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第三章初等模型第二节双层玻璃窗的功效你是否注意到北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的,即窗户上装两层玻璃且中间留有一定空隙，如下图所示，两层厚度为

d

的玻璃夹着一层厚度为

l

的空气。据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。问题的提出第三章初等模型第二节双层玻璃窗的功效我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的传导(即流失)过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗(如下图右图,玻璃厚度为

2d

)的热量传导进行对比,对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。

问题的分析第二节双层玻璃窗的功效

模型假设:

1.热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的。

2.室内温度和室外温度保持不变,热传导过程已处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。记双层窗内层玻璃的外侧温度是，外层玻璃的内侧温度是。

3.玻璃材料均匀，热传导系数是常数。玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为。

第二节双层玻璃窗的功效第二节双层玻璃窗的功效

模型构成:

在上述假设下热传导过程遵从下面的物理定律：

厚度为

d

的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量

Q

，与

T

成正比，与

d

成反比，即(1)k

为热传导系数。

第二节双层玻璃窗的功效由(1)式单位时间单位面积的热量传导(即热量流失)为

(2)从(2)式中消去、可得

(3)对于厚度为

2d

的单层玻璃窗，容易写出其热量传导为

第二节双层玻璃窗的功效(4)二者之比为

(5)显然为了得到更具体的结果，我们需要和的数据。

从有关资料可知，常用玻璃的热传导系数～(焦耳／厘米·秒·度)

;不流通、干燥空气的热

第二节双层玻璃窗的功效传导系数(焦耳／厘米·秒·度)

,于是16～32.在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由(3)、(5)式可得

(6)比值反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与有关。

第二节双层玻璃窗的功效下图给出了～

h

的曲线。

当

h

由

0

增加时，迅速下降，而当

h

超过一定值(比如h>4

)后下降变缓，可见

h

不宜选择过大。

第二节双层玻璃窗的功效

模型应用:

这个模型具有一定应用价值。制作双层玻璃虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求

h=l

/

d4.按照这个模型可得即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层玻璃窗节约热量

97%

左右。

第二节双层玻璃窗的功效不难发现，之所以有如此的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数,而这要求空气是干燥，不流通的

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