《二图形的面积比较图形的面积》教案

教材信息出版社北京师范大学出版社教材名称义务教育课程标准实验教科书数学册名五年级上单元名称二图形的面积（一）教案名称二图形的面积（一）-比较图形的面积科目数学年级五年级学期上课题比较图形的面积课型新授课总课时数1课时序数教材分析编写特点：在本节课中，教材一是把方格纸作为载体，呈现各种形状的平面图，并提出“下面图形的面积有什么关系，你是怎么样发现的？”明确的要求。这样为学生提供了思维的空间，让学生能根据自己的经验，选择不同的图形进行面积大小的比较，掌握一些比较的方法。二是安排3个卡通人物的提示性对话，向学生说明在比较面积大小中可能出现的几种方法，并通过启发性的语言，如：“你还有什么发现，与同伴交流”这就充分考虑到在课堂上要发挥学生的主观能动性，提出各自独特的比较方法。这样的开放式的编排可以拓展学生的思维，使学生积极主动地去独立思考，锻炼思维的敏捷性。知识联系：本节课教学内容是在学生掌握基本平面图形的特征和求长方形和正方形面积的基础上的进一步扩展。通过同学们观察，交流讨论及动手操作等活动，让每个学生懂得面积比较方法的多样化。同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，可以通过平移和割补的方法把不规则的图形转化成熟悉的长方形、正方形、三角形等规则图形，更直观地比较，并让同学们体会到图形的开形状变化，但面积的大小不变这一事实。这样，也为同学们后续学习图形的面积公式推导及图形的“等积变形”打下基础。教学目标知识与技能：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小；通过观察，交流讨论及动手操作等活动，知道和掌握比较图形面积大小的基本方法；体验图形的形状变化与面积变化的关系。过程与方法：经历分割平移的实践过程，体验图形形状的变化与面积大小变化的关系，渗透“等积极变形”的数学思想。情感态度与价值观：通过动手操作的实践活动，培养学生的探索意识，体会“化繁为简”的思想，感受简洁美。教学重点掌握比较图形面积大小的方法，会用不同的方法去比较图形的面积大小。教学难点体会图形的等积变换。教学策略1．通过观察、比较，在独立思考的基础上，交流和掌握图形面积比较的多样化。2．借助动手操作的实践活动，来体会图形的等积变形。教学准备1．教学用课件和动画。2．透明方格图、直尺、各种平面图形的硬纸板、七巧板等。教学过程序号教学环节教学活动教学目的应用的素材资源1课堂导入1．回忆面积的意义。出示一个长方形图片。师：说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积？请同学用手来比划一下这个长方形的周长有多长？用手来摸一摸它的面积有多大？（使学生明确：图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。）2．回顾比较两个规则平面图形面积的基本方法。[出示课件]师：请你认真观察，并说说这两个平面图形哪个面积大？同学们，你是怎样比较出它们之间的大小不一的呢？(引导学生说出公式计算比较法和数方格比较法)3．初步体会转化思想的应用。[出示课件]师：请同学们说说这两个平面图形哪个面积大？哪个面积小？（学生进行直观判断中初步感知：如果两个形状不同，大小很难区分时，可以先将它转化成规则图形，再来做出判断）——揭示课题：我们今天就一起来探讨有关图形面积的比较。运用提问的教学方式，引导学生回顾已有知识，根据自己的经验，明确图形的面积及周长的概念，为学习新知识做好了铺垫。再引入两个不规则图形的面积大小的比较，为学生下一步的探究创设了情境，提高了学生求知的欲望。《比较图形的面积》课件（1）.ppt2课堂讲授1自主探究，得出比较图形面积的方法。[出示课件]1．出示教材中的图形，引出问题。出示课本16页方格中的13个图形。师：这些图形的面积之间有什么关系呢？你是怎么知道的？2．小组合作交流，发现比较方法。教师提出活动要求：（1）请你先利用手中的学具，想办法比一比，哪些图形之间有关系，动笔记一记。（2）和组内的同伴说一说：你是怎么比较的？（3）组内整理小结，看看你们都有什么发现？学生先独立思考，然后在小组内交流。教师巡视，指导。3．全班交流，归纳比较图形面积的方法。师：请以小组为单位来汇报，说说你们是怎样比较得出图形之间的关系的？各组派代表陈述。依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法：方法一：数方格法。生1：1号和3号图形的面积相等，我是用数格子的方法知道的，它们正好占了个格子。师：说得对，1个小正方形的面积是1平方厘米，那么说明它们的面积都是多少平方厘米呢？（强调面积单位，帮助学生再次加深对面积实际意义的理解，为后续学习打好基础。）方法二：重叠法。生2：我觉得数起来有点麻烦，我直接把1号图形放到3号图形的上面，发现它们完全重合，说明它们面积相等。[出示课件]师：确实是一个更加快捷的方法，那么是不是所有的图形都能使用这种方法很快得出结论呢？（引发深入思考，体会重叠法也有其局限性。）方法三：转化法。生3：我把5号和6号合起来就得到8号图形。师：方格图中要想实现两图合并，要怎么做呢？（体会平移在图形转化中的作用。）生4：4号和7号图形面积相等，我是通过把它们原有图形的一部分分割平移后得到了一个开关和大小都相同的正方形。师：这是一个很好的想法，把这两个图形转化成了我们熟悉的图形。下面图形中，哪些图形可以用同样的方法进行图形面积的比较呢？生5：我把11号图形前面的分割下来，平移到了图形的后方，就变成一个长方形，而得到的这个长方形的面积正好和12号相等。……师：不难发现，对于图形面积的大小的比较，同学们都有各自独特的方法，现在我们再次来回顾一下，刚才说到的各种比较方法，如：数方格法，平移重叠法，割补转化法。在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中，使学生掌握多种比较面积大小的方法。同时也让学生知道确定一个图形面积的大小，重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。也为学生自主探索基本图形的面积计算的方法打下了基础。在教学中体现学生在学习中的主体地位，培养学生学习的积极性和研究问题的思维能力，使学生在课堂上真正得到提升。学生在掌握知识的同时，能力也得到培养。《比较图形的面积》课件（2）.ppt4．体会转化法的应用价值。课件出示课本17页1题：师：熊妈妈烤了4块不同形状的饼，哪些饼一样大呢？为什么？你用的是什么方法得到的？[出示课件]（重点引导学生说清怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。）《比较图形的面积》课件（3）.ppt3课堂讲授2绘制图形，体验图形的形状和面积之间的关系。出示课本17页的2题。师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？师：画图时要注意什么？（帮助学生明确画图的要点，要讲究准确，构图合理、美观。）（1）创作图形。按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形，看谁画得多。（2）作品展示。表扬同学们的作品，特别是有创意的作品。（3）引发思考。师：你能在方格图中，画出面积是12平方厘米的平行四边形、三角形、和梯形吗？试试看你能画出几个？（规定画出各种图形的面积都是12平方厘米，目的让学生进一步理解图形的形状发生的变化，而面积相同的这一事实。）通过组织学生想一想、画一画的活动，使学生体会形状变化而面积不变的事实，体验把组合图形分解为基本图形的过程，培养图形切拼的意识和图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。4课堂活动活动1：“补一补”。出示课本17页的3题：（1）师：小熊胖胖把一张长方形图片剪成了两部分，你能帮它找到丢失的那一块吗？为什么？（2）课件演示。[出示课件]（重点让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。）活动2：拼一拼。出示课本17页的4题：[出示课件]（1）师：小熊胖胖开始玩拼图了，你知道它用这两块拼板拼成了下面哪个图形？先想想，再动手拼一拼进行验证。（2）你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。=3\*GB2⑶作品展示，并说自己拼成的什么图形？你是怎么想的？（要先让学生想象可以拼成什么样的图形，再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。）活动3：拼规则图形。（1）让学生拿出七巧板，拼平行四边形，然后在小组内进行交流。（2）各小组派代表在全班进行交流。（要让学生动手操作，在同学间进行交流，大胆说出自己的想法，培养学生动手和观察能力，为后续学习平行四边形的面积打好基础..通过活动，进一步理解本节课的学习重点，帮助学生将新知识进行内化。《比较图形的面积》课件(4).ppt5课堂练习基础练习1．判断。（1）两个图形的面积相等，那么形状也一定相同。（）【答案】×【解析】面积是否相等，同图形的形状没有关系。（2）割补后的图形面积不变，则周长也不变。（）【答案】×【解析】割补法可以保证图形面积不变，但会影响到周长。（3）两个完全相同的图形，面积不一定相等。（）【答案】×【解析】完全相同说明面积也相等。（4）两个图形如果能够完全重合，那么面积一定相等。（）【答案】√【解析】完全重合，说明大小完全一致，面积也就一定相等。2．下面图形（）的面积大。【答案】2【解析】可以通过数格子知道第一幅图形占了15个格子，第二幅占了个格子。拓展练习3．刘老师搬进新房，她去商店买来一块长9米，宽4米的地毯，回来后把它剪成了两块，拼成一块正方形地毯放在客厅里。你知道她是怎么剪的吗？【答案】得到边长为6米的正方形。如图：【解析】把刘老师买来的地毯按照边长1米的规格划分成36个1平方米的正方形。因为拼成的正方形的面积与原来长方形的面积相等，4×9=36=6×6，所以拼成的正方形的边长应是6米。沿长在6米处上下交错剪下，平移拼合即可。在练习过程中理解面积与形状无关，进一步巩固比较图形面积的大小的方法的多样化深化对比较方法的理解。6课堂小结再次出示教材中P16的画面。师：这节课，我们通过操作、观察得出了比较图形的方法。请你来说说比较图形的面积都有哪些方法？你觉得哪种方法更为巧妙？（引入“《图形与面积（一）-比较图形的面积》教材知识点巧记，doc中的”巧记比较图形的方法：）归纳知识要点，突出学习重点，形成完整的知识框架。7作业布置基础题1．选择题。（1）下面图形（）的面积与图①一样大？【答案】3和4【解析】可以通过数格子或者割补转化成长方形后再比较，可得出答案。（2）小松树是由图形（）拼成的。【答案】2、4和5【解析】2．下面方格图中，如果每个小方格的面积都是1平方厘米。请画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都是8平方厘米。【答案】略。【解析】画图时，可以从一个面积为8平方厘米的长方形的形状出发，通过平移、旋转图形其中的一部分来画出题目中所要求的平面图形。提高题3．学校操场的东面有一块100平方米的正方形空地。现在在空地上设计一个花坛，使花坛的面积是空地的。下面是五（一）班几名同学的设计图。（阴影部分表示的是花坛的面积）（1）看一看，图形（）符合设计要求。（2）你还能设计出其它符合要求的设计图吗？【答案】（1）1、2、3、5、6（2）略【解析】此题考查的是如何应用转化的思想，正确应用分割、平移和拼组来衡量阴影部分是否占总面积的一半。预习题想一想，做一做。用硬纸做一个三角形，想一想，怎样分割，才能拼成一个长方形？通过基础题的训练巩固比较图形面积方法的应用，借助提高题，促发学生对转化思想的应用，拓展学生的思维。板书设计