大物上实验课绪论2

大学物理实验绪论理学院应用物理系2023/2/11复习上节主要内容测量的有效数字能够完整表达测量结果的必须数字。7.2cm(二位)7.20cm(三位）7.200cm(四位）

***0.072cm(二位)0.07200cm(四位）0.070020cm(五位）***直接测量时记录值的有效数字（定准存疑位）2cm0.5cm

+=2.5cm2.5cm0.05cm+=2.55cm最小刻度是单位值，存疑位取在最小刻度的十分位。最小刻度不是单位值，存疑位取在最小刻度位。14

+=15（单位）12023/2/12运算结果的有效数字

一、和差运算计算结果的存疑位与参加运算的各量中存疑位最高的相同。

50.1+3.278－0.45=52.928=52.9(单位)（定存疑位）二、积商运算

计算结果的有效数字的位数与参加运算的各量中有效数字位数最少的相同。0.86865—=0.87（单位）（定位数）2.142×10.1÷25=

整数、常数（准确数）3.14×5.782=26.225994=26.2（单位）在运算时不参加结果的定位。2023/2/13随机误差特点：来源：1.人类感官的灵敏度和仪器精度所限。2.受起伏条件的干扰（温度不均匀、气流、噪声等）。随机误差无法避免和消除，但多次测量可以减小随机误差。几个概念：(1)真值

A(2)测量值

Xi

(3)平均值(4)误差ΔXi=(Xi-A)å==niiXnX11(5)偏差ΔXi=(Xi-X)

(6)样本标准差S=在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差大小、符号随机变化，不可预知。2023/2/14标准差的三种表示方式N趋近无穷大时，测量值对真值的偏离程度。描述有限次测量值偏离平均值的程度。描述平均值偏离真值的程度。平均值标准差样本标准差总体标准差2023/2/15置信度、极限误差测量值在给定误差范围内的几率为该测量数据在此误差区间内的置信度。误差落在-2到+2间的可能性为95.4%

测量值误差超过范围内的几率是极小的，故称3为极限误差。其误差落在-到+间的可能性为68.3%误差落在-3到+3间的可能性为99.7%2023/2/16不确定度测量结果表示为：（单位）或同时表示为：Ur称为相对不确定度Ａ类分量:不确定度U是表征测量结果具有分散性的一个参数，它表示测量值误差落在（-U，＋U）内的概率大于95%。B类分量:在同一条件下多次测量,用统计学方法计算的分量,用表示.用其他方法(非统计学方法)评定的分量,用表示.两类分量用方和根法合成:2023/2/17第四节直接测量结果与不确定度的估算一、直接测量结果不确定度的估算二、直接测量量结果的表示第五节间接测量结果不确定度的估算一、间接测量结果的最佳值二、间接测量量的不确定度传递公式三、间接测量结果的表示第六节数据处理一、列表法二、作图法三、逐差法2023/2/18第四节直接测量结果与不确定度的估算A、B两类分量用方和根法合成:(一)结果表示中采用扩展不确定度U(二)扩展不确定度分类及合成方法表示被测量值(真值)位于区间,内可能性(概率)约等于或大于95%。一、直接测量结果不确定度的估算2023/2/19(三)Ａ类分量的计算

S为标准差,t为分布因子,n为测量次数.参看书15页表1.5的情况,概率P>0.94时简化取因子基于大学物理实验中测量次数小于10、大于A类不确定度可近似取标准差S的值.,(P=0.95)2023/2/110(四)B类分量的计算由于引起ＵB分量的误差成分与不确定的系统误差相对应，而不确定系统误差可能存在于测量过程的各个环节中，因此ＵB分量通常也是多项的，各环节系统误差来源是不好确定的。测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌握由仪器误差引起的不确定度ＵB分量的估计方法。

基于上述认识，可以简化为：

2023/2/111在物理实验中，不确定度U用下式计算：

当测量次数在6—10次时，上式可简化为2023/2/112(五)实验中仪器误差的几种获取方法刻度类仪器误差：显示类仪器误差：精密类仪器误差：电表类仪器误差：取最小刻度的一半。卡尺取精度。千分尺取精度的一半。按表级计算。取显示的最小数字。扩大的仪器误差:视实际误差的大小来定。仪器误差：在正确使用仪器的条件下，测量值与真值之间可能产生的最大误差。2023/2/113（六）单次测量的不确定度(七)相对不确定度或

单次测量的不确定度U可简化取:（1）已知S显著小于/2；（2）估计出的UA对实验最后结果的不确定度影响甚小；（3）因条件受限制而只进行了一次测量。这样，单次测量的不确定度U可更为简单地取

2023/2/114二、直接测量量结果的表示表示形式：（单位）

说明：1.不确定度只取一位有效数字，只进不舍取位。2.相对不确定度取两位有效数字，四舍五入取位。例：0.061cm

取0.07cm9.1cm取1x10cm例：9.91%取9.9%9.95%取10%2023/2/1153.结果表达式近真值的存疑位向不确定度看齐例：近真值为：124.6（cm）;不确定度分别为：0.2、0.07、1x10（cm)124.60.2(cm)124.600.07(cm)12x101x10(cm)用这种方法表示更具有科学性或：(121)x10(cm)

不确定度只取一位有效数字十分位个位（即算术平均值的末位数在不确定度的一位上）。百分位2023/2/116间接测量结果是由直接测量得到的，直接测量存在的误差和不确定度必然传递到间接结果中。计算间接结果的误差公式和不确定度公式分别称为误差传递公式，不确定传递公式。一、间接测量结果的最佳值其中Xi

为直接测量量，均为单独变量。它可能是单次测量量，也可能是多次测量量。而每一变量都对应有：设：间接测量理论函数公式为直接测量量的最近真值（算数平均值）带入函数式计算出的结果。則：间接测量结果：第五节间接测量结果不确定度的估算nn2211rxxnrxx2rxx1UUUUxUx,UxLL2023/2/117二、间接测量量的不确定度传递公式不确定度（通式）

(1)对函数直接求全微分（例如函数y=f(x1,x2…xn)）。1.不确定度的传递公式(2)将微分号变为不确定度符号，合并同一变量的系数。(3)求各项平方求和后再开方，即得间接结果的不确定度222222注意：在计算时按以上步骤进行，顺序不能颠倒，否则出错。2023/2/118相对不确定度（通式）方法二：（1）对函数取对数后求全微分。2.相对不确定度的传递公式（2）将微分号变为不确定度符号，合并同一变量的系数。（3）求各项平方求和后再开方，即得间接结果的相对不确定度。方法一：利用相对不确定度公式222222方法三：查常用不确定度传递表（见书上22页）2023/2/119三、间接测量结果的表示（单位）

表示形式：1.不确定度只取一位有效数字，只进不舍取位。※※间接测量结果不确定度的取位原则与直接测量结果不确定度的取位原则一致。2.相对不确定度取两位有效数字，四舍五入取位。3.结果表达式近真值的存疑位向不确定度看齐。2023/2/120测量前：选择仪器，调节仪器，对操作者进行培训。测量中：运用相应的方法减小或消除确定的系统误差。测量后：对已确定误差的数据进行修正。1.设法把测量的误差减至最小。2.求出待测量的最近真值（平均值）。3.对近真值进行不确定度估计。4.正确表示出测量结果。条件允许时尽量做多次测量，取其平均值。计算不确定度和相对不确定度。结果表达式：数据处理整个实验安排过程（单位）2023/2/121第六节数据处理用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来就是数据处理。包括记录、整理、计算、分析等。常用方法有以下三种。一、列表法具体要求如下：（例如P23之表3）1.用二维表格，成行成列。用符号标明数据所代表的物理量，并在符号后写明单位，单位不重复写在各数字的后面。2.写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数量级。3.表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。4.测量日期、说明和必要的实验条件记在表外。2023/2/122列表举例：

表1伏安法测100电阻对应数值表2002/9/5注：电压表量程7.5V精度等级1.0，电流表量程50mA精度等级1.02023/2/1231、作图法的应用

(1)、判断各量的相互关系。

通过作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性曲线、弹簧振子振幅衰减规律曲线等，都可从图上清楚地表示出来。二、作图法作图法就是把数据之间的关系用图线表示出来。最常用的是直角坐标，特殊情况也用对数坐标或极坐标。2023/2/124(2)、图上求未知量—图解法①从直线上求物理量：b2023/2/125②、非线性函数未知量的求法――曲线改直问题

y=axb形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐标纸上取lgy为纵坐标,1gx为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数a和b。2023/2/1262.作图过程（1）选坐标纸（2）列表（3）确定坐标轴并划分单位（4）标点（5）描线（6）标图名3.作图要求

(1)、根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。

(2)、正确选择坐标比例。

(3)、写明图名、各坐标轴所代表的物理量、单位、数值的数量级等。

(4)、数据描点要用“×⊙⊕◆”等比较明显的标识符号。不能用“.”

(5)、对变化规律容易判断的曲线以平滑线连接，曲线不必通过每个实验点，各实验点应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的实验可以用折线连接。2023/2/127三、差值法与逐差法1、差值法

差值法是利用两次实验中自变量的改变量Δx和函数的改变量Δy求待测物理量的方法。例如用拉伸法测量钢丝的倔强系数k，若仅加力测一次。F＝k(L－L0)其中包含了钢丝由弯曲变直造成的伸长，必然存在系统误差。若改变力测两次，其关系为：F1＝k(L1－L0)F2＝k(L2－L0)上述两式相减得：F2－F1＝k(L2－L1)由此式求k，可以消除系统误差。差值法通常用来测量起点不明确且带有定值系统误差物理量的常用方法。2023/2/1282、逐差法

逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响由差值法的基础上发展来的，所以具有差值法的优点又具有逐差法的优点。例如要求求弹簧的倔强系数，根据胡克定律F=kΔx等间距改变外力Fi，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这时，每改变一次力，弹簧的改变量为；力的改变量

，由于是等间距变化，所以力的改变量不变。2023/2/129

我们先看下面例子，如果测量6次数据，对弹簧的改变量按逐差法进行处理求平均值则可以得到：显然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的。为了使其保持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据分为两组，即隔3项逐差，再取平均，则：注意，这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。2023/2/130逐差法的应用条件

自变量x是等间距变化，即：xi+1-xi=c式中c为一常数。逐差法的通用公式2023/2/131合成不确定度计算式的推导方法举例:1对函数求全微分。2变微分号为不确定度号。3求各分项不确定度的平方和，再开方。例一：例二：2023/2/132相对合成不确定度计算式的推导方法举例:1对函数取对数。2对函数求全微分。3变微分号为不确定度号。4求各分项的平方和，再开方。例一：例二：2023/2/133例:推导的不确定度及相对不确定度公式解:2023/2/134例题：用游标精度为0．02mm的游标卡尺测量圆柱体的外径（D）和高（H）如下表所示，求圆柱体的体积V和不确定度Uv，并写出测量结果表达式。次数D（cm）H(cm)16.0048.09626.0028.09436.0068.09246.0008.09656.0068.09666.0008.09476.0068.09486.0048.09896.0008.094106.0008.0962023/2/135

解（1）由测量数据可计算出平均值及测量列的标准偏差（即测量不确定度的s分量）分别为：

（2）由游标卡尺的仪器误差引起的不确定度分量

2023/2/136（3）直接测量量的合成不确定度：（4）D和H的测量结果表达式

2023/2/137（5）圆柱体的体积为：

圆柱体体积的测量不确定度不确定度传递系数分别为：因此

2023/2/138（6）测量结果表达式

2023/2/139绪论课程重点要求：1理解测量结果表达式2掌握间接结果不确定度和相对不确定度的计算方法。(关键在于会求全微分)的物理含义。（单位）2023/2/140大学物理实验绪论End2023/2/1413．某一记录数据0.000m是多少位有效数字[]（A）一位（B）二位（C）三位（D）零位1.下列表示正确的是[]2.下列正确的是[]CDA2023/2/1424.对同一物理量进行多次测量的目的[](A)减少系统误差(B)接近真值(C)消除系统误差(D)消除测量的随机误差5.逐差法计算的特点[](A)减少系统误差(B)精度高(C)消除系统误差(D)测量数据都参与计算反映实验真实过程6.什么形式的数列可用逐差法计算[](A)任何数列(B)等比数列(C)等差数列(D)只有正比数列BDC2023/2/1437.通常情况下,9厘米坐标纸(最小刻度为1毫米),能代表几位有效数字[](A)一位有效数字(B)二位有效数字(C)三位有效数字(D)四位有效数字8.r=2.5345cm,b=9.294cm,应取几位有效数字[](A)五位有效数字(B)二位有效数字(C)三位有效数字(D)四位有效数字9.lg1000的结果应取几位有效数字[](A)五位有效数字(B)二位有效数字(C)三位有效数字(D)四位有效数字CDA2023/2/14410.的结果应取几位有效数字[](A)五位有效数字(B)二位有效数字(C)三位有效数字(D)四位有效数字11.的结果应取几位有效数字[](A)五位有效数字(B)二位有效数字(C)三位有效数字(D)四位有效数字12.分度值为0.2cm/格的尺子,测得下列一组数据,正确的是[](A)20.21cm(B)20.22cm(C)20.2cm(D)20.20CDC最小刻度不是单位值，存疑位取在最小刻度位。2023/2/145

作业题计算式的值、误差、及结果表示。

a=4.800cmb=4.400cmc=4.000cmSa=0.002cmSb=0.002cmSc=0.002cm2023/2/146SI基本单位国际单位制以下表中的七个单位为基础，这七个单位称为SI基本单位。量的名称 单位名称 单位符号

长度 米 m

质量 千克 kg

时间 秒 s

电流强度 安培 A

热力学温度 开尔文 K

物质的量 摩尔 mol

发光强度 坎德拉 cd2023/2/147SI基本单位的定义米：光在真空中（1/299792458）s时间间隔内所经过路径的长度。[第17届国际计量大会（1983）]千克：国际千克原器的质量。[第1届国际计量大会（1889）和第3届国际计量大会（1901）]秒：铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。[第13届国际计量大会（1967），决议1]安培：在真空中，截面积可忽略的两根相距1m的无限长平行圆直导线内通以等量恒定电流时，若导线间相互作用力在每米长度上为2×10-7N，则每根导线中的电流为1A。[国际计量委员会（1946）决议2。第9届国际计量大会（1948）批准]2023/2/148开尔文：水三相点热力学温度的1/273.16。[第13届国际计量大会（1967），决议4]摩尔：是一系统的物质的量，该系统中所包含的基本单元（原子、分子、离子、电子及其他粒子，或这些粒子的特定组合）数与0.012kg碳-12的原子数目相等。[第14届国际计量大会（1971），决议3]坎德拉：是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683）W/sr。[第16届国际计量大会（1979），决议3]2023/2/149SI导出单位导出单位是用基本单位以代数形式表示的单位。这种单位符号中的乘和除采用数学符号。如速度的SI单位为米每秒（m/s）。术语这种形式的单位称为组合单位。对某些SI导出单位，国际计量大会通过了专门的名称和符号（见下表）。使用这些专门名称以及用它们表示其他导出单位，往往更为方便、明确。量的名称 SI导出单位 名称符号用SI基本单位和SI导出单位表示

（平面）角弧度rad 1rad=1m/m=1

立体角球面度sr 1sr=1m2/m2=1

频率 赫兹Hz 1Hz=1s-1

力 牛顿N 1N=1kgm/s2

2023/2/150量的名称 SI导出单位 名称符号用SI基本单位和SI导出单位表示压力，压强，帕斯卡Pa 1Pa=1N/m2应力能（量），焦耳 J 1J=1Nm功，热量功率， 瓦特W 1W=1J/s辐射通量电荷（量）库仑C 1C=1As

电压，电势，伏特V 1V