《分层抽样与系统抽样》

《分层抽样与系统抽样》教学设计一、教学目标1．理解分层抽样的必要性，掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样，并亲自经历分层抽样法抽样的过程2．掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．二、重点与难点：1.正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.2.正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.三、教学方法：观察、思考、交流、讨论、概括四、课时安排：1课时五、教学导引1．分层抽样：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．2．系统抽样：将总体的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．对点讲练知识点一分层抽样的应用例1某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．解因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，所以从行政人员中抽取16×eq\f(1,8)＝2(人)，从教师中抽取112×eq\f(1,8)＝14(人)，从后勤人员中抽取32×eq\f(1,8)＝4(人)．因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000,001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．点评(1)当已知总体是由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常采用分层抽样法．(2)分层抽样是将总体分成几层，分层进行抽取，抽取时可采用抽签法或随机数法．变式迁移1某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．变式迁移1解(1)样本容量与总体的个体数的比为eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：20×eq\f(1,10)＝2(家)，中型：40×eq\f(1,10)＝4(家)，小型：150×eq\f(1,10)＝15(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；这样便得到了所要抽取的样本．知识点二系统抽样的应用例2为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1,2,3，…，1000.(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码k.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：k，k＋20，k＋40，…，k＋980.点评(1)解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．变式迁移2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．变式迁移2解(1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝eq\f(1000,10)＝100，将总体均分为10组，每组100名工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．知识点三抽样方法的综合应用例3某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，怎样抽样？例3解普通工人1001人抽取40人，适宜用系统抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法．(1)将1001名职工用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001,0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25个个体．(3)在第一段0001,0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4)将编号为0003,0028,0053，…，0978的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01,02，…，20.(6)将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上方法得到的所有个体便是代表队成员．点评(1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的．(2)选择抽样方法的规律①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法．②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．变式迁移3根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．变式迁移3解(1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，故在每层中可采用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数法．(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．课堂小结课堂练习一、选择题1．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为()A．450 B．400 C．300 D．2001．答案：B[试卷份数应为900×eq\f(4000,4000＋2000＋3000)＝400.]2．某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三三个年级分别抽取()A．28人、24人、18人 B．25人、24人、21人C．26人、24人、20人 D．27人、22人、21人2．答案：D3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是()A．从某厂生产的20000个电子元件中随机抽取6个做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取7个做样本3．答案：C[A、B中抽取样本容量太小，不适宜．D中总体元素较少，不适宜．C中总体容量和样本容量都较大，适于用系统抽样．故选C.]4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样4．答案：D[因为③为系统抽样，所以答案A不对；因为②为分层抽样，所以答案B不对；因为④不为系统抽样，所以答案C不对，故选D.]5．下列抽样中，不是系统抽样的是()A．从标有1～15的15个球中，任选3个作样本，按从小到大的顺序排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则再重新选i0)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到规定的人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座号为14的观众留下来座谈5．答案：C二、填空题6．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________________．6．答案：7,4,6解析应抽取的亩数分别为210×eq\f(17,510)＝7,120×eq\f(17,510)＝4,180×eq\f(17,510)＝6.7．计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2∶3∶5，采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取______________人．7．答案：40,60,1008．用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是________．8.答案.eq\f(50,1003)解析每个个体被抽到的可能性为eq\f(样本容量,总体容量)＝eq\f(50,1003)三、解答题9．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型的样本的抽样过程．9．解因为40÷500＝eq\f(2,25)，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人．AB型的4人可这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50；第二步：把以上50人的编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取四个号签，并记录上面的编号；