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文档简介

zhediezhongdexiangsi

相似三角形复习

——折叠中的相似已知三角形纸片∆ABC，AB≠AC，AB边上一点D，过D点折叠，折痕交AC于E，能否使折出的？问题1∆ADE与∆ABC相似∆ADE与∆ABC相似A型反A型归纳

∆ADE∽∆ABC∆AED∽∆ABC∆ADE与∆ABC相似

在∆ABC中，AB=AC=3，BC=4，将∆ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的B'处，若∆B'EC与∆ABC相似，求BE长.应用1,使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）。图中有除全等以外的相似三角形吗？请说明理由。∆DBF∽∆FCE等边三角形纸片∆ABC问题2?123理由：在∆DBF中∠4=∠B+∠1又∵∠4=∠2+∠3且∠B=∠2=60°∴∠1=∠3∵∠B=∠C=60°∴∆DBF∽∆FCE一线三等角模型60°60°60°问题2

4即，如图一线上有三个角等→三角形相似当∆B'EC∽∆ABC时，当∆EB'C∽∆ABC时，334xx4-x

或2方法小结：分类讨论→对应关系模型思想→相似方程思想→线段应用1解：设BE=x，则EC=4-x如图，将折叠，使点B落在CD边上的中点B'处，折痕为EF.一线三等角模型反X型矩形纸片ABCD应用2

（1）若AB=2，BC=3，求DG长.233-x3-xx11思路：在Rt∆B'FC中用勾股定理求出x=；用两角法证明∆FCB'∽∆B'DG，得，解得DG=.如图，将沿EF折叠，使点B落在CD边上的中点B'处.矩形纸片ABCD应用2方法小结：求线段的常用途径：勾股定理、比例式

模型思想→相似

（2）连接FG，求证：∆FB'G∽∆FCB'证：如图，将沿EF折叠，使点B落在CD边上的中点B'处.矩形纸片ABCDB'DB'C由（1）知∆FCB'∽∆B'DGB'D又∵∠C=∠FB'G=90°∴∆FB'G∽∆FCB'应用2方法小结：相似→比例式→相似（1）若AB=2，BC=3，求DG长.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y．应用2—拓展当x为何值时，y有最大值？48x8-xy4思路:由两角法证∆FBE∽∆ECD，

∴当x为4时，y取最大值4yx8-x4得=，=∴y=

课堂小结数学思想：模型思想→证相似分类讨论思想→找对应比例式→求线段勾股定理→求线段常用方法：知识要点：相似的判定方法课后作业1.∆ABC中，AB边上一点D，过D作直线截∆ABC，使截得的三角形与∆ABC相似，满足这样的条件的直线有几条？2

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