第四章：风险评估的定量分析

第四章：风险评估的定量分析

学习目标：1、认识风险评估定量分析的意义2、运用已发损失导出法估计赔偿申请的未来支付。3、掌握并运用风险暴露的损失导出法，以及运作成本概率分布计算最大可能损失。4、阈值概率与风险经理对风险成承受能力的关系，并明确风险承受能力对风险经理估算最大可能成本的影响5、掌握在三种理论概率分布下，估计损失额超过给定阈值概率的方法。一、风险估算的作用

1、为风险管理部门编制预算提供依据。预算在成本实际发生之前就编制的，风险管理部门的运作在某一个预算范围内进行的，合理的费用预测是建立在对风险准确衡量的基础上。2、为估计当前决策的未来效果提供数据基础。风险经理要对各种决策的未来效果进行比较，才能从中选出较优的决策。二、索赔估计（claimestimation）

（一）相关的名词解释

1、索赔（claim）：受害人或者委托人向责任方申请得到补偿。2、已报索赔（reportedclaim）：事故的责任方已经收到要求赔偿的通知。3、未报赔偿（unreportedclaim）：事故已经发生但是责任方尚未收到要求赔偿的通知。4、已结索赔（closedclaim）：赔偿责任已经确定，并且已经支付了全部赔偿金额。5、未结索赔（openclaim）：赔偿责任尚未确定。6、准备金（reserve）：未结赔款的估计赔偿金额。（二）、索赔评估方法

1、损失导出法（lossdevelopmentmethod）

这种方法是在赔偿金和赔偿时间不确定的情况下，依赖于历史数据，用历史数据的平均值来估计赔偿案件数和金额的方法。提问：为什么要用平均值而不用任意一次索赔的数据作为标准进行评估？例题1：一家人造心脏瓣膜工厂的风险经理根据历史数据发现：1/3与产品质量相关的索赔案件都发生在产品售出后的一年内，剩余的发生在随后的10年内。如果1983年产品在1年内索赔10件，那么他们认为在1984－1993年之间还会有20件类似的索赔案件发生。这20件索赔案在1983年评估当年并没有发生，但是风险经理根据科学的统计认为产品在售出时已经发生了质量问题，只是在以后10年里才陆续报赔。他们把这种案件叫做已发生但是未报道的索赔（incurredbutnotreportedclaim）。这种方法叫做：已发损失导出法（incurredlossdevelopmentmethod）。其中：导出因子＝最终索赔的案件数/已报道的案件数。例题2：该人工瓣膜工厂经过11年积累和分析，得出该厂的相关数据如表4.1。估计1993年发生赔案的件数以及已发生但未报道案件总数。

表4.1索赔案件数量的导出因子

进入该行业的年数

123456789>=10导出因子

3.331.571.191.081.051.041.031.021.011.00根据各年的统计1983－1993年已报赔案件数已知，整理得下表：

表：用已发生损失导出法确定索赔案件数

年份已报赔案件数

导出因子最终索赔案件数的期望值1983301.00301984211.00211985181.0118.181986421.0242.841987281.0328.841988251.0426.001989321.0533.601990271.0829.161991351.0941.651992331.5751.811993193.3363.27合计310386.35可见：1993年最终索赔案件数将是63.27起，11年中已发生但是未报赔的案件数：（386.35－310＝）76.35件。2、以损失暴露为基础的损失导出法（exposure-basedlossdevelopmentmethod）

又称为表见损失导出法（tabularlossdevelopmentmethod）,假定所有的赔偿事件都可以确定。

这些事件可以按照潜在索赔的可能性来划分标准风险单位，然后利用一个标准单位的相关数据来确定索赔情况。

例题3

某建筑公司的雇员包括：建筑工人、行政人员、监督人员、管理人员以及相关支持性工种（物料供应、后勤保障等）。

根据统计，建筑工人每1.5年会发生一次重大工伤，以100美元为一个单位，他们的年平均工资为300×100美元。以一个建筑工人年为一个标准风险单位。

行政人员30年遭受一次工伤，其年平均工资为20000美元；监督人员每11年发生一次工伤，年平均工资为20000美元。求一年中索赔案的总件数和总金额。

分析：

以一个建筑工人年为标准风险单位。一年中工人发生工伤的次数为：1/1.5＝2/3次，其收入为300单位。

行政人员发生2/3次事故需要：30×2/3＝20年，其20年的收入为：20×200＝4000单位。即，一个风险单位可以包括的行政人员的人数为：4000/300＝13.33

（练习）一个风险单位可以包含的监督人员的数量。

由于下一年聘用的员工人数大致是可知的，因此可以绘制出下表：表：建筑公司风险单位划分及索赔评估（每件赔案平均索赔金12000美元）职业类别一个风险单位包括人数第二年预计员工数风险单位估计建筑工人1.00233.4233.4行政人员13.3363.54.8监管人员4.2727.66.5管理者6.556.81.0支持工种2.1355.225.9

总计：271.6下一年发生索赔案件的总数期望值：（2/3）（271.6）＝181.6件下一年预计的总索赔支出：（12000）×（181.6）＝2172800美元（三）索赔评估的数据类型和来源

1、公司可以根据自己的历史数据，按照每年发生实际索赔情况的数据整理，评估导出因子。

例如：人工心脏瓣膜工厂1983－1985年数据整理

年份报赔案件导出因子

1983

9

1984

18<10(83),8(84)>19/9=2.11(83)

1985

22<2(83),11(84),9(85)>21/19=1.11(83修正);19/8=2.13(84)

“损失三角”2、向外部机构（咨询机构、保险机构）获取数据。

优点：弥补公司自己搜集信息周期长的缺点，尤其是新进领域务相关数据积累的缺陷；咨询机构距遥信息广泛性、专用性和权威性的优势。

3、注意随时调整信息，更新数据。

（四）赔偿期限（timingofclaimpayments）

时间对各种经济变量都具有非凡意义（持有现金与储蓄的区别），对赔偿实际结果的影响也不例外.

拖延赔偿时间意味着赔偿金持有人能够获得投资收益（至少是存款利息收入）。

实际事故赔偿中，赔款往往不是一次性付清，而是通过一系列支付完成的，即机构化结算（structuresettlement）。这种支付方式对赔款的影响不是表面的，它具有实质性的意义。

例4、公司按照协议对一起事件采取结构化结算，分10年赔偿，每年支出比例在协议中列出，市场利率为6％，分析实际赔偿情况。（以单位“1”代替赔款总额）。

表：赔偿金额的时间分配以及对实际赔偿的影响

从索赔发生到现在的年数赔款金额1美元的现值赔偿金额现值10.300.94340.283020.200.89000.178030.100.83960.084040.100.79210.079250.080.74730.059860.070.74730.049470.050.66510.033380.040.62740.025190.030.59190.0178100.030.55840.0168合计10.8264由此可见，风险经理只需要在索赔发生的当年准备（0.8264×赔偿金额）的资金就能够满足今后支付赔偿金的要求。三、精确度估计（estimatesofprecision）

以上对风险费用预期值的估算提供了方法，但是同时出现了另一个问题，该预测的合理性程度如何，即预测结果的精确度问题。

风险经理在编制预算时认为最大可能损失（maximunpossibleloss）是可能发生的最大损失,最大可能损失必须低于预算金额，才能保证风险管理预算资金的充足。

最大可能损失的估计取决于两个因素：

一是真实费用围绕期望值可能的分布；

二是费用超过估计最大值时，风险经理愿意承受多大的超出额，即风险容差(risktolerance)。

（一）单一时期MPC的计算

1、基本概率回顾

（1）互斥事件（2）相互独立事件

(3)相关事件：

（4）概率分布：每一种可能结果发生的概率情况（结合风险容差可以确定MPC）例见表4.5书852、数据不足时的总体统计

在数据不足的情况下，一般采用两个指标对风险状况进行总体衡量：期望值和标准差：

（二）概率分布与风险衡量

风险衡量都是以三种理论概率分布为基础的：二项分布（thebinominaldistribution）、正态分布（thenormaldistribution）和泊松分布（thePoissondistribution）。

中心极限定理认为在满足一定条件时，二项分布和泊松分布可以近似看作正态分布：①风险单位相互独立；②每个单位面临的损失金额的概率分布完全相同；③损失概率分布的方差存在。1、三种概率分布的回顾

（1）正态分布是一个双参数分布，只要确定期望值和方差就可以确定整个分布。其突出的特征是对称性。例如：期望值为5000，超过5000的概率在右半部分为0.5，低于5000的概率在左半部分为0.5。

（E,σ）（2）二项分布

用于描述总体中某个事件发生的概率，决定二项分布也需要两个参数：

①样本个体数（n）；

②任选一个个体遭遇事件的概率（p）。

（3）泊松分布

适用于样本数量大，个体发生事故概率小的情况。通常用于计算稠密性问题。

2、精确度估计

对精确度的估计需要两个条件：①损失概率分布已知；②风险容差度能够明确。在明确上述两个条件后，解决精确度问题的依据：概率阈值＝所求的精确度。例5：结果位于预期值10％以内所需要的单位数。

样本中有n的单位，随机抽取一个单位，发生损失的概率为p，若风险经理希望损失总量以95％的概率落在期望值上下浮动10％的区域内，那么需要最小的n值是多少？

根据：概率阈值＝所求精确度，这里：95％阈值＝期望值上下浮动10％，则例6：假设每个单位损失的均值为500美元，标准差为5000美元，风险经理愿意承担损失额超过最大可能损失20％的概率为0.5％，需要多少单位数量才能保证这一概率？

分析：已知均值和标准差，该分布可以近似看作正态分布。根据表4.6，超过MPC0.5％对应的损失阈值为：期望值＋2.575倍标准差，那么此处：99.5％的阈值＝120％期望值，设需要n个单位，则例7：以一定的精确度估计受伤员工人数所需的员工数

风险经理认为员工平均一年受伤次数是8