2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分)1.﹣3的相反数是（）A B. C. D.2.根据在“”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×10113.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.3，35.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝3157.下列中，最适宜采用普查方式是（）A.对我国初中学生视力状况的B.对量子科学通信卫星上某种零部件的C.对一批节能灯管使用寿命的D.对“最强大脑”节目收视率的8.点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）9.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A65° B.130° C.50° D.100°10.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D没有重合），则PE+PF的值（）A.增大 B.减小 C.没有变 D.先增大再减小二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)11.分解因式：x2﹣4=__．12.使有意义的x的取值范围是．13.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一个条件是________________．14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______．16.已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、、、、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______________．17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于________．18.阅读材料：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，若a∥b，则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空：已知a=(2,3)，b=(4,m),且a∥b，则m的值为_________________.三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)19计算：－(2017－π)0－2sin45°＋|－1|.20.先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)21.随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么．（参考数据：）23.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，求小刚每消耗千卡能量需要行走多少步？24.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)25.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA＝∠B.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的长．26.如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C,（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分)1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.根据在“”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A.0.6×1010 B.0.6×1011 C.6×1010 D.6×1011【正确答案】C【详解】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选C．本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的一般形式是解题关键．3.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A．没有是轴对称图形，故本选项错误；B．没有是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项正确；D．是轴对称图形，故本选项错误；故选C．4.在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2 B.2，3 C.2，2 D.3，3【正确答案】B【详解】试题解析：在这一组数据中3是出现次数至多的，故众数是3；

从小到大排序后处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．

故选B．点晴：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数．解决这类问题根据定义即可解决.5.已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选A．6.某种品牌运动服两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A.560（1＋x）2＝315 B.560（1－x）2＝315C.560（1－2x）2＝315 D.560（1－x2）＝315【正确答案】B【详解】解：根据题意，设每次降价的百分率为x，可列方程为：.故选：B7.下列中，最适宜采用普查方式的是（）A.对我国初中学生视力状况的B.对量子科学通信卫星上某种零部件的C.对一批节能灯管使用寿命的D.对“最强大脑”节目收视率的【正确答案】B【详解】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的，人数太多，的工作量大，适合抽样，故此选项错误；B．对量子科学通信卫星上某种零部件的，关系到量子科学通信卫星的运行，必须全面，故此选项正确；C．对一批节能灯管使用寿命的具有破坏性，适合抽样，故此选项错误；D．对“最强大脑”节目收视率的，人数较多，没有便测量，应当采用抽样，故本选项错误；故选B．考点：全面与抽样．8.点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）【正确答案】D【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．故选D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．9.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A65° B.130° C.50° D.100°【正确答案】C【详解】试题分析：∵PA、PB是⊙O切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D没有重合），则PE+PF的值（）A.增大 B.减小 C.没有变 D.先增大再减小【正确答案】C【分析】首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，满分24分)11.分解因式：x2﹣4=__．【正确答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)【详解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故答案是：（x+2）（x﹣2）．12.使有意义x的取值范围是．【正确答案】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．本题考查了二次根式有意义的条件13.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加的一个条件是________________．【正确答案】AB=CD或∠E＝∠F(答案没有)【详解】分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．详解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故答案为AB=CD.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.【正确答案】60°【详解】∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°故答案为60°15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______．【正确答案】3【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故316.已知三角形的两边分别是和，现从长度分别为、、、、五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______________．【正确答案】【详解】第三个木棒的长xcm的范围是：4−2<x<4+2.即2<x<6.在这个范围内的有3cm、4cm、5cm三个.所以5根小木棒中随机抽一根,抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率=.故答案为.17.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于________．【正确答案】6cm【分析】根据线段垂直平分线的性质，得到AE=BE，从而根据等边对等角，得到∠A=∠1=∠2，然后根据直角三角形的两锐角互余求解即可.【详解】解：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以∠A＝∠2，又∠1=∠2，∠C=90°，所以∠A=∠1=∠2=30°.所以AE＝BE＝2EC＝6（cm）.故答案为6cm.此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线和直角三角形的两锐角互余是解题关键，比较容易.18.阅读材料：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，若a∥b，则x1·y2=x2·y1.根据该材料填空：已知a=(2,3)，b=(4,m),且a∥b，则m的值为_________________.【正确答案】6【分析】认真阅读材料，由题意直接套用关系式，解方程求解即可.【详解】由阅读材料知：2m=3×4，解得m=6.故6.此题是一道阅读理解形的题目，认真阅读材料，利用材料中的关系式构成方程是解题关键.三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)19.计算：－(2017－π)0－2sin45°＋|－1|.【正确答案】0【详解】分析：根据负整指数幂的性质，零次幂的性质，45°角的正弦值，以及值的性质计算即可.详解：原式＝2－1－2×＋－1＝2－1－＋－1＝0.点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值等考点的运算．20.先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【正确答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6．【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可．试题解析：=[]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠-2、0或2，当x=-1时，原式=2×（-1）+8=6．四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)21.随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数;（2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．详解：（1）.（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,条形统计图补充图如图：（3）（人）（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么．（参考数据：）【正确答案】这条高速公路没有会穿越保护区，理由见解析．【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【详解】解：结论；没有会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈103.92，∵103.80＞100，∴这条高速公路没有会穿越保护区．本题考查解直角三角形的应用．23.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行步与小刚步行步消耗的能量相同，若每消耗千卡能量小琼行走的步数比小刚多步，求小刚每消耗千卡能量需要行走多少步？【正确答案】小刚每消耗千卡能量需要行走步．【详解】试题分析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．试题解析：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，

根据题意，得，

解得x=30．

经检验：x=30是原方程的解．

答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．24.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）证明见解析（2）四边形EFDA是平行四边形【详解】试题分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．试题解析：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)25.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA＝∠B.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求FC的长．【正确答案】（1）见解析【详解】分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；

（2）根据正切的性质求出EC的长，然后利用垂径定理求出圆的半径，再根据等边三角形的性质，利用勾股定理求出即可．详解：(1)证明：连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝90°.∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB.又∵∠FCA＝∠B，∴∠FCA＝∠OCB，∴∠FCA＋∠ACO＝90°，即∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴FC是⊙O切线．(2)解：∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴EC=，设OA＝OC＝r，则OE＝OA－AE＝r－4.在Rt△OEC中，OC2＝OE2＋CE2，即r2＝(r－4)2＋(4)2，解得r＝8.∴OE＝r－4＝4＝AE.∵CE⊥OA，∴CA＝CO＝8，∴△AOC是等边三角形，∴∠FOC＝60°，∴∠F＝30°.在Rt△FOC中，∵∠OCF＝90°，OC＝8，∠F＝30°，∴OF＝2OC＝16，∴FC＝.点睛：此题主要考查了切线的判定、垂径定理的推论以及勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．26.如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C,（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标.【正确答案】（1）y=x2﹣x﹣4；（2）4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由详见解析.【详解】试题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，∵FQ∥OC，∴，∴∴AF=t，FQ=t∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．考点：二次函数综合题．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共12小题，满分33分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|2.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水．请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A669 B.670 C.671 D.6724.下列计算正确是（）Aa3•a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a65.一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A.-1 B.1 C.2 D.36.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°7.一共有（）个整数x适合没有等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A.10000 B.20000 C.9999 D.800008.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（没有计损耗、重叠，结果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.739.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣110.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.312.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11 B.12 C.13 D.14二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.计算：______.14.一个四边形的四个内角中至多有_____个钝角，至多有_____个锐角．15.将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．16.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=×）．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．

三．解答题（共9小题，满分76分）19.计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）020.已知：ax=by=cz=1，求的值．21.在数学调考中，小明有一道选一选（四选一）没有会做，随机选了一个答案，小亮有两道选一选没有会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分；小宁有三道选一选没有会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试没有能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选一选全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选一选一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选一选全错的概率是（用幂表示）．22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)23.“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行分析，统计图如下：请图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.24.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．25.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益登陆我市城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种没有同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．26.已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；(2)如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；(3)请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.27.已知，抛物线y=ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若没有可以，请说明理由．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选（共12小题，满分33分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.2与 B.（﹣1）2与1 C.﹣1与（﹣1）2 D.2与|﹣2|【正确答案】C【分析】两数互为相反数，它们的和为0，可对四个选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为0，如果和为0，则那组数互为相反数．【详解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故选：C．此题考查相反数的定义及性质：互为相反数的两个数的和为0,以及有理数的加法计算法则．2.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水．请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升【正确答案】B【详解】好样的：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．

故选B．点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的值＜1时，n为负整数，n的值等于原数中左起个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）A.669 B.670 C.671 D.672【正确答案】B【分析】次可得到4个正方形；第二次可得到4+3=7个正方形；第三次可得到4+2×3=10个正方形；则第n次可得4+（n-1）×3个正方形，然后列出方程求解即可．【详解】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．4+（n-1）×3=2011，解得n=670．故选B．本题考查了图形的变化规律，解题的关键是先根据题意找出题中的规律，再根据规律用正整数n表示第n次操作后所得正方形的个数．4.下列计算正确的是（）A.a3•a5=a15 B.a6÷a2=a3C.（﹣2a3）2=4a6 D.a3+a3=2a6【正确答案】C【详解】分析：A.根据同底数幂乘法的运算法则：底数没有变，指数相加进行计算即可；B.根据同底数幂除法的运算法则：底数没有变，指数相减进行计算即可；C.根据积的乘方的运算法则：积的乘方等于积中各因式的乘方的积进行计算即可得出结果；D.运用合并同类项的法则进行合并即可.详解：A.a3•a5=a3+5=a8≠a15，故此选项错误；B.a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故此选项错误；C.（﹣2a3）2=（-2）2（a3）2=4a6，故此选项正确；D.a3+a3=2a3≠2a6，故此选项错误.故选C.点睛：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数没有变指数相加；同底数幂相除，底数没有变指数相减等知识点.5.一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A.-1 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【详解】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列，形成一个数列，数列中间位置的那个数.6.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°【正确答案】B【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．7.一共有（）个整数x适合没有等式|x﹣2000|+|x|≤9999．A.10000 B.20000 C.9999 D.80000【正确答案】C【详解】分析：先去值，分别求出x的取值范围，再计算其整数解．详解：（1）当x=2000时，原式可化为2000≤9999，

故x=2000；其整数解有1个；

（2）当x＞2000时，原式可化为x-2000+x≤9999，

解得2000＜x≤5999.5，其整数解有3999个；

（3）当0≤x＜2000时，原式可化为2000-x+x≤9999，

即2000≤9999；其整数解有2000个；

（4）当x＜0时，原式可化为2000-x-x≤9999，

解得-3999.5≤x＜0；其整数解有3999个；

由上可得其整数解有9999个．

故选C．点睛：本题没有等式含有值，解答时先去值，而去值时要分类讨论，这是解答此题的关键．8.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（）厘米．（没有计损耗、重叠，结果到1厘米，≈1.41，≈1.73）A.64 B.67 C.70 D.73【正确答案】A【详解】分析：设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长．详解：设小圆半径为r，则：2πr=，

解得：r=10，

∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，

∴正方形的边长为：50+10≈64，

故选A．点睛：本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形的边长．9.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k≠0 D.k≥﹣1【正确答案】B【详解】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=0有两个没有相等的实数根可得知b2﹣4ac＞0，二次项系数没有为0，即可得出关于k的一元没有等式组，解没有等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠0．考点：根的判别式．10.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.6【正确答案】A【详解】∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积=△AEF的面积+△AEG的面积+△EFG的面积=×3=4.5，故选：A．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【正确答案】D【详解】①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选D．主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．12.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11 B.12 C.13 D.14【正确答案】C【分析】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，则△ABM为等腰三角形（AM=AB），由点E为线段BC的中点可得出EF为△CBM的中位线，进而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出结论．【详解】过点B作BM∥AD交CA的延长线于点M，如图所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分线，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵EBC中点，BM∥AD，∴EF为△CBM的中位线，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故选C．本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质线段的中点，找出FC=（CA+AM）是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.计算：______.【正确答案】5【详解】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=×10=5．故答案为5.14.一个四边形的四个内角中至多有_____个钝角，至多有_____个锐角．【正确答案】①.3,②.3【分析】四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就没有符合内角和定理．如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，没有符合内角和定理．【详解】如图，

根据四边形的内角和为360°可知：

一个四边形的四个内角中至多有3个钝角，至多有3个锐角．本题考点为1.四边形的内角和等于360°；2.每个内角都是大于0度，并且小于180度．15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是_____．【正确答案】1946【详解】分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．然后代入即可得出答案．详解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，

对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，

（4，2）=+

2=8；

（3，1）=+1=4；

（4，4）=+4=10；

…，

由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：

（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=+n．

所以，（62，55）=+55=1891+55=1946．

故答案为1946．点睛：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．16.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_____%（注：利润率=×）．【正确答案】17%【详解】分析：本题可设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解．详解：设原利润率是x，进价为a，则售价为a（1+x），

根据题意得：-x=8%，

解之得：x=0.17

所以原来的利润率是17%．点睛：利润率的计算公式：利润率=，根据利润率的计算公式表示出现在的利润率，根据题意列方程即可解决问题．17.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．【正确答案】【详解】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE=,∴CD=2DE=；故答案为．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．

【正确答案】【分析】【详解】试题解析：连接BO、BD，∵点A在双曲线(k是常数,且k≠0)上,点A的坐标为∴又∵BC⊥y轴于点C，∴BC∥OD，∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，又∵四边形ABCD的面积为4，∴△ABD的面积=4−3=1，设∵AD⊥x轴于点D,A的坐标为∴∵解得∴∴点B的坐标为故答案为三．解答题（共9小题，满分76分）19.计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【正确答案】9【详解】试题分析：项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.解：原式=﹣1+9++1=9．20.已知：ax=by=cz=1，求的值．【正确答案】3【分析】由于ax=by=cz=1，那么，而所求式子可变形为，通分后可得，再把

的值代入即可求值．【详解】∵ax=by=cz=1，∴

．∴====1+1+1=3.解决本题关键突破口是掌握分式的化简．注意灵活的组合，通分后会使计算简便．21.在数学调考中，小明有一道选一选（四选一）没有会做，随机选了一个答案，小亮有两道选一选没有会做，他也猜了两个答案，他估算了一下，只要猜对一道题，这次测试就可上100分；小宁有三道选一选没有会做，临交卷时随机填了三个答案；（1）小明随机选的这个答案，答错的概率是；（2）小亮这次测试没有能上100分的概率是，要求画出树形图；（3）小宁三道选一选全错的概率是；（4）这个班数学老师参加集体阅卷，在改卷的过程中，发现一个学生12道选一选一题也没选对，请你根据（1）（2）（3）发现的规律，推出12道选一选全错的概率是（用幂表示）．【正确答案】(1)075;(2);(3);(4)（）12【详解】分析：（1）错误答案有3个，除以答案总数4即可；

（2）这次测试没有能上100分，那么2道题都答错，找到2道题都答错的情况占所有情况的多少即可；

（3）小宁三道选一选全错的概率为3个的积；

（4）12道选一选全错的概率是12个的积．详解：（1）答错的概率是3÷4=0.75；（2）画树状图为：共有16种情况，2道都答错的情况有9种，所以概率是；（3）由（2）得2道题都答错的概率是（）2，小宁三道选一选全错的概率为（）3=；（4）12道选一选全错的概率是（）12．点睛：概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．对于第（4）题，解决本题的关键是得到n道题都答错的概率是（）n．22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)【正确答案】古塔AB的高为（10+3）米．【分析】延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．【详解】如图，延长EF交AB于点G．设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．则，．则．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高为（10+3）米．23.“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行分析，统计图如下：请图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【详解】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；

（3）用“中”的人数的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：(人).学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：24.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°