答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】解：连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分式方程的解是_________．【正确答案】【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，求根得，经检验是方程的根．12.计算：________．【正确答案】【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式=4﹣3=．故答案为．点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13.将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线解析式为__________．【正确答案】【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．详解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故答案为y=2x2+1．点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．14.没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．【正确答案】【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=.故答案为.考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.15.在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．【正确答案】36或60【详解】分析：分两种情况讨论：①E在线段BC上，如图1，②E在BC的延长线上，如图2．分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．详解：①如图1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD的面积=BC×AE=10×6=60；②如图2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面积=BC×AE=6×6=36．综上所述：□ABCD的面积为36或60．故答案为36或60．点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积．解题的关键是分类讨论．16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．【正确答案】【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，则FD=6﹣x=．故答案为．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.【正确答案】3+2【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解.详解：(a＋1－)÷()＝(－)÷()＝·＝a(a－2).当a＝2＋时，原式＝(2＋)(2＋－2)＝3＋点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．18.某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．（1）=________，=_________；（2）请补全图中的条形图；（3）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．【正确答案】（1）100，15；（2）答案见解析；（3）．【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以写出所有的可能性，然后根据概率公式计算即可．详解：（1）由题意可得：m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．故答案为100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，A）、（B，C）、（B，D）、（C，A）、（C，B）、（C，D）、（D，A）、（D，B）、（D，C），∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．19.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【正确答案】（1）20%；（2）4147．2元．【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）=4147．2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147．2元．考点：一元二次方程的应用．20.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).【正确答案】6+【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米.作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21.如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．【正确答案】（1），；（2）C，．【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴，∴k=2．（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．22.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．（3）根据三角函数解答即可．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．23.九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．（1）求出w与x的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？【正确答案】（1）w=；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．【详解】分析：（1）当1≤x≤50时，设商品售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，代入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．详解：（1）当0≤x≤50时，设商品售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b．∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90，∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n．∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050．∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000．∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53．∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．点睛：本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．24.如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．【正确答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论没有变，AF=AE，理由详见解析【分析】（1）如图①中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可．（2）如图②中，结论：，连接，交于，先证明再证明是等腰直角三角形即可．（3）如图③中，结论没有变，，连接，延长交于，先证明，再证明是等腰直角三角形即可．【详解】解：（1）如图①中，结论：．理由：四边形是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．（2）如图②中，结论：．理由：连接，交于．四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．（3）如图③中，结论没有变，．理由：连接，延长交于．，，，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．25.如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间最少？【正确答案】（1）（2）或（3）【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①当时；②当时．（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可．【详解】（1），点的坐标为、点的坐标为，直线点，，，当时，，则点的坐标为，点在抛物线上，，解得，，则抛物线的解析式为；（2）如图1中，设，作轴于．①当时，，，即，即．解得．，解得或1（舍弃），当时，，，即，，即，解得或（舍弃），．②当时，，，即，，，，解得或1（舍弃），当时，，，即，，或（舍弃），．（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，则，，，，的运动时间，当和共线时，最小，则，此时点坐标．本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.相反数的倒数是()A. B. C.5 D.2.点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）3.下列运算正确的是（）A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.（﹣3x3）2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣14.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差5.下列说确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形6.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A.186×108吨 B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨7.如图，已知a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C D.10.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解=______．12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13.正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为_____．14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____．15.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.16.二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是_____．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A的路线与x轴围成图形的面积为________．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算：．20.化简（+a﹣2）÷．21.如图，点，在上，，，．求证：．22.在大课间中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅没有完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23.已知，如图：反比例函数y=的图象点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若函数y=ax+1的图象点A，且与x轴交于M，求AM的长．24.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？25.已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围26.如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O半径.27.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天这种冰箱利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（没有要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天这种冰箱的利润？利润是多少？28.在平面直角坐标系中，函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.相反数的倒数是()A. B. C.5 D.【正确答案】C【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上"-"号,求解即可【详解】相反数是，相反数的倒数是5，故C此题考查相反数和倒数，难度没有大2.点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（1，2）【正确答案】C【详解】分析：根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标没有变．

详解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，-2）．

故选：C．

点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标没有变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标没有变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．3.下列运算正确的是（）A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.（﹣3x3）2=2x6 D.x2•x﹣3=x﹣1【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故没有正确；根据同底数幂相除，底数没有变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故没有正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故没有正确；根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.4.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【正确答案】D【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求没有符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求没有符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求没有符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．5.下列说确的是()A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形【正确答案】D【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.【详解】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；B、四条边相等的四边形是菱形，故此选项说法错误，没有符合题意；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故此选项说法错误，没有符合题意；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，故此选项说确，符合题意；故选：D．本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记几种四边形的判定定理．6.2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）A.186×108吨 B.18.6×109吨 C.1.86×1010吨 D.0.186×1011吨【正确答案】C【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．故选C．7.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正确答案】A【详解】∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．8.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【正确答案】A【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选：A．此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，解题的关键是掌握通常用勾股定理解决折叠问题．9.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是：，故选：D．本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．10.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A. B.C. D.【正确答案】A【分析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论．【详解】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象，如图所示．

二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．

把方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，

方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点的横坐标．

由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．

综上所述，可知m＜a＜b＜n．

故选A．本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形的数学思想．画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.因式分解=______．【正确答案】．【详解】解：==，故答案为．12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为13.正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为_____．【正确答案】2【详解】分析：先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，求出比值即可．详解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．

∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，

∴BO=2OD，而OA=OB，

∴OA：OD=2：1．故答案为2.点睛：本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是_____．【正确答案】【详解】分析：让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．详解：：∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，

∴取出的数是3的倍数的概率是：．

故答案为.点睛：此题考查概率求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．15.如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.【正确答案】x≤－2或x≥1【详解】当二次函数的图象在函数图象的上方时，y1≥y2，则有x≤－2或x≥1，故答案为x≤－2或x≥1.16.二次函数的图象绕其顶点旋转180°后所得图像的解析式是_____________．【正确答案】y=-2x2+4x-1【分析】利用旋转性质，形状顶点没有变，开口大小没有变，由于转转180º，开口向下，a变负，为此先把原抛物线解析式配方变顶点式即可．【详解】y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，抛物线的顶点为（1，1），抛物线y=2x2-4x+3绕顶点旋转180º，开口向下，开口大小没有变，顶点没有变，则所求抛物线解析式为y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1，抛物线解析式为y=-2x2+4x-1，故y=-2x2+4x-1．本题考查旋转后抛物线解析式问题，关键是掌握旋转没有变形顶点没有变，开口大小没有变，只是开口方向改变，会利用没有变形解决抛物线顶点问题，利用开口方向与大小确定a,是问题得以解决．17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2，那么sin∠ACD的值是_____．【正确答案】【详解】分析：根据垂径定理得到，根据圆周角定理得到∠B=∠ACD，∠ACB=90°，由勾股定理求出AB的长，然后根据三角函数的定义可求解.详解：∵AB是⊙O直径，弦CD垂直AB∴∴∠B=∠ACD∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴AB=∴sin∠ACD=sin∠B=故答案为.点睛：此题主要考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理及其推论，锐角三角函数的定义.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A的路线与x轴围成图形的面积为________．【正确答案】【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A的路线与x轴围成图形的面积．故π+．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19.计算：．【正确答案】3．【详解】试题分析：利用三角函数值，零指数幂，算术平方根，值计算即可.试题解析：原式=4×+1-2+2=2+1-2+2=3.20.化简（+a﹣2）÷．【正确答案】【详解】分析：首先将括号里面的部分进行通分，再利用完全平方公式、平方差公式进行化简，之后进行约分即可.详解：原式=•=点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.如图，点，在上，，，．求证：．【正确答案】见解析【分析】利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；【详解】解：证明：∵，∵.又∵，∴∴.在与中，∴，∴此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．22.在大课间中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅没有完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【正确答案】（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，故50；（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．故115.2°；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴P(恰好选出一男一女)．本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．23.已知，如图：反比例函数y=的图象点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若函数y=ax+1的图象点A，且与x轴交于M，求AM的长．【正确答案】（1）2（2）2【详解】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.详解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=的图象点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴函数解析式为y=﹣x+1，令y=0，则﹣x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM===2．点睛：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数y=中k的几何意义，这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关