2020-2021学年山东省济宁市高一下学期期末考试试题 数学

高一数学试题第高一数学试题第页(共4页〉2020〜2021学年度第二学期质量检测高一数学试题2021.07高一数学试题2021.07本试卷分选择題和非选择题两部分，共4页•满分150分•考试时间120分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答題卡和试卷指定位置上。回答选择題时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知复数z的共辄复数为z,z=l+i,则z(z+l)=3+：B.3-iC.14-3iD.1-3：设向§a=(2,l)^=(X,l),若(a+2b)丄a,则实数入的值等于D.-7D.-TOC\o"1-5"\h\z-2B.C.243•如图，在直三棱柱ABC-AfBfCf中且ZABC=90°.则异面直线AC与BC'所成的角为30°45°60°90°4•我国施行个人所得税&项附加抑除办法，涉及子女教育.继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、贻养老人等六项左项附加抑除.某单位老年、屮年、青年员工分别有80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取30人调查专项附加扣除的享受情况.则应从青年员工中抽取的人数为A.8人B.10人C.12人D.18人5.已知样本数据4“2，…佝00的方差为4,若由j!=2x\+3,j2=2工2+3八・・宀00=2龙何+3得到另一组样本数据力‘力‘…力血，则样本数据的方差为A.8B.16C.32D.646・为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若A.8B.16C.32D.646・为了让学生了解更多的“一带一路”倡议的信息，某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛”，全校学生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示，若60%的学牛不能参加复赛，则可以参加复赛的成绩约为A.72B.73C.74D.75t频率/组距0.030-「0.025-0.02()-(―0.015-—0.010—O.(X)5-)607)809)1")成绩/分7.已知|a|=4,|b|=2,当a与方的夹角为专时・a在方上的投影向量为A.2B.0C.2V3D.®&已知A,E,C为球O的球而上的三点ABC的外接圆，若AB=BC=AC=(X){=再，则球O的表面积为A.16兀B.12兀C.9ttD.8兀二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分•有选错的得0分，部分选对的得2分.已知圆柱的底而直径为2,其侧而展开图为一个正方形，则A.圆柱的母线反为4nB.圆柱的侧面积为4卅C.圆柱的体积为2*D.圆柱的表面积为6k2设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线，则A.(a+2b)・(a-2b)=|a|2-4|b|2B.(a・b)c=(c・a)bC.(b•c)a—(c•与c垂直D・|a|—|b|<Ja—b|11•一个质地均匀的正四面休，四个面分别标冇数字1.2.3.4,抛掷这个正四面休一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间Q={1,2,3,4},设爭件E={1,2},爭件F={1,3},爭件0={2,4},则E与F不是互斥事件B.F与G是对立事件c.E与F是独立事件D.F与G是独立事件在棱长为1的正方体ABCD—ABiGD中，点P为平面ABCD内的一点且满足恥=久恥+“丽，其屮Ae[o,iL^eEo,i],则A•当入=1时，△PAQi的面积为定值当”=1时,ZVIPG的周长为定值1C•当A=^=y时,AP丄C】DD.当入=戸=寺时,A』与平面AA】DD所成角的余弦值为響三、填空题：本题共4小题•每小题5分•共20分.设向量a』不共线，向量\a-b与a+3b平行,则实数入=▲设△ABC的三个内介AJ3,C的对边分别为a.b.c.若a=ginB=TOC\o"1-5"\h\zc=*,则b=▲.如图，线段OA是圆锥底面圆心O与圆锥一条母线中点A的连线，设线段OA绕圆饰的轴旋转一周所得曲而将圆锥分成两部分的体枳分別为V.,V2(V.<V2),则爵=▲・2021年新战考全国I卷数学试题中，多选题题呦得分规宦如下：在每小题给出的C、D四个选项屮，冇多项符合题II要求•全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分•假设某考生有一题不会做，他随机选择了B选项，由命题要求知，四个选项不能全部符合题目要求•则该考生本题得2分的概率为▲高一数学试题第”页(共高一数学试题第”页(共4贡〉高一数学试题第高一数学试题第3页（共4贡〉四、解答题'本题共6小题.共70分”解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤”〔本题満分10分〕12知关于工的方稈工’一04+门工+迪+m—0"为虚数单位有实数根H（1）求实数逗初的值'〔II）若复数5—1I加）S讨门在鼠平而内对应的点在第二象限，求实数皿的取值范田.（本题满分12分）fEAAiJCt，ZCAB-；・AC-^,AB-i,D为EC的屮点丄为线段EC的巾垂线正为I：异于D的任意点.（门求鈕就的也CII'判断征*晩的值是否为常数，若是，求出这亍常数；若不址•请说明理由.（本題满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD屮・PA丄底血ABCD,底if『四边形ABCD为直角梯形、AB//CD,ZADC=^\PA=AD=CD=2AB,MPC的中点.（I〉求证平面PAD.（］|〉求证』關」平面PCD.（］|〉求证』關」平面PCD.20,（木题满分12分）iQiAABC屮*角A,BtC的对边分別为肚』，gL2知石口占inU—ugM—f—0*⑴求山CIT〉若a~2fAABC的面积为松，求乩匚

21,〔本题満分12分)甲、乙两同学组成“星队”参加“底祝中国共产党成立100周年”知识竟赛，现有A.B两类问題，竞赛规则如下：①竞獄开始时」卩、乙两同学各门先从A类冋题中剛机抽取-个问题进省同答，答错的同学本轮童赛结東；答对的同学再从B类问題中随机抽取-个「川题班行列答，无论答对打否*本轮竞赛结束+②若在木轮竟赛屮甲、乙两同学合计答对间题的个数不少于3牛，则杯星队％『进入下一轮.匕知甲同学腿答对A类屮问题的概率为*，能答对B类屮问題的概率碍乙同学能答对A类屮问题的槪率为*，能答对B类中问題的概率为£(I》设“甲同学答对0个J个認个问题"分别记为事件血人儿求爭件.A,tA2的概率；(n>求“星队”能迸人下…轮的概率.22.(本题満分匹分)如图•在四面休AECQ巾,平斯AED丄平向BCD>AB=ADrI3C=DC.AC//平向EFGH.BD//平iMEFGH*点O是ED的中点.(I〉从A,B,C,DtEtG^6个不同的点中任取3牛不同的点，求取出的3个点能构咸-角此的概率*(II〉若AO-'iCO.求二一面角E-FG-B时止切值卡若AC-a,BD-b,求网边形EFGH面积的最大值*高一数学参考答案第高一数学参考答案第2页(共4页)高一数学参考答案第高一数学参考答案第1页（共4页）2020-2021学年度第二学期质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共40分1.A2.B3.C4.C5.B6.D7.B&A二、选择题：每小题5分，共20分9.BC10.ACD11.ABC12.AD三、填空题：每小题5分，共20分TOC\o"1-5"\h\z11Q13.-414.115.416•二33o四、解答题17•解：（1）由题意得#2—（4+厂6+4+加=0即(6-2)2+(a-6):=0,所以;I所以;I(b-2)2=Qa—b=Q解得辺=2,6=2（叮由（1）知：a=2』=2所以(a—1+加)(加+,)=(1+20(/«+；)=(祝一2)+(2加+1)：由题恿得:Im由题恿得:Im—2<0(2加+1>0‘TOC\o"1-5"\h\z故实数机的取值范围为（一*，2）10分1&解法一：（1）由题盘得:石5=*（乔+屁），2分就=砒一瓦氏4分所以忑5•就=*（恥+疋•皿一皿）=*（|殆2_|祜|2）=y（32-42）=-y.6分（II〉由已知得:员丄就,所以朋•就=07分又a£•bC=（a^+dS）-bCio分=/•bC+dE•就=Af)•B(5=—y12分故礎•朮的值为常数一壬.12分解法二:(I〉如图所示，建立平面直角坐标系.由题意得:A(0,0),B(0,4),C(3>0).TOC\o"1-5"\h\z又D为BC的中点，所以D(号,2).••…所以刀方=(号,2),就=(3,—4)・所以Bf=(j,2)-(3,-4)=-y(H)设E(“,则AE=(x,y),DE=(x-j^-2).乂DE丄BC,所以时•Bf=O.7分7即3(x——)—4(j—2)=3x—4^+—=0.10分10分所以3x-4y=-y.所以•Bf=3x-4^=-y.TOC\o"1-5"\h\z故砸•就的值为常数一壬.12分19.(I)证明：取PD中点N,连接MN.AN,则MN//CD且MN=jCD.1分由题总知:D且AB=yCD所以MN//AB且MN=AB.所以四边形ABMN为平行四边形.3分所以I3M//AN・因为BM0平面PADUANU平面PAD.所以〃平面PAD.6分(II〉证明：因为PA丄底面AI3CD9CDU底面ABCD,所以PA丄CD因为CD丄AD9PAU平面PAD9ADU平而PAD,PAHAD=A所以CD丄平面PAD.因为ANU平面PAD,所以CD丄AN.8分在^PADip,PA=AD,N为PD的小点，所以AN丄PD.9分又因为PDU平面PCD.CDU平而PCD.PDr\CD=D・所以AN丄平面PCD.11分又因为所以丄平而PCD.12分20•解：(I)根据正弦定理，条件式即>/3asinC-ccosA-c=0可化为y/3sinAsinC-sinCcosA—sinC=0.又，sinCHOTOC\o"1-5"\h\z所以箱sinA—cosA=3分即sin(A—乎)=£・4分oZ因为一彳VA—^＜寻,所以A-f=f.5分所以A=》・(n〉由A=^.S=^bcsinA=V3.得加=4.山余眩定理，得a2="2+疋一2bccosA=(b+c}2—2bc—2bccosA所以b+c=\.10分又仇=4,所以b=c=2.12分21•解:⑴由题意可知：P(A°)=1—令=*・2分P(Al)=yX(l-y)=y4分卩(人2)=£＞＜手=26分54o设“乙同学答对0个,1个,2个问题”分别记为事件Bo,Bj,B2.由题意可知：P(BQ=1—#*?1p(B1)=Ax(1_|)=±P(B2)=|x|=^-7分设““星队”进入下一轮”为事件M.则M=A2B1UA1B2UA2B2・8分所以P(M)=P(A2B1UA1B2UA2B2)=P(A2Bl)+P(AlB2)+P(A2B2).=P(A2)P(B1)+P(A1)P(B2)+P(At)P(B2).3x/1丄1X/1」31_1111分了x^+^x11分所以“星队”能进入下一轮的概率为昜.12分22.解：（1）从A,B,C,D,E,G这6个点屮任取3点,样本空间为：Q={ABC.ABD9ABE.ABG.ACD.ACE9ACG.ADE,ADG9AEG9BCD.BCE.BCG,BDE.BDG,BEG,CDE,CDG,CEG,DEG}则«(/2)=20.2分设“取出的三点能够构成三饬形”为事件人，则A={ABE,CD(}},则”⑷=2,所以p⑷=1-P(A〉=1一务=話•4分(II〉设AOC|EH=M,COnFG=N,连接MN.因为AC〃平而EFGIhACU平面ABC,平面ABC"平面EFGH=EF高一数学参考答案第3页（共4页）高一数学参考答案第高一数学参考答案第4页（共4页）所以AC//EF同理:AC//GH.所以EF//GH・同理:EH//FG・所以四边形EFGH为平行四边形.5分因为AB=AD,BC=DC,O为BD的中点・所以BD丄丄OC・丄平面AOC.所以BD丄OMBD丄MN・又BD//FG,所以FG丄ON、FG丄MN・所以ZMNO为二而角E-FG-B的平而角.由线面平行的性质定理可知：AC〃MN.所以zmno=zaco.乂二面角A-BD-C为点二