2018年高考浙江卷数学答案解析

2018年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则CUA（）．A．B．1,3C．2,4,5D．1,2,3,4,5【答案】：C【剖析】：∵全集U1,2,3,4,5，A1,3∴A的补集CUA2,4,5∴正确答案为C22．双曲线xy21的焦点坐标是（）．3A．(2,0)，(2,0)B．(2,0)，(2,0)C．(0,2)，(0,2)D．(0,2)，(0,2)【答案】：B【剖析】：双曲线x2y21，此中a23，b213c2a2b2314∴双曲线的焦点坐标为(2,0)和(2,0)∴正确答案是B3．某几何体的三视图以下列图（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）．A．2B．4C．6D．8【答案】：C【剖析】：由三视图可知，原图以下：S底h【注意有文字】(12)226

2∴正确答案为C4．复数2（i为虚数单位）的共轭复数是（）．1iA．1iB．1iC．1iD．1i【答案】：B【剖析】：22(1i)2(1i)i1i(1i)(1i)121i∴其共轭复数为1i∴正确答案为B5．函数y2xsin2x的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】：D【剖析】：函数y2xsin2x是奇函数，其函数图象关于原点对称∴消除A,B选项又∵当x(,0)时，函数有零点x2∴正确答案为D6．已知平面，直线m，n知足m，n，则“m∥n”是“m∥”的（）．A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件【答案】：A【剖析】：∵m，n，m∥n能够推出m∥∴“m∥n”是“m∥”的充分条件又∵m，n，m∥不能够推出m∥n∴“m∥n”不是“m∥”的必需条件综上“m∥n”是“m∥”的充分不用要条件∴正确答案是A7．设0p1，随机变量的散布列01P1p122则当p在(0,1)内增大时，（）．A．D( )减小B．D( )增大C．D( )先减小后增大D．D( )先增大后减小【答案】：D【剖析】：E()1p112p1p0222212p1212D()0p11p221p2p22222p1p4121p2p在(0,1)上增大时，D( )先增大后减小∴正确答案为D

2p28．已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则（）．A．1≤2≤3B．3≤2≤1C．1≤3≤2D．2≤3≤1【答案】：D【剖析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角1≥2，3≥2∴正确答案是D9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π，向量b知足3b24eb30，则ab的最小值是（）．A．31B．31C．2D．23【答案】：Arrr3rrrr0【剖析】：b4eb(be)(b3e)rr(x,y)设e(1,0)，b∴(x1)(x3)y20∴(x2)2y21rruuuruuurOA时最短，如图abBA而BA在OArruuuruuuruuur31此时abBAOAOB∴正确答案是A10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)，若a11，则（）．A．a1a3，a2a4B．a1a3，a2a4C．a1a3，a2a4D．a1a3，a2a4【答案】：B【剖析】：若q0，则a1a2a3a4a1a2a31∴a1a2a3a4ln(a1a2a3a4)ln(a1a2a3)∴ln(a1a2a3)0∴a1a2a3a4a1(1qq2q3)0∴q4101a20∴a1a1q2a3，a2a2q2a4∴正确答案是B非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡xyz100，当z81时，x雏个数分别为x，，z，则1__________，__________．y3yy5xz1003【答案】：x8，y11【剖析】：将zxy1981代入，得3y735xx8∴11yxy≥012．若x，y知足拘束条件2xy≤6，则zx3y的最小值是__________，最大值是xy≥2__________．【答案】：2；8【剖析】：经过不等式组，画出可行域，如图：A(2,2),B(4,2)∴zx3y的最小值是2，最大值是813．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a7，b2，A60，则sinB__________，c__________．【答案】：21；37【剖析】：∵a7，b2，A60，∴sinA32∵absinAsinB∴sinB217∴sinCsin(AB)32717321272714∴ca221sinCsinA3∴c31814．二项式3x的睁开式的常数项是__________．2x【答案】：71r【剖析】：由通项公式Tr1C8r(3x)8r，2x∴求常数项可得：8r，3(r)0∴r2∴常数项是C82174x4≥15．已知R，函数2时，不等式f(x)0的解集是f(x)2，当x4x3x__________．若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是__________．【答案】：1x4；1≤3或4【剖析】当x4x22时，f(x)24x3x，图象以下：x2则f(x)0的解集为1x4若函数f(x)恰有2个零点：①二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则4；②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则1≤3；综上可得1≤3或416．从，3，5，7，9中任取2个数字，一共能够组成__________个没有重复数字的四位1数．（用数字作答）【答案】：1260【剖析】：分两种状况：①包括0的四位数：C52C31(A44A33)540;②不包括0的四位数：C52C32A44720∴一共有1260种．17．已知点P(0,1)，椭圆x2y2uuuruuurm(m1)上两点A，B知足AP2PB则当m__________4时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】：5【剖析】：设直线AB:ykx12xy2mykx1∴x2k2x22kx1m04∴x1x28k44m4k2，x1x24k211uuuruuurAP2PB∴x12x2∴x116k2，x28k214k14k∴32k2(1m)(14k2)若B的横坐标的绝对值最大，则x288≥2，14k214kk当且仅当k1时，m5．2三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（本题满分14分）已知角的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P3,4．55（Ⅰ）求sin(π)的值．（Ⅱ）若角知足sin()5，求cos的值．1344【剖析】：(1)sin52523455cos35sin()4sin5(2)∵sin(5)13∴cos()1213①当cos()12时，13coscos()cos()cossin( )sin123541351355665②当cos()12时，13cos123541351351665综上：cos56或16．656519．(本题满分15分)如图，已知多面体ABCABC，A1A，BB，CC均垂直于平面ABC，11111∠ABC=120，A1A=4，C1C1，ABBCB1B2．（Ⅰ）证明：AB1平面A1B1C1．（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．【剖析】：(1)过B1作B1EAA1于点E过C1作C1FBB1于点FB1EAB2AEBB12AE21∴A1B1A1E2B1E222AB1BB12AB222AA14A1B12AB12AA12AB1A1B1又C1FBC2,B1F1∴B1C1C1F2B1F25AC23∴AC1AC2CC1213222∴A1B1B1C1AC1AB1B1C1B1C1平面A2B1C1A1B1平面A1B1C1AB1平面A1B1C1以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系则：A(0,0,0)A1(0,0,4)B(1,3,0)B1(1,3,2)C1(0,23,1)uuuurAC1(0,23,1)uuuurAB1(1,3,2)uuurAA1(0,0,4)r设n(x,y,z)的法向量x3y2z0r4z0(3,1,0)∴nuuurruuurrACnsinACnuuurrACn32133913∴正弦值是39．1320．(本题满分15分)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项，数列bn知足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n．2n（Ⅰ）求q的值．（Ⅱ）求数列bn的通项公式．【剖析】：∵a3a4a528，2(a42)a3a5∴a3a3qa3q2282a3q4a3a3q2∴a34，q21an2，q2(2)设Sn为(bn1bn)an的前n项和即Sn2n2n(bn1bn)anSnSn1(n2)∴(b2b1)a1S13(n1)∴(bn1bn)an4n1∴b1b4n1nn2n1bnbn14n52n2Mb2b1320累加得：bb37L4n1n1120212n1令Tn374n12021L2n1137L4n54n1Tn21222n12n2∴Tn144n72n1∴b4n7115n2n1∴b154n3n2n221．(本题满分15分)如图，已知点P是y轴左边（不含y轴）一点，抛物线C:y24x上存在不同样的两点A，B知足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴．（Ⅱ）若P是半椭圆x2y21(x0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．4【剖析】：（Ⅰ）设A(x1,y1),B(x2,y2)M(xm,ym)，P(xp,yp)y24x(1)∴11y24x(2)22(2)得：(y1y2)(y1y2)4(x1x2)∴y1y24y242x1x2y12ymym又∵E(x1xpy1yp)2,2x2xpy2ypF(2,2)E,F在抛物线上(y1yp)24(x1xp)∴4222y1ypyp28(x1xp)y1∵y124x1∴2y2ypyp24x18xp(3)同理2y2ypyp24x28xp(4)(3)(4)2yp(y1y2)4(x1x2)∴y1y22x1x2yp∴

22ymypymyp∴PMy轴（Ⅱ）SVPAB1xpy1y2xm21y2y212xpy1y2281(y1y2)2-2y1y2-8xp(yy)2-4yy281212y122y1ypyp2y2y222y2ypyp2y2由第（Ⅰ）问可知12xp，22xp4242可知y1y22yp，y1y28x0y0232(yp23∴S4xp)224又∵xpyp21，xp1,04∴S62xp2xp1∴△PAB面积的取值范围是615102,422．（本题满分15分）已知函数f(x)xlnx．（Ⅰ）若f(x)在xx1，x2(x1x2)处倒数相等，证明：f(x1)f(x2)88ln2．（Ⅱ）若a≤34ln2，证明：关于任意k0，直线ykxa与曲线yf(x)有唯一公共点．【剖析】：（Ⅰ）f(x)xlnx111x2f(x)xx2x2当x≥4时，f(x)单调递加0x4时，f(x)单调递减∵f(x1)f(x2)∴x12x222x12x2∴x1x22(x1x2)∴x1x24(x1x22x1x2)x1x28x1x24(x1x2)8x1x2(x1x2)x1x216x1x2x1x216∵f(x1)f(x2)x1x2lnx1lnx21x1x2ln(x1x2)2令x1x2t16f(x1)f(x2)g(t)g(t)1tlnt22t4g(t)2t当t4时，g(t)单调递加∴g(t)g(16)88ln2∴f(x1)f(x2)88ln2（Ⅱ）设函数g(x)x112kxx2lnxkx，则g(x)xk2x2x①当116k≤