六年级-1列方程解决问题

•liayi教材版本：精英版佳-数学《佳一数学思维训练教程》教案_. 学校： .二二I■教师年级六年级授课时间 年月日课时2课时课题第1讲一列方程解决问题教材分析列方程解应用题是在学生初步学会用含有未知数的等式解一些用算式需要逆思考的简单应用题的基础上学习，学生学好列方程解应用题的关键是在理解题意、分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。列方程解应用题是简易方程知识的实际应用，也是一种重要的数学方法。它能使一些问题化难为易，拓展解题思路，提高解题的灵活性和变通性。本■节例题与习题难度不大，且方法不唯一，建议在教学中引导学生用不同方法解决问题，发散学生思维。其中，例1和例2学生独立完成，例4可以教师引导完成，例3和例5可作为学生分组生生互动教学。大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。教学目标知识技能.引导学生通过探索和讨论，掌握一些找等量关系的基本方法，合理灵活地设未知数，提高分析解决问题的能力。.引导学生运用方程解决问题，体会方程思想的优越性。数学思考.在讨论交流的过程中，总结找等量关系的基本方法；.在对比分析的过程中，引导学生合理灵活巧妙地设未知数；.培养学生的分析以及综合能力，能够从不同角度解决同一个问题。问题解决.能够从日常生活中发现并提出和方程有关的问题，并加以解决。.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度体会方程思想的优越性，感受方程解决问题的优点。教学重点、难点教学重点掌握一些找等量关系的基本方法，运用方程解决问题。教学难点合理灵活巧妙地设未知数。教学准备动画多媒体语言课件第一课时北京佳一引航教育科技有限公司Beipng」访,1YiohangEducntkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-62270062400-622-(WMSE-mail；制制|1啊.orgAdd：北京汨中关村南大街12密Zlp：010020www.lysx.wt教学过程教学过程复备内容及讨论记录一、教学导入师：度过了一个炎热而又欢乐的暑假，欢迎同学们来到佳一课堂，我姓*，大家可以叫我*老师。这学期就由我和大家一起来学习佳一数学（可补充课堂要求，以及课堂点名加分规则，每个学生起始分数是10分，按时到班级上课即可点亮对应图标，迟到的学生扣5分，举手回答问题的学生一次加1分，上台板演的学生一次加2分，独立完成题目的学生一次加1分，小组获胜每人加5分，本讲练习全部正确的学生可额外加10分。对应分数老师可自行调整，对于每堂课最高分或达到某个分数的前几名老师给予肯定和表扬（可在家长微信群中点名表扬），对于课堂表现不佳的学生，老师给予关注，提出下节课对这部分学生的希望）。数学作为一门重要的学科，一直伴随我们的成长，从识数到计算，又到应用题，我们的学习也是逐步加深的，那么今天我们学习什么内容呢？同学们一起来看我们课件的导入。播放导入师：同学们知道今天我们学习什么内容了吗？生：列方程解决问题。（板书课题）师：不错，今天我们就来学习列方程解应用题。谁还记得列方程解应用题的一般步骤是什么？根据学生回答出示课件。师：周末了，阳阳和他朋友来到果园体验生活，又会遇到哪些数学问题呢？我们一起来看看吧！点击例1。二、呈现问题（一）呈现问题例1例1：果园有一些果树需要种植，如果每人栽树9棵，余下4棵树没栽；每人栽树11棵，还缺6棵树。这些树有多少棵？北京佳一引航教育科技有限公司Beijlngi」访,1YinhangEducotkinTechnoJogyCaJId.Tel：010-62270062400-622-0G6SE-mail；比制|l啊.wgAdd：北京汨中关村南大街12密Zlp：010020www.|ysx.wt

Igqi佳一数学Igqi佳一数学.学生读题，明确题意。.师引导，学生思考。师：你能说说题中的不变量吗？生：树的总数和人的数量。师：根据不变量，你能列出等量关系吗？生：人数X9+4=人数X11-6。.学生尝试解答，老师巡视。.请一名学生汇报讲解，其他学生点评。答案： vvtJzSx解：设一共有y人，则树有（9y+4）棵。\r勿、根据题意得9y+4=11y-6解得y=5。所以9y+4=9X5+4=49。答：这些树有49棵。.师生探索第二种解题方法。师：这里所求的是树的总数，而我们设的是人数，这种设未知数的方法叫做间接设。有时候直接设不方便列方程的时候，可以采用间接设的方法。师：那这道题能直接设吗？直接设又如何列等量关系呢？生：可以，设树的数量，反过来表示人的数量。树的数量-4二树的数量+6/ 9 ― 11.学生尝试作答，老师巡视。解：设这些树有x棵。根据题意得上4=把69 11解得x=49。答：这些树有49棵。.请一名学生汇报讲解，其他学生点评。.对比两种方法，学生自由发言。.老师总结。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingiJixjflYinhangEducoikinTechnologyL1d.Tel:010-62270062400-622-0G65E-mail:网制|l酬LwgAdd：北京汨中关村南大街丑唇Zlp：010020www.lysx.rwt

hoyi佳一数学hoyi佳一数学师：直接设和间接设两种方法要结合题目选择适合的方法，直接设，求出即为所求，中间思考过程可能会繁琐一点；间接设，中间思考过程简单，要记得最后需重新求所求。(二)呈现问题例2例2：如图，左右两个立体图形的体积和高都相等，那么长方体A和B的高各是多少？(单位：厘米)30 40.学生读题，观察图形，明确题意。师：每个长方体的长宽高分别是多少？生：A长方体的长30厘米，宽20厘米，B长方体的长30厘米，宽30厘米，右边长方体的长40厘米，宽18厘米，高20厘米。师：题中有哪些等量关系？生：hA+hB=20,匕+VB=40义18义20。.学生独立完成，老师巡视。.请两名学生汇报讲解，其他学生点评。，生：设A长方体的高为x厘米，则B长方体的高为(20-x)厘米，则A长方体的体积为30X20Xx,B长方体的体积为30X30X(20-x)，所以可以得到方程30X20x+30X30X(20-x)=40X18X20。生：设B长方体的高为a，则A长方体的高为(20-a)，则A长方体的体积为30X20X(20-a),B长方体的体积为30X30Xa，所以可以得到方程30X20X(20-a)+30X30a=40X18X20。.老师总结。师：根据图形结合题意分析是解决这道题的关键。答案：北京佳一引航教育科技有限公司BeijlngiJixjflYinhangEducotkinTechnolDgyL1d.Tel：010-622700624OO-622-O4M5E-mail:add：端京市中关村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

解：设长方体A的高为x厘米，则长方体B的高为（20口）厘米。根据题意得20X30x+30X30X（20-x）=40X18X20解得 x=12。20-x=20-12=8o答：长方体A和B的高分别是12厘米和8厘米。（三）呈现问题3例3：果农们一共摘了420个苹果，小杰每分钟能将90个苹果装箱。装了一会儿，有些累了，每分钟只能将60个苹果装箱。就这样直到将所有苹果都装箱，前后共用了5.5分钟。小杰在改变装箱速度之前将多少个苹果装箱了？ yOS.学生读题，明确题意。 /师：从题中你能获取哪些信息？生：一共装了420个苹果，前几分钟每分钟装90个，后面几分钟每分钟装60个，前后一共用了5.5分钟。.学生寻找等量关系。二'师：这道题中的等量关系是什么？生：改变装箱速度前后苹果装箱总数和为420个；改变装箱速度前后装箱时间和为5.5分钟。师：非常好，审完题，分析了等量关系，接下来做什么呢？生：设未知数。，师：有直接设和间接设，这里用哪一种更适合呢？.学生分小组讨论，比较两种方法，老师巡视。.请两名学生分别讲解两种方法列方程的依据。生1：间接设法，设改变装箱速度之前装了x分钟，则改变装箱速度后装了（5.5-工）分钟。则改变装箱速度之前装了90x个苹果，改变装箱速度之后装了60（5.5-x）个，所以90x+60（5.5-x）=420。解出x值，再代入90x即可。生2：直接设法，设改变装箱速度之前将〃个苹果装箱了，则改变装箱速度之后将（420-〃）个苹果装箱。则改变装箱速度之前装了-分钟，改变90北京佳一引航教育科技有限公司Beijlngi」访,1YinhangEducotkinTechnologyCo..L1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；汨制|l酬LorgAdd：端京汨中关村南大街12密Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

hoqi佳一教学装箱速度之后装了空0二a分钟，所以—+空0二a=5.5,解出a即可。60 90 60.学生尝试用两种方法解题，老师巡视，请两名学生板演。.老师总结。师:在有两个或多个不变量或等量关系时，此时设未知数的方法不唯一，需结合题具体分析。答案1：解：设改变装箱速度之前用了x分钟，则改变装箱速度后用了（5.5-工）分钟。根据题意得90x+60（5.5-x）=420解得 x=3。90x=90X3=270答：小杰在改变装箱速度之前将270个苹果装箱了。答案2：解：设改变装箱速度之前将—个苹果装箱了，则改变装箱速度之后将（420-a）个苹果装箱。根据题意得—十丝0二a=5.590 60解得 “=270。答：小杰在改变装箱速度之前将270个苹果装箱了。（四）呈现问题4例4：蜜蜂在蜂巢和果树之间不间断地往返飞行。顺风时需要飞6秒，逆风时需要飞10秒。如果风向不变且风速是每秒1.5米，那么蜜蜂的速度是每秒多少米？.学生读题，明确题意。师：你从题中获取哪些信息？生：在蜂巢和果树之间往返飞行，顺风需要飞6秒，逆风需要飞10秒，风速为每秒1.5米。.师生共同探讨。师：什么叫往返飞行？谁来演示一遍？生演示从教室左到右（或者前到后）来回一次。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingJkiflYinhangEducndkinTechnologyCa.Ltd.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；比制|l啊Add：北京汨中关村南大街12密Zlp：010020www.|ysx.wt

Jhyi佳一数学国家版权示范单位国家版权示范单位生：往返的路程不变，是固定的。师：那为什么飞行的时间不同呢？生：因为顺风飞行时，蜜蜂顺风飞行的速度=蜜蜂的速度+风速；逆风飞行时，蜜蜂逆风飞行的速度=蜜蜂的速度-风速。师：这与我们之前遇到的哪种类型问题类似？生：船顺水航行和逆水航行问题。师：那如何列等量关系？生：顺风飞行路程二逆风飞行路程。即蜜蜂顺风飞行速度又顺风飞行时间=蜜蜂逆风飞行速度x逆风飞行时间。\xyjX.学生独立完成，老师巡视。 /.请一名学生板演，其他同学点评。2.老师总结。师：顺水航行和逆水航行，顺风飞行和逆风飞行此类问题需要注意航行或飞行时会受到水速和风速的影响。其他问题与行程问题相同，解题关键是找到路程不变这一关键了，根据路程二速度X时间，进而解决问题。答案：解：设蜜蜂的速度是每秒X米。根据题意得6(X+1.5)=10(X-1.5)解♦解得 x=6。答：蜜蜂的速度是每秒6米。三、课堂总结师：这节课我们学习了用方程解决问题，你学会了用方程解决哪些问题？用方程解决问题的关键是什么？北京佳一引航教育科技有限公司BEijlng」访,1YlnhangEducolkinTechrolDgyCa.Ltd.TeliOlO-62270062400-622-0065E-mail；|pa^|layl.argAdd：北京汨中关村南大街12密Zlp：01OO2Owww.lysx.rwt

第二课时复备内容及讨教学过程论记录一、课前谈话师：通过上节课的学习，说说你的收获。生自由发言。师：阳阳他们的表现让张叔叔很欣慰，给他们准备了些水果，不过要先解决他提出的问题，一起来看看吧！二、呈现问题（一）呈现问题5例5：箱子中装有苹果和香蕉若干，其中香蕉的数量是苹果的3倍。如果每次从中取出5根香蕉和2个苹果，若干次后，箱子中还剩下25根香蕉和4个苹果。箱子中原有香蕉和苹果的数量各是多少？.学生读题，理解题意。.师引导，学生总结。师：题中有哪些等量关系？生：原有香蕉的数量=3X原有苹果的数量；原有香蕉的数量=25+5X取的次数；▼y/原有苹果的数量=4+2X取的次数。《师：要求的是什么？可以如何设未知数？一生：求原有香蕉和苹果的数量。可以用间接设取的次数。.学生独立完成，老师巡视。.请一名学生汇报讲解，其他学生点评。.分小组合作完成第二种直接设未知数法。.请一名学生汇报讲解，其他学生点评。.师生一起总结找等量关系的一般方法。师：找等量关系的基本方法：①根据题目中的关键句，如：倍、多、少、一共……；②用常见的数量关系式作等量关系，如：速度X时间二路程;北京佳一引航教育科技有限公司Beijing」不削YiohangEducotkinTechnolDgyL1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail■祀•Il酬LorgAdd：荒京市中关村南大街12密Zlp：OlCiCi20www.|ysx.rwt

Igqi佳一数学Igqi佳一数学③把公式作为等量关系。答案1:解：设取香蕉和苹果的次数为X次。根据题意得25+5X=3X（4+2x）解得 x=13o25+5x=25+5X13=90；4+2x=4+2X13=30o答：箱子中原有香蕉和苹果的数量分别是90根和30个。答案2：解：设原有苹果的数量为a个，TOC\o"1-5"\h\z则原有香蕉的数量为3a根。 /根据题意得之二竺二纥45 2解得a=30o 23a=3X30=90O 父答：箱子中原有香蕉和苹果的数量分别是90根和30个。师：通过前面的学习，同学们学会列方程解决问题了吗？学会的举手。（学生举手，对于未举手的同学及时询问存在的问题）下面我们就通过具体的练习来检验一下，看看哪位同学学的最好，检验标准就是谁完成的又快又好，可加分。接下来以小组PK的形式展开，优先完成的小组可点亮小星星，注意，要求独立完成时，不可互相交流更不可告诉他人你的答案，每道题会从每组中随机抽取一名学生检验，不能讲解的小组不予加分，最后点亮星星多的小组获胜，每位成员可获得对应加分。（可规定每道题答题时间，借助课件中工具进行倒计时。注意每道题完成后及时给完成的同学加分，让学生获得成就感）三、拓展问题（一）拓展问题1.师徒俩加工同一种零件，徒弟工作3小时后，师傅才开始加工。合作了6小时后，两人加工的零件数同样多。已知师傅每小时比徒弟多加工3个零件，师傅每小时加工多少个零件？北京佳一引航教育科技有限公司BeijingiJbaflYinhangEducotkinTechnoJogyL1d.Tel：010-62270062400-622-0G65E-mail；祀的l|l啊.orgAdd：北京汨中关村南大街12堂Zlp：010020www.|ysx.rwt

Jiciqi佳一数学国家版（此题难度不大，以学生独立完成为主，可适当引导学生工作总量二工作效国家版率X工作时间）答案：解：设师傅每小时加工X个零件。根据题意得6x=（6+3）（x-3）解得x=9。答：师傅每小时加工9个零件。（二）拓展问题2.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍。交换两数位的数字后得到的新两位数比原数大36,原来的两位数是多少？.学生读题，明确题意。 /.师生共同总结两位数的表达方式。师：如果一个两位数的个位上是〃，十位上是b，则这个两位数怎么表示？是ba吗？生：不是，ba表示b乘a，根据前面学习的用字母表示数知道这里省略的是乘号，所以不能写作ba。师：那如何表示呢？生：b在十位，所以应该bX10,a在个位，两数相加得（10b+a），即得到这个两位数。.师：交换十位和个位上的数字，这个数应该如何表示呢？，生：那么此时a在十位，所以应该是aX10,b在个位，这个两位数表示为（10a+b）。.学生独立完成作答，老师巡视。.请一名学生板演。答案：解：设十位数字为x，则个位数字为2x。根据题意得10X2x+x=10Xx+2x+36解得 x=4。2x=2X4=8。北京倭一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀网|l酬LorgAdd：北京汨中关村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

Jiciqi佳一数学国家版答：原来的两位数是48。国家版（三）拓展问题3（与例4类似，学生独立完成，检验学生学习效果）答案：解：设顺水用x小时，则逆水用（廿2）小时。根据题意得15x=12（x+2）解得x=8。15x=15X8=120O答：甲乙两港之间的距离是120千米。（四）拓展问题4 勿、4.有甲、乙两桶油，如果甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如果乙桶油再注入145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍。原来两桶油各有多少升？ 7^ △.学生读题，理解题意。，.引导学生找等量关系。师：题中有哪些等量关系？生：如果甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等，甲桶油的质量+15升=乙桶油的质量；如果乙桶油再注入145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，/ /3X甲桶油的质量=乙桶油的质量+145升。.学生独立完成，老师巡视。.请一名学生汇报讲解。（五）拓展问题5（此题与例5类似，学生独立完成，检验学习效果）答案：解：设一共卖了x天。根据题意得270+90x=4X30x解得 x=9。270+90X9=1080。北京倭一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀网|l酬LorgAdd：北京汨中关村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

hoqi佳一数学答：水果店购进了苹果1080千克。（六）拓展问题66.雕刻厂接到新的订单，工作安排下去以后，由于特殊情况，每天都有相同数量的工人被调走。9月30日时工厂还有50名工人参加工作，据统计整个9月份全厂工人一共雕刻了2805件工艺品（1个工人1天雕刻1件工艺品），工厂每天调走多少名工人？.学生读题，明确题意。师：用自己的话描述题意。生：每天调走相同数量的工人，最后一天还有50人工作，一共完成2805件。师：要求的是什么？生：每天调走的人数。我们可以直接设每天调走的人数为x。师：如何列方程呢？等量关系是？生：从第一天到最后一天一共完成2805件工艺品。.师生共同探讨。r'/\师：那我们可以如何列出方程？表示出每天的工作完成的总量？现在分小组尝试此种方法。（注意巡视，查看讨论进度）师：我看XX小组讨论得特别热烈，我们请该小组的XX同学给大家讲讲讨论情况。生生：我们是逆向思考的，最后一天还有50人工作，那么最后一天一共完成50件，那么9月29日加上这天被调走的x人，那么就有（50+x）人工作，一共完成（50+x）件，9月28日再加上x人，那么就有（50+2x）件，依次类推9月1日这天就有（50+29x）件。师：其他小组也是这样思考的吗？结果是一样的吗？师：除了直接考虑每天完成的工作，我们换个角度，从人考虑，考虑他们一共工作了多少件。第一天被调走的人工作了多少天？完成了多少件？生：只工作了一天，完成x件。师：第二天被调走的人呢？一共完成多少件呢？生：工作了两天，一共完成2Xx件。北京佳一引航教育科技有限公司BeijingYiohangiEducolkinTechnologyCcl.Ltd.Tel：010-622700624OT-622-0G65E-mail-祀网|l酬LorgAdd：北京汨中关村南大街12唇Zlp：OlOO20www.lysx.rwt

Jioyi佳-散学师：现在分小组讨论，看看这次哪个小组能最快找到方法。（老师巡视检查，对每个小组的情况给予关注）师：请XX同学给大家讲解，生：我们把人按工作时间分为只工作1天，工作2天，知道最后的工作30天。只工作一天的人共完成x件，工作两天的共完成2x件，…工作29天的一共完成29x，因为最后一天还有50人在工作，所以这50人都工作了30天，所以这50人一共工作30天，完成30X50件。人数工作总量只工作1天的人9月1日调走的人1X1Xx工作2天的人9月2日调走的人1X2Xx工作3天的人9月3日调走的人1X3Xx 工作28天的人9月28日调走的人1X28Xx工作29天的人9月29日调走的人1X29Xx工作30天的人50人1X30X50.学生分小组对比两种方法，列出方程并计算。.同桌之间互相讲解第二种方法。答案：解：设工厂每天调走x名工人。根据题意得x+2x+3x+-+29x+30X50=2805整理得 435x+1500=2805解得 x=3。答：工厂每天调走3名工人。三＞^课^堂总^^1.找等量关系的基本方法：①根据题目中的关键句找等量关系。如：比……多…，比……少…，一共有……，是……的几倍，……②用常见数