2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、单选题1.16的平方根是（

）A.6 B.-4 C.±4 D.±82.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是AB.C.D.3.下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2 B.a2•a4=a3 C.（a-b）2=a2-b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b24.一个多边形每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.85.没有等式组的解集为．则的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点的坐标为（10，0），双曲线y=（x＞0）D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题7.若式子有意义，则实数的取值范围是____________．8.十八大以来，全国有6800多万人口摆脱贫困，以的带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹．把6800万用科学记数法表示为__________．9.分解因式：m3﹣9m＝_____．10.若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的方差是__________．11.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是__________.12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________．14.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__________元．15.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．16.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为__________．三、解答题17.计算：(-π)0+cos45°+（）-2.18.先化简，再求值：，其中m满足方程m2-4m=0．19.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．20.某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应圆心角度数是_____°；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(没有含2小时)的人数.21.小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行“杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．22.如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．23.3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件19.2元．（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格平均降价率．24.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．25.【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF.请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为__________；②DE与EF之间的数量关系为__________；【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点∠DCE=45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF.①则∠EAF的度数为__________；②线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样CD、CE将△ABC分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE这三个三角形的面积之比.26.如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：4时，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OC绕点O逆时针旋转得到OC′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C′D、C′B，求C′B+C′D的最小值．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、单选题1.16的平方根是（

）A.6 B.-4 C.±4 D.±8【正确答案】C【详解】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．2.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.4a2-2a2=2 B.a2•a4=a3 C.（a-b）2=a2-b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【正确答案】D【详解】解：A．4a2﹣2a2=2a2，错误；B．a2a4=a6，错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，正确．故选D．4.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【正确答案】D【分析】先求出多边形每一个外角的度数，继而根据多边形的外角和为360度进行求解即可.【详解】∵一个多边形的每个内角都等于135°，∴这个多边形的每个外角都等于180°-135°=45°，∵多边形的外角和为360度，∴这个多边形的边数为：360÷45=8，故选D.本题考查了多边形外角和内角，熟练掌握多边形的外角和为360度是解本题的关键.5.没有等式组的解集为．则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求出没有等式组的解集，根据已知得出关于k的没有等式，求出没有等式的解集即可．【详解】解：解没有等式组，得．∵没有等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选B．本题考查了解一元没有等式组的应用，解此题的关键是能根据没有等式组的解集和已知得出关于k的没有等式，难度适中．6.如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，对角线OB、AC相交于D点，已知A点的坐标为（10，0），双曲线y=（x＞0）D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=120（OB＞AC），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，6）；③sin∠COA=；④EC=；⑤AC+OB=8．其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【正确答案】A【详解】解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H．∵A（10，0），∴OA=10，∴S菱形ABCD=OA•BF=AC•OB=×120=60，即10BF=60，∴BF=6．在Rt△ABF中，AB=10，BF=8，由勾股定理可得AF=8，∴OF=OA+AF=10+8=18．∵四边形OABC为菱形，∴D为OB中点，∴DG=BF=×6=3，OG=OF=×18=9，∴D（9，3）．∵双曲线过点D，∴3=，解得：k=27，∴双曲线解析式为y=，故①正确；∵BC∥OF，BF=6，∴6=，x=，∴E（，6）．故②错误；在Rt△OCH中，OC=10，CH=6，∴sin∠COA===，故③正确；∵C（8，6），E（，6），∴EC=8﹣=，故④正确．在Rt△OBF中，OF=18，BF=6，∴OB==6．∵AC•OB=120，∴AC==2，∴AC+OB=6+2=8，故⑤正确；综上可知：正确的为①③④⑤共4个．故选A．点睛：本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、菱形的性质、直角三角形、菱形的面积等知识．利用菱形的面积求得B到x轴的距离是解题的关键，注意菱形两个面积公式的灵活运用．本题考查了知识点较基础，综合性很强，但难度没有大．二、填空题7.若式子有意义，则实数的取值范围是____________．【正确答案】【详解】解：二次根式中被开方数，所以．故．8.十八大以来，全国有6800多万人口摆脱贫困，以的带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹．把6800万用科学记数法表示为__________．【正确答案】6.8×107【详解】解：6800万=68000000=6.8×107．故答案为6.8×107．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.分解因式：m3﹣9m＝_____．【正确答案】m（m+3）（m-3）【详解】分析：首先提取公因式m，然后再利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．详解：原式=．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解有提取公因式、公式法、十字相乘法等等，如果有公因式，首先都需要提取公因式．10.若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的方差是__________．【正确答案】3.2【详解】解：根据题意得：（3+4+x+6+8）=5×5，解得：x=4，则这组数据为3，4，4，6，8的平均数为5，所以这组数据的为s2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]=3.2．故答案为3.2．11.如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，那么∠BDE的度数是__________.【正确答案】113°【详解】解：∵∠BAC=80°，∠C=33°，∴△ABC中，∠B=67°．∵DE∥BC，∴∠BDE=180°﹣∠B=180°﹣67°=113°．故答案为113°．12.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．【正确答案】1-2a【详解】由图可知：，∴，∴.故答案为.13.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________．【正确答案】60°或120°【详解】如图，连接OB，则AB=OA=OB=BC，故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为60°或120°．考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理14.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__________元．【正确答案】44【详解】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为44．点睛：本题考查了二元方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元方程组是解题的关键．15.如图，二次函数的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有两个相等的实数根，其中正确的结论是______．（只填序号即可）．【正确答案】③④．【详解】解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，∴a＜0．由对称轴在y轴的右侧知b＞0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线的对称轴直线x=，∴a=﹣b．故②错误；③∵该抛物线的顶点坐标为（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式两边除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正确；④∵二次函数的值为1，即，∴方程有两个相等的实数根．故④正确．综上所述，正确的结论有③④．故答案为③④．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数（a≠0）的系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．16.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为__________．【正确答案】【详解】解：作A关于y轴的对称点A′，则A′（－4，0），∴OC是△AA′P的中位线，当A′P取最小值时，OC取最小值．连接A′B交⊙B于点P，此时A′P最小．在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3，∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC=，∴OC的最小值．故答案为．三、解答题17.计算：(-π)0+cos45°+（）-2.【正确答案】9【详解】试题分析：先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再计算乘法，加减可得．试题解析：解：原式=1+4×+4=1+4+4=9．18.先化简，再求值：，其中m满足方程m2-4m=0．【正确答案】2【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=•=•=由m2﹣4m=0，得：m（m﹣4）=0，解得：m=0（舍去）或m=4．当m=4时，原式=2．19.已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．【正确答案】（1）该方程有两个的实数根；（2）m=±4.【详解】试题分析：（1）求出△=b2﹣4ac的值，判定△≥0即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4，再条件2x1+x2=2可得x1=﹣2，然后再把x的值代入方程可得4+8﹣m2+4=0，再解即可．试题解析：（1）证明：∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2+4）=16+4m2﹣16=4m2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）∵方程的两个实数根x1、x2，∴x1+x2=4．∵2x1+x2=2，∴x1+4=2，x1=﹣2，把x1=﹣2代入x2﹣4x﹣m2+4=0得：4+8﹣m2+4=0，m=±4．20.某中学开展了“手机伴我健康行”主题，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(没有含2小时)的人数.【正确答案】（1）126；（2）作图见解析（3）768【分析】（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.【详解】解：（1）故126（2）40÷40%－2－16－18－32＝32(人)（3）（人）故估计每周使用手机时间在2小时以上约768人.21.小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“杯”青少年校园足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则没有公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．【正确答案】（1）P(小王)=；(2)没有公平，理由见解析【详解】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）没有公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=≠，∴规则没有公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．【正确答案】（1）见解析；（2）45°【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．23.3月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件．3月下旬该商品开始降价，两次降价后，该商品价格为每件19.2元．（1）求3月初该商品上涨后的价格；（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．【正确答案】（1）30元；（2）20%．【分析】（1）设3月初该商品原来的价格为x元，根据“每件价格上涨20%，用3000元买到的该商品件数比涨价前少20件”列出方程并解答；（2）设该商品价格的平均降价率为y，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则次降价后的价格是30（1﹣y），第二次后的价格是30（1﹣y）2，据此即可列方程求解；【详解】解：（1）设3月初该商品原来的价格为x元，依题意得：=20解方程得：x=25，经检验：x=25是原方程的解，25（1+20%）=30．答：3月初该商品上涨后的价格为每件30元；（2）设该商品价格的平均降价率为y，依题意得：30（1﹣y）2=19.2解得：y1=1.8（舍），y2=20%．答：该商品价格的平均降价率为20%．本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．24.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．（3）根据三角函数解答即可．试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．25.【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF、EF.请直接写出下列结果：①∠EAF的度数为__________；②DE与EF之间的数量关系为__________；【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点∠DCE=45°，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF.①则∠EAF的度数为__________；②线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；【实际应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边BC上取了D、E两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样CD、CE将△ABC分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE这三个三角形的面积之比.【正确答案】①.120°②.DE=EF③.90°【详解】试题分析：（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．（3）把△BCD绕点C顺时针旋转120°得到△ACF，则可得△ACF≌△BCD，△FCE≌△DEC，得到AF=BD，EF=ED，△AEF是含30°角的直角三角形，S△BCD：S△DCE：S△ACE=BD：ED：AE=AF：EF：AE，即可得到答案．试题解析：解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2．又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．（3）【实际应用】把△BCD绕点C顺时针旋转120°得到△ACF，则△ACF≌△BCD．∵∠ACB=120°，AC=BC，∴∠B=∠C=30°，∴∠CDE=∠B+∠BCD=30°+15°=45°，∴∠CDB=180°－45°=135°．∵△ACF≌△BCD，∴AE=DB，FC=DC，∠FCA=∠BCD=15°，∠FAC=∠B=30°，∠ACF=∠BDC=135°，∴∠FCE=∠ECD=60°．∵FC=DC，EC=EC，∴△FCE≌△DEC，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE=45°，∴∠AFE=135°－45°=90°．∵∠FAE=30°+30°=60°，∴∠AEF=30°，∴AF：EF：AE=1：：2，∴S△BCD：S△DCE：S△ACE=BD：ED：AE=AF：EF：AE=1：：2．点睛：本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．26.如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点B的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：4时，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OC绕点O逆时针旋转得到OC′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C′D、C′B，求C′B+C′D的最小值．【正确答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=x2-x-；（2）E(1，6)；（3）C′B＋C′D的最小值为．【分析】（1）由抛物线的对称轴和过点A，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得===，从而求出E的坐标；（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．如图，取点M（0，），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝C′D，由C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-=1，∴b=-1．∵抛物线过点A（-1，0），∴-b+c=0，解得：c=-，即：抛物线的表达式为：y=x2-x-．令y=0，则x2-x-=0，解得：x1=-1，x2=3，即B（3，0）；（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴===．又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．当x=9时，y=30，即P（9，30），PF=30，∴EG=6，∴E（1，6）．（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP函数表达式为y=3x+3，则D（0，3）．∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．如图，取点M（0，），连接MC′、BM．则OM＝，BM＝＝．∵，，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴，∴MC′＝C′D，∴C′B＋C′D＝C′B＋MC′≥BM＝，∴C′B＋C′D的最小值为．本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得AF的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键．2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）1.下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.12.在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，直线，等腰直角三角形两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.如图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是（）A.B.C.D.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.如图，在中，，，则度数是（）A. B. C. D.7.规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）A.， B.，C.， D.，8.已知二次函数的图象如图所示，则函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把结果填写在答题卡的相应区域内.）9.没有等式组的最小整数解是__________．10.若，，则代数式的值为__________．11.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．12.据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉、焊缝跟踪、涂装轨迹等，其中涂装轨迹的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．13.如图，与是以点为位似的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．三、解答题（本大题共10个小题，共78分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15.计算.16.先化简，再求值：，其中，.17.如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.18.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）19.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？20.如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线点，与轴交于点，且，.（1）求反比例函数和函数的表达式；（2）直接写出关于的没有等式的解集.21.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲成绩（环）8979867108乙的成绩（环）67979108710其中________，________；（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.22.如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点.（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：是的切线.23.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片剪拼”为主题开展数学.如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.操作发现：（1）将图1中的以点为旋转，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________.（2）创新小组将图1中的以点为旋转，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点.（1）求此抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积，求出此时点的坐标和的面积.2022-2023学年北京市西城区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）1.下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】C【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开没有尽的数，如，等；③虽有规律但是无限没有循环的数，如0.1010010001…，等.2.在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值1时，n是正数；【详解】340万=．故选D.本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据平行线性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即根据等腰直角三角形的性质可知：故选C.点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.4.如图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．详解：从左面看可得矩形和圆的组合图.如图所示：故选B．点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【正确答案】D【详解】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个没有相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.6.如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知，即可求出的度数.【详解】解：在中，，∴根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知，故选D.考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.7.规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为.已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】A【详解】分析：根据向量垂直的定义一一进行判断即可.详解：A.与互相垂直.B.,没有垂直.C.,没有垂直.D.,没有垂直.故选A.点睛：考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.8.已知二次函数的图象如图所示，则函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系，判断的符号，根据函数和反比例函数的图象与系数的关系即可求出函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象.【详解】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0，抛物线与y交于正半轴，则对称轴：∴把x=1代入由图象可得a+b+c<0，函数的图象应该、二、四象限.反比例函数的图象应该在第二、四象限.故选B.考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把结果填写在答题卡的相应区域内.）9.没有等式组的最小整数解是__________．【正确答案】0【详解】分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解：解没有等式①，得解没有等式②，得原没有等式组的解集为原没有等式组的最小整数解为0.故答案为0.点睛：考查解一元没有等式组，比较容易，分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.10.若，，则代数式的值为__________．【正确答案】-12【详解】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.11.若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．【正确答案】八（或8）【详解】分析：根据正多边形每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.详解：根据正多边形的每一个内角为，正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八.点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.12.据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉、焊缝跟踪、涂装轨迹等，其中涂装轨迹的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．【正确答案】57.6【详解】分析：求出美国所对应的百分比，用乘以美国所对应的百分比即可求出美国所对应的扇形圆心角.详解：美国所对应的百分比为：美国所对应的扇形圆心角是：故答案为点睛：考查扇形统计图相关计算，读懂统计图是解题的关键.13.如图，与是以点为位似的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．【正确答案】（2，2）【详解】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是的相似，若两个图形与是以点为位似的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．详解：与是以点为位似的位似图形，，，若点的坐标是，过点作交于点E点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.14.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【正确答案】15【详解】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．详解：∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当y=15时,解得没有符合条件．则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元方程的应用，熟练掌握一元方程的应用是解题的关键.三、解答题（本大题共10个小题，共78分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）15.计算.【正确答案】1【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查乘方，负整数指数幂，角的三角函数值以及值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.16.先化简，再求值：，其中，.【正确答案】7【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式

当x=-1、y=2时，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=7．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.【正确答案】DF=AE．理由见解析.【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明.详解：结论：

理由：∵AB∥CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，∵CD=AB，

∴△CDF≌△BAE，

∴DF=AE．点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.18.2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【正确答案】A、B两点间的距离为（200-200）米．【详解】分析：在Rt△ACD，中，分别解直角三角形即可.详解：∵EC∥AD，

∴

∵CD⊥AB于点D，

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，

∴AD=，

在中，

∴

∴

答：A、B两点间的距离为200-200米．点睛：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．19.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【正确答案】笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.【详解】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

根据题意得，

解得x=2400，

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时，1.5x=3600．

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20.如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线点，与轴交于点，且，.（1）求反比例函数和函数的表达式；（2）直接写出关于的没有等式的解集.【正确答案】（1）y=-．y=x-2．（2）x＜0．【详解】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和函数的表达式.详解：（1）∵，点A（5，0），点B（0，3），

∴

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．

∵点在反比例函数y=的图象上，

∴

∴反比例函数的表达式为

将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，

，解得：∴函数的表达式为．

（2）将代入，整理得：

∵

∴函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在函数图象上方，

∴没有等式＞kx+b的解集为x＜0．点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题：求反比例函数与函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．21.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）（1）依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序（次）12345678910甲的成绩（环）8979867108乙的成绩（环）67979108710其中________，________；（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.【正确答案】（1）8、7；（2）8，7；（3）甲成绩更稳定；（4）【详解】分析：从折线图中得出的值.根据众数，中位数的定义即可求出.甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．列表表示出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，

故答案为8、7；

（2）甲射击成绩次数至多的是8环、乙射击成绩次数至多的是7环，

甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；

（3）甲成绩的平均数为=8（环），

所以甲成绩的方差为×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2（环2），

乙成绩的平均数为=8（环），

所以乙成绩的方差为×[（6-8）2+4×（7-8）2+（8-8）2+2×（9-8）2+2×（10-8）2]=1.8（环2），

故甲成绩更稳定；

（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

ABabA

ABAaAbBBA

BaBbaaAaB

abbbAbBba

∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，

∴恰好选到1男1女的概率为．点睛：本题考查了折线统计图、众数以及中位数，方差等的计算，概率的计算等,解题的关键是牢记概念及公式．22.如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点.（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：是的切线.【正确答案】（1）36