信阳市罗山县2021届高三数学毕业班第一次调研试题文

河南省信阳市罗山县2021届高三数学毕业班第一次调研试题文河南省信阳市罗山县2021届高三数学毕业班第一次调研试题文PAGEPAGE19河南省信阳市罗山县2021届高三数学毕业班第一次调研试题文河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研数学试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜lg（x－2)＜1}，集合B＝{x｜－2x－3＜0},则A∪B等于（）A．(2，12）B．（一l，3）C．（一l，12)D．（2，3)2．已知向量，，,则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题：,则为（)A． B． C． D．4．在下列区间中，函数QUOTE的零点所在的区间为(）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE5．指数函数（，且）在上是减函数,则函数在其定义域上的单调性为（)A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增6．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，，则（）A． B． C．0 D．7.已知函数f（x)＝若｜f（x）｜≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0］B．（－∞，1]C．[－2,1］D．[－2,0]8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种互相转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9。为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试,并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为SA2，SB2，则观察茎叶图可知（）A．A＜B，SA2＜SB2 B．A＞B,SA2＜SB2 C．A＜B，SA2＞SB2 D．A＞B,SA2＞SB210.下列说法中正确的是A.先把高三年级的2000名学生编号:1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生,其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B。线性回归直线不一定过样本中心点C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D。若一组数据1、、3的平均数是2,则该组数据的方差是11。已知，则A． B． C． D．12。已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（)A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置。13．若，则________．14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．15．已知函数＝单调递减，则实数a的取值范围为__________．16．已知,函数，，若关于的方程有个解，则的取值范围为_____________。三、解答题：共70分．（17题10分，18-22题每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知集合，集合(1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．18。已知函数为奇函数．（1）判断的单调性并证明；（2)解不等式．19.已知,，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00-22：00共14小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调；22：00—次日8:00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下:若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户"，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2）（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表：一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户（）根据（）中的列联表,能否有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价"有关？附：,0.0250.0100.0015.0246.63510。82821．请你设计一个包装盒,如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm(1）某广告商要求包装盒侧面积（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积（cm)最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22。已知函数.(Ⅰ)若在处取得极值，求实数的值;（Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围。罗山县2020—2021学年度上期高三第一次模拟考试文科数学参考答案选择题CACCCADBBDBB二、填空题：13.14.15.16．三、解答题:17【解析】。解(1）由已知得;由解得，所以……5分(2）由题意，解得…10分18。【解析】（1）由已知，∴，∴，，∵,∴为单调递增函数．（2）∵，∴,而为奇函数，∴，∵为单调递增函数，∴，∴，∴，∴．19.解：，因为“若则”假，“若则”真，所以为的充分不必要条件，所以为的充分不必要条件．所以．所以有或，(或写成(等号不能同时成立)）解得．20.（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：，…………2分估计所抽取的户的月均用电量的众数为：(度）;……3分估计所抽取的户的月均用电量的平均数为:（度)．…………6分（2）依题意,列联表如下一般用户大用户使用峰谷电价的用户2510不使用峰谷电价的用户510…………………8分的观测值……11分所以不能有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关。………………12分21．【解析】设包装盒的高为(cm）,底面边长为（cm），由已知得（1）所以当时，取得最大值．(2）由（舍)或=20．当时,．所以当=20时，V取得极大值,也是最小值．此时装盒的高与底面边长的比值为．22、解：（Ⅰ）函数定义域为，∴．……2分经检验,符合题意。……4分(Ⅱ）解法一：设则问题可转化为当时，恒成立．∴，∴……6分由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数即在定义域上的最小值为……8分依题意．即．又，∴∵∴∴即…