数学解题教学是非之争及思考 5500字

数学解题教学是非之争及思考5500字[摘要]解题教学是我国中小学教学的重要组成局部，它不仅是实现数学课堂教学目标的伎俩，而且也是实现其他学科教学目标的重要伎俩，为此。解题教学多年来受到我国中小学数学和其他学科教育的重视。建国60年来，数学解题教学在实践中存在不同的倾向、认识上的分歧等有关争鸣的问题：解题教学是模仿教学还是思维教学《是坚持“题海战术〞还是倡导“精讲精练〞《应用题解题教学是否应当划分问题类型《“问题解决〞是否可以替代传统解题教学《等等。对这些争鸣进行思考的主要结论是，解题教学既是我国传统数学教学的传承，又有明显的应试教育痕迹。数学教育应当坚持素质教育背景下的解题教学观，通过争鸣和反思，纠正解题教学中的应试倾向，不断促进解题教学的研究与开展。

[关键词]中小学;数学;解题教学

美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说：“数学的真正组成局部应该是问题和解，解题才是数学的心脏。〞美籍匈牙利数学家、数学教育家G《波利亚(ceorgePolya)称：“掌握数学就意味着善于解题。〞罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充斥着数学解题活动。〞张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心〞“解题教学正是到达教学目的的最好伎俩〞。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。确实，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、办法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并稳固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度;通过解题教学还可使学生提高和开展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的伎俩。

一、解题教学是我国数学教育的重要组成局部

中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重根底知识与根本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充斥了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国〞。

1952年教育部颁发的?中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的根底知识和技能〞，这是我国首次明确提出数学“双基〞的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基〞的教学。1963年教育部公布的?全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握根底知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基〞和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和稳固“双基〞，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和伎俩，也成为了我国数学教育的重要组成局部，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透〞“精讲多练〞等提高解题教学水平的办法，“变式教学〞那么是所谓“精讲多练〞办法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。

二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思

建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年高考恢复之后，由于出现了“千军万马过独木桥〞的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练开展成“题海战术〞，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。

(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题《还是教学生学会思维、学会思考《这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广阔教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差别，出现解题教学的不同倾向。则，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢《

一种倾向：解题教学是模仿教学。

模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论开展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应〞的直观性和稳固性教学原那么，强调察看、“模仿+记忆〞的办法对学习的作用。美国家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学〞以行为主义学习理论为根底，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反馈〞的变化。

模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以稳固数学知识，掌握解题办法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力开展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学办法。这里要表明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的根本思路、办法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，到达提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种根本办法，解题教学属于模仿教学。

另一种倾向：解题教学是思维教学。

思维教学，是指解题教学不仅在于解题根本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术〞，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳那么对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为根底的认知心理学的根底之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。

坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题办法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而到达对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在?中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。驰名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的方法是通过解题来实现。〞因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题〞的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解〞以及“怎样学会解〞的解题认知结构建构的思维办法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是到达对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。

模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，示例，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式〞。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，妨碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能不足深刻认识所致。“模仿+记忆〞的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。

在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想办法的元认知认识，如解题思维过程：用什么办法去做《为什么要用这个办法《是否还有更好的办法《哪一种办法最优《等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操〞，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习办法，这才是解题教学的基本目的。

(二)解题教学是坚持“题海战术〞，还是倡导“精讲精练〞解题教学办法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术〞与“精讲精练〞是实施解题活动的两种根本对立的形式。从办法论的角度来看，两种办法的不同不仅在于解题量的“多〞与“少〞的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个基本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题《

一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术〞。

题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术〞的教师认为：“题海战术〞对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术〞既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧〞“拳不离手，曲不离口〞“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟〞的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生屡次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术〞抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反馈之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海〞，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题办法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术〞对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。

另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练〞。

“精讲精练〞与“题海战术〞相对立，“精讲〞在德国教育家瓦根舍因“范例教学〞的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正根底的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例〞内容的讲授，使学生到达举一反三掌握同一类知识规律的办法。“精练〞的含义与“精讲〞相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练〞，合乎波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，阻碍了他们的智力开展……〞。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想办法功能的又不太复杂的题目去帮忙学生深入开掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与办法的认识。“精讲〞的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式〞地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步开展新的学习知识。同时“精练〞也不是“不练〞，而是“练〞要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练〞。

我国数学解题教学长期倡导“精讲多练〞，但“多练〞的度难以把握，在应试教育的气氛下，多练常被异化为“题海战术〞。“题海战术〞的本质是要做大量的题，以到达“熟能生巧〞的目的。“题海战术〞是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术〞式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，到达考试得高分的目的。考试试题是“题海战术〞的风向标，由于中考、高考中时有偏