第6章复杂电力系统潮流的计算机算法2汇总

电力系统潮流的计算机算法夏世威华北电力大学2016-05-15概述通过上一节的分析可以看到，手工计算简单电力网的潮流使人感到繁琐和费时。实际电力网的结构十分复杂，手工计算不仅耗费大量的人工和时间，并且极易残生计算差错，不能适应电力工程的各项工作的要求。70年代开始尝试使用计算机计算潮流。最初的潮流计算收敛性很差，但它开启了计算机潮流计算的先河。潮流计算的目的电力系统规划中用于选择系统的接线方式、选择电气设备及导线的截面；在电力系统的运行中，用于确定运行方式和合理的供电方案，确定电压调整措施等；提供继电保护、自动装置的设计与整定依据；是其他很多应用的基础，例如最优潮流，无功电压控制等等。计算机计算潮流首先，建立电力网的数学模型，即拟订等值网络、建立网络方程；其次，寻找并确定一种适合于计算机计算的解网络方程的方法；最后，根据确定的计算方法编制计算程序上机计算。为了使计算简化，计算过程中，通常都采用标么制。电力网的数学模型由网络参数和变量组成的数学方程式组通常可以用节点电压方程和回路电流方程描述。潮流计算中一般采用节点电压方程。等值电路（物理模型）变压器和线路用∏型等值电路发电机（+）和负荷（-）用节点注入功率来表示大地为参考点三节点系统的等值电路电力网络方程一、节点电压方程 （1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵二、回路电流方程（1）回路导纳矩阵（2）回路阻抗矩阵已知量为节点注入电流，待求量为节点电压节点电压方程：节点注入电流列向量，规定注入为正。（各节点电源电流与负荷电流之和）

：节点电压列向量

YB：节点导纳矩阵节点电压方程独立方程的个数等于节点数，不包含参考节点电网结构信息隐含在节点导纳（阻抗）矩阵节点导纳（阻抗）矩阵反映节点电压与电流之间的关系导纳矩阵的特点电力系统中许多节点之间有导线连接，也有许多节点之间无线路连接，因而Yij很多为零，也就是导纳矩阵中很多元素的值为零。导纳矩阵是稀疏矩阵；另外，i、j之间的互导纳与j、i之间的互导纳相等，因此导纳矩阵是对称矩阵。导纳矩阵元素的物理意义导纳矩阵的修改从原有网络中引出一支路、增加一节点在原有节点i，j之间增加一条支路在原有节点i，j之间切除一条支路原有节点i，j之间支路阻抗由zij变为zij′功率方程及其迭代求解电路原理、节点电压方程：电力系统计算中，用功率计算：节点注入功率：发电机功率减去负荷功率。正方向的规定：以流入节点为正，流出节点为负如果节点没有电源，则如果节点没有负荷，则如果节点上没有电源，也没有负荷，则节点注入功率与节点注入电流的关系：功率方程节点电压用直角坐标表示：

节点电压用极坐标表示：直角坐标系下的功率方程极坐标系下的功率方程节点分类与约束条件分类的目的：通过2n个方程组求解4n个变量ei、fi、PiQiPQ节点PV节点平衡节点已知节点注入的有功功率和电压的数值，节点注入的无功功率和电压相位角待求。已知节点注入的有功功率和无功功率，节点的电压相量待求。已知节点的电压相量，节点注入的有功功率和无功功率待求。节点类型PQ节点：系统的降压变电所母线、某些限定发电功率而不限定母线电压的发电厂母线均属于这类节点。PV节点：按照给定的有功功率曲线和电压曲线运行的发电厂、装有调相机等可调无功补偿容量且能保持变电所母线电压为给定值的负荷节点都属于这类节点。平衡节点：一般选择系统中的主调频厂的母线。设定平衡节点的原因是根据潮流计算的需要人为确定的。系统总的电源出力应随时等于系统负荷与网络损耗之和。在潮流计算得出结果之前，网络中的功率损耗未知，因此不能将电力系统所有电源出力事先确定下来。为了达到功率平衡的目的，系统中应有一电源节点的出力不定，其值在潮流计算后，由系统中功率平衡条件确定，称为平衡节点。另外，为了计算的需要，必须设定一个节点的电压相位角等于零，以作为其他节点电压的参考，称为电压基准节点。通常选择平衡节点为电压基准节点，令U=1，δ=0。约束条件从数学的观点看电力系统功率方程是一组代数方程，只要它有解，就可求出，不论其解的数值如何，对方程都有意义。从工程角度考虑方程的解是PQ节点电压幅值和相角，PV节点以及平衡节点的电压相角，以及由此而求出的有功功率和无功功率，它们不能是任意值，必须符合实际所以要对方程的解进行检查。约束条件：根据系统的技术经济确定检查条件约束条件电压数值的约束条件有功功率和无功功率的约束条件电压相位角的约束条件潮流计算从数学上说，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本、最重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。潮流计算方法的发展潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计算工具的发展相联系的。早期，除了手算潮流外，人们用交流计算台通过物理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状态。这种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等因素的限制，分析大电网的潮流会遇到困难。计算潮流方法功率方程中含有电压的平方项，电压相角的三角函数项，所以功率方程是非线性方程组。求解非线性方程组数学上有两种途径：迭代法将方程线性化后求解潮流计算机算法50年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟方法进行潮流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称为高斯迭代法（Gauss法）。原理简单，内存需求较少算法收敛性极差发展了以阻抗矩阵为基础的算法收敛性好但内存占用量大大增加，限制了解题规模牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson）是求解非线性方程组的一种基本方法，得到了广泛应用牛顿-拉夫逊法的一般描述求解潮流，数学上就是求解用潮流方程表示的非线性代数方程组，因此可用数学上的逐次线性化的方法，即牛顿-拉夫逊法求解。电力网络的节点功率方程可以表示为：也可以写成功率偏差的形式：如果我们能找到一组x，代入上式使得f(x)等于0，这组x就是潮流问题的解。N-R法（牛顿-拉夫逊法）由于x无法预先知道，因此我只能给出一个可能的初值x0，在x0处一阶泰勒展开：定义潮流雅可比矩阵：则有：用△x修正x0而得到x的新值，如果迭代序列收敛，它应