山东省莱芜市高庄中心中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省莱芜市高庄中心中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略2.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，

又抛物线开口还可向左。

所以，抛物线方程为

故答案为：B3.若，则实数x的值为

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它参考答案：C4.已知向量a，b满足:|a|=2，|b|=1，且a·b=2，则|a+b|为（

）（A）3

(B)4

(C)9

(D)8

参考答案：B略5.已知命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，故命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．（￢p1）∨（￢p2）为真命题，故选：D．6.设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22 B．21 C．20 D．13参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．7.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B8.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A

抛物线

B双曲线

C圆

D

直线参考答案：A略9.已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．10.若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

▲

参考答案：12.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略13.在数列中，=____________.参考答案：31略14.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>115.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：16.若关于的不等式的解集，则的值为_________参考答案：-3略17.函数的极大值是

▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线

C：交于A、B两点，为坐标原点

.

（1）求直线l和抛物线C的方程；

（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l

的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：解：（1）由得,

设

则

=

……3分

所以解得

所以直线的方程为抛物线C的方程为……6分

（2）由得，

设

，

到直线的距离为

因为，所以当时，max=，

此时

……12分略19.已知正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为2，高为1．现从该棱锥的7个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其数学期望．参考答案：(1).(2)分布列见解析，.分析：（1）从7个顶点中随机选取3个点构成三角形，共有种取法，其中面积的三角形有6个，由古典概型概率公式可得结果；(2)的可能取值，根据古典概型概率公式可求得随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得其数学期望．详解：（1）从个顶点中随机选取个点构成三角形，共有种取法，其中的三角形如，这类三角形共有个因此.（2）由题意，的可能取值为其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形有两类，，如（个），（个），共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；其中的三角形如，这类三角形共有个；因此所以随机变量的概率分布列为：

所求数学期望.点睛：在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数，其次所求概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率；求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用，对实际的含义要正确理解.20.函数f(x)=loga(x－3a)(a＞0,且a≠1),当点P（x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.（Ⅰ）写出函数y=g(x)的解析式.（Ⅱ）当x∈［a+3,a+4］时，恒有f(x)－g(x)≤1,试确定a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，∴

∴－y=loga(x+a－3a)，∴y=loga(x＞2a)

-----------5分（2）令由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增

------------------8分等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

-----------------------14分综上可知：的取值范围为．

----------------------------15分21.已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．参考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒过定点圆心