山东省烟台市烟大附属中学2022年高三数学文期末试题含解析

山东省烟台市烟大附属中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．+1 B．+1 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也必要条件参考答案：B点睛:本题主要考查了充分必要条件,涉及导数的定义与曲线上割线的斜率,属于中档题.注意当判断命题为假时,可以举出反例.4.i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设点P（x，y）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为A．11，9

B．，9

C．

D．参考答案：A6.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A．若m∥n，m∥，则n∥

B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β

D．若⊥β，m⊥β，则m∥参考答案：C略9.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；②若、为锐角，则；③函数的一条对称轴是；④是函数为偶函数的一个充分不必要条件.其中真命题的序号是 .参考答案：②③④12.已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

▲

.参考答案：略13.函数的单调递减区间是________________.参考答案：(3，+∞)略14.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，那么，不等式的解集是．参考答案：15.已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为

参考答案：16.已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数的图象关于直线x=0对称；(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。参考答案：(A)(B)(D)17.在中，，，，设点，满足.若，则的值是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）若恒成立，求实数的值；（2）若方程有一根为，方程的根为，是否存在实数，使？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.参考答案：令,,令,当时,总有,所以是上的增函数,即,故,在上是增函数,所以,即在无解.综上可知,不存在满足条件的实数.

----------------------12分考点：1.利用导数判断函数的单调区间；2.利用导数求函数的最值.

略19.(13分)

设函数

（＞0）（Ⅰ）若在时，有极值，求的单调区间。（Ⅱ）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。（Ⅲ）若在处取得极值，且，求b的取值范围。参考答案：

解析：（Ⅰ）由题意可知

即

……………1分解得舍去） ………………2分此时，

令＞0得＞1或＜1＜0得

1＜＜1

………3分所以的递增区间为（∞，1）、（1，+∞）

递减区间为（1，1）

………4分（Ⅱ）证明：①当时，直线，则图像上与垂直的切线斜率为0.令＞0恒成立，方程有解。

…………5分②当时，直线的斜率为，则与垂直的切线斜率为令即

＞0恒成立，方程有解。综上所述：的图像上存在着与垂直的直线。

……………7分（Ⅲ）由题意可知，为的两根

………8分从而

……………9分由得0＜

…………………10分设令则

……11分故在递增，递减，从而在上的极大值为即最大值为，且最小值为0，则所以b的取值范围为

…………13分20.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;(2).试判断直线l与圆C有位置关系.参考答案：（1）直线的参数方程，即（为参数）由题知点的直角坐标为，圆半径为，∴圆方程为

将代入得圆极坐标方程

………5分（2）由题意得，直线的普通方程为，圆心到的距离为，∴直线与圆相离.

………10分21.已知函数在处取得极值.(1)求的表达式；(2)设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）.由在处取得极值，故，即，

解得：，

经检验：此时在处取得极值，故.由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，依题意：，记，①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.③当时，，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.

略22.矩阵与变换:变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1变换T2对应用的变换矩阵是求曲线