《代数式的值》设计

代数式的值教学设计课题代数式的值单元第二章学科数学年级七教材分析《代数式的值》是沪科版七年级上册，第二章《代数式》的内容．在此之前学生已经学了《用字母表示数》、以及《列代数式》，这也为学好这节课打好了一定的基础.《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容（例如方程、函数不等式等）的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习中起到承上启下的作用.学情分析在本堂课之前，学生已经学习了用字母表示数的知识和概念，掌握了会用字母来表示一些实际问题，但是求代数式的值上还会有一定的偏差。但是，学生对数学的学习有相当的兴趣和积极性，愿意与老师、同学进行探讨交流，相信他们一定能在合作交流的意识与数学能力的提高等方面有所发展。学习目标知识与技能:会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.能解释代数式值的实际意义.过程与方法:学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学知识和技能解决问题.情感、态度与价值观:初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点会求代数式的值.难点利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一项调查研究显示:一个10〜50岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为算一算，你每天需要多少睡眠时间?当n=11时，需要(2)当n=12时，需要(3)当n=13时，需要(4)当n=30时，需要8h学生读题目，根据自己的年龄特点得出答案。数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。讲授新课像上面的计算一样，用某个数去代替代数式中的n，并按照其中的运算关系计算得出的结果.这就是代数式的值.即：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.这个值只是代数式的特例【例】某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.解：梯形面积公式是：当a=18,b=36,h=20时，答：堤坝的横截面面积是540m2【例】当x=－3，y=2时，求下列代数式的值：(1)x2－y2；(2)(x－y)2.【解】当x=－3，y=2时，(1)x2－y2=(－3)2－22=9－4=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2=(－5)2=25.【归纳提高】(1)求代数式值的一般步骤：①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．【易错警示】数值代入时应注意：(1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改变；(2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；(3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；(4)当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间要用“×”号连接．【例】若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．【点拨】本题要用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．【解】因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.【例】当代数式x2＋3x＋5的值为7时，求代数式3x2＋9x－2的值．【点拨】由代数式x2＋3x＋5的值为7，可得x2＋3x＝2，然后用整体代入法求代数式3x2＋9x－2的值．【解】由代数式x2＋3x＋5的值为7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝4.相同的代数式可以看作一个字母——整体代入根据教师的引导，归纳出求代数式的值概念。在学习了新知识的基础上做例题。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下归纳总结。在学习了新知识的基础上做例题。此环节意在将学生的感性认识上升到理性认识，培养学生的归纳概括的能力。运用新知识解决问题，同时也让学生从中归纳总结出如何求代数式的值，以及在求值时的注意事项。运用新知识解决问题，同时也让学生从中归纳总结出如何求代数式的值，以及在求值时的注意事项。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。新课标要求，学生学习新知识应当要螺旋上升，而不是集中在某一章或某一本书学完。设置例题的目的也是遵循这一原则：从易到难，有浅入深，符合学生的认知规律和接受能力。课堂练习1.已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(B)B.－1D.－32.当a＝5时，下列代数式中，值最大的是(A)＋3B.－1C.a2－2a＋10D.3.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是(D).，2，1，1，4，4，2，4，14.若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为（B）A.－4B.－15.若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋15x－10的值为（D）6.当a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3时，分别计算(1)中两式的值：(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；(2)从中你发现什么规律？【点拨】把a、b的值分别代入两代数式，求出各代数式的值，再由求得的代数式的值，观察两个代数式值的变化规律，即可得到结论．【解】(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；(a＋b)2＝9.当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.认真审题，快速得出答案。这个环节安排六个练习，由浅入深，由易到难，步步深入。练习1和练习2是巩固本节内容，练习3到练习6稍有难度，这也体现了分层教学的思想。同时通过这些练习的解决，让学生体会“整体代入”法求代数式的值的便捷，教育学生要善于寻找规律解决问题，这样往往事半功倍，提高学生的思维能力。课堂小结本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。帮助学生归纳总结，巩固所学知识。板书代数式的值例：(1)当x=－3，y=2时，(1)x2－y