山东省菏泽市成武县伯乐中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

山东省菏泽市成武县伯乐中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若任意且都有，则实数a的取值范围（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：B2.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B3.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.设角A、B、C为锐角的三个内角,且A>C,则点P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A5.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．6.给出四个函数：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域为

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④参考答案：C7.（5分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将y=sin2x的图象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．8.设a，b∈R，若函数f(x)=x++b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)参考答案：B9.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（

）

(A)0.5小时

(B)1小时

(C)1.5小时

(D)2小时参考答案：B略10.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．12.下列说法中：①若，满足，则的最大值为4；②若，则函数的最小值为3③若，满足，则的最小值为2④函数的最小值为9正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：③④【分析】①令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；②将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；③由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；④将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】①由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，，故的最大值为，错误；②若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；③若，满足，则，则，由，得，则，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故③正确；④，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故④正确，故答案为：③④。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。13.函数＝的单调减区间是

.参考答案：14.对于函数定义域中任意的有如下结论①

②

③

④

当时,上述结论中正确的序号是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④参考答案：B略15.如果实数满足条件，那么的最大值为

▲

．参考答案：2略16.函数y=2sinx﹣cosx的最大值为．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案为：17.集合,,若,则的值为

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，x∈R

.求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值

(2)求函数f(x)的单调增区间和减区间.(3)求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。参考答案：略19.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈?，在此分类讨论中，a∈（0，]∪上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题．20.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(1）求证：DM∥平面APC；(2）求证：平面ABC⊥平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：（1）由已知得，是ABP的中位线

(2）为正三角形，D为PB的中点，又

又

平面ABC⊥平面APC

(3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，

21.(13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)时,＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)对θ∈R恒成立.(1)判断y=f(x)的单调性和对称性;(2)求m的取值范围.参考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的对称轴为x=2……………2分当2＜x1＜x2时,

f(x1)＜f(x2);

当2＜x2＜x1时,f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上为增函数,在(－∞,2)上为减函数…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,无解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略22.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求