第七章静定结构的内力计算

第七章静定结构的内力计算第一节静定结构基本类型第二节多跨静定梁的内力计算第三节静定平面钢架的内力计算第四节静定平面桁架的内力计算第五节静定结构的静力特性本章小结§7-1静定结构基本类型

静定与超静定杆件类型梁拱刚架桁架组合结构

对于无多余约束的几何不变体系，它的全部反力和内力均可以由静力平衡方程求得，这类结构称为静定结构静定结构

对于具有多余约束的几何不变体系，却不能由静力平衡方程求得其全部反力和内力，这类结构称为超静定结构超静定结构

杆件梁式杆链杆内力：轴力、剪力、弯矩类型：梁、刚架、拱内力：轴力

类型：桁架杆件类型梁概念：是一种受弯构件，其轴线为直线，

有单跨和多跨之分横截面内力主要是剪力和弯矩单跨静定梁简支梁

外伸梁

悬臂梁

多跨静定梁连续梁拱无拉杆三铰拱有拉杆三铰拱概念：轴线一般为曲线，在竖向荷载作用下会产生

水平反力三铰拱的结构特点拱顶拱脚拱脚跨度拱高横截面内力主要是轴力、剪力和弯矩概念：由梁和柱组成的结构，结点多为刚结点。刚架杆的横截面的内力有轴力、剪力和弯矩。概念：由直杆组成的结构，结点均为铰结点。桁架杆的内力只有轴力。

组合结构概念：由梁式杆和二力杆组成的结构受力特点：轴力（二力杆的内力）剪力、弯矩（梁式杆的内力）

§7-2静定多跨梁的内力计算

静定多跨梁三种基本形式基本概念计算步骤受力特点多跨静定梁的形式

桥梁结构木檩条

三种基本形式

1：通过在一根基本单跨静定梁上，不断附加二元体构成。三种基本形式

2：通过在数根基本单跨静定梁上，附加新的单跨静定梁，构成基本梁抬附属梁的多跨静定梁。三种基本形式

3：按上述两种方式混合形成。基本概念

基本部分：可以独立平衡作用其上的外力的部分附属部分：不可以独立平衡作用其上的外力的部分层次图（主从结构图）：基本部分与附属部分的支承关系图

分析桥梁结构、木檩条

计算步骤

画层次图计算支反力

先计算从属部分，再计算基本部分

作内力图

直接根据外力[荷载、反力]作梁的M图、FQ图，方法同单跨梁，其中间铰作图时不必考虑，可利用其对最后的内力图进行校核。

例题受力特点

a．荷载作用于附属部分时，附属部分、基本部分均受力。b．荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部分不受力。c.静定多跨梁的弯矩较与之相应的一系列简支梁的弯矩小。d．集中力作用于两部分铰接处的结点上时，仅基本部分受力。补充题§7-3静定平面刚架的内力计算

概述

求支反力杆端内力内力图的作法校核概述

刚架的定义：由梁和柱用全部或部分刚结点连接组成的直杆体系刚架的类型：简支、悬臂、三铰、主从刚架刚结点：夹角始终保持不变。能够承受弯矩M、剪力FQ

、轴力FN

刚架的内力：M、FQ

、FN简支刚架悬臂刚架三铰刚架主从刚架求解刚架的支座反力

1.简支刚架的支反力求解

aaq2.悬臂刚架的支反力求解

aa3.三铰刚架的支反力求解

qa4.主从刚架的支反力求解

2m2m杆端内力

内力类型：弯矩、剪力、轴力表示方法：用脚标字母区别内力所在不同位置正负规定：剪力和轴力同梁，弯矩只需判断受拉侧即可。计算方法：截面法截面法计算D截面杆端内力3m1m截面法计算D截面杆端内力3m1m截面法计算D截面杆端内力3m1m内力图的作法——弯矩图1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq内力图的作法——剪力图1．求支反力2．分段3．截面法求各段杆端内力值4．用直线或曲线连接各段5．标出数据、正负、图名aaq内力图的作法——轴力图1.简支刚架内力图的求解3m1m(单位kN.m)(单位kN)(单位kN)2.悬臂刚架内力图的求解aa３.三铰刚架内力图的求解6.5m(单位kN.m)(单位kN)(单位kN)４.主从刚架内力图的求解hh４.主从刚架内力图的求解４.主从刚架内力图的求解４.主从刚架内力图的求解校核

从结构中任取一部分（一段杆、一个杆系、一个刚结点）均应满足三个方程:

§7-4静定平面桁架的内力计算

特点（理想桁架）桁架的杆件类型预备知识结点平衡的特殊情况零杆判定举例轴力的计算方法计算步骤特点（理想桁架）

1）所有结点均为铰结点2）所有杆均为直杆3）所有外力均作用在结点上

桁架的杆件1）弦杆：桁架上下边缘的杆件；2）腹杆：上、下弦杆之间的联

系杆件；3）结点：各杆端的结合点；

4）跨度：两支座之间的水平距离；5）结间长度：弦杆上两相邻结点之间的距离；

6）桁高：上、下弦杆上结点之间的最大竖向距离。

跨度桁高结间长度上弦杆下弦杆斜杆竖杆类型

简单桁架:由基础或一个铰结三角形开始，逐步增加二元体。联合桁架:有几个简单桁架联合组成的几何不变铰结体系。复杂桁架:既不是简单桁架，也不是联合桁架。预备知识1、内力的类型：轴力2、内力的正负号：

拉为正，压为负3、内力的计算：1、零杆的判定零杆——桁架中轴力为零的杆件称为零杆⑴两杆结点无荷载作用，则此两杆均为零杆。⑵两杆结点受荷载作用，且荷载与其中一杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线杆的轴力与荷载相平衡。

⑶三杆结点无荷载作用，且其中两杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线两杆的轴力大小相等、性质（拉压）相同。结点平衡的特殊情况2、等力杆的情况⑴两杆结点无荷载作用，且两杆共线时，则两杆轴力大小相等性质相同。⑵四杆结点无荷载作用，且杆件两两共线时，则共线杆件的轴力大小两两相等性质两两相同。⑶四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线同侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相反。⑷四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线异侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相同。零杆判定举例对称结构，正对称荷载对称结构，反对称荷载计算方法

截面法

截面可以是一个平面也可以是一个曲面;截取的可以是一个点也可以是一个杆系。

结点法（用截面截取的是一个结点）

(适用于简单桁架的求解)

截面法（用截面截取的是一个杆系）

（适用于简单桁架、联合桁架的求解）

联合法（结点法和截面法的联合）

（适用于联合桁架、复杂桁架的求解）计算桁架各杆轴力（结点法）0.5m计算桁架各杆轴力0.5m计算桁架各杆轴力0.5m计算桁架DE杆的轴力（截面法）0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m0.5m计算步骤

求支反力去掉零杆用截面法（结点法、截面法、联合法）计算内力§7-5静定结构的静力特性静定结构的基本特性静定结构的一般特性静定结构的基本特性几何特性

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静定结构是无多余约束的几何不变体系。静力特性

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静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，且解答唯一。静定结构的一般特性1、无自内力

支座移动、温度变化和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。2、局部平衡特性：静定结构某一几何不变部分受到一平衡力系作用，则只有该部分产生内力，其余部分不产生内力。3、荷载等效特性：将作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载在该部分作等效变换时，只会使该部分的内力发生变化，而其余部分的内力不变。荷载的等效变换是指将一组荷载改换成合力的大小、方向和作用位置均不改变的另一组荷载。4、构造变换特性：将静定结构内某一几何不变部分作构造上的等效变换时，仅被替换部分的内力发生变化，其余部分的内力不变。

局部构造的等效变换是指将一几何不变的局部作几何组成的改变，但不改变该部分与其余部分之间的约束性质。5、静定结构的内力与杆件截面尺寸和材料性质无关。本章小结

结构形式

静定多跨梁

静定平面刚架

静定平面桁架三铰拱静定组合结构求解方法及步骤

多跨梁的求解