2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选1.的倒数是（

）A.﹣1 B.﹣2 C. D.22.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a43.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（

）A.B.C.D.4.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A.（0，1） B.（1，-1） C.（0，-1） D.（1，0）6.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．8.分解因式________．9.函数y＝自变量x的取值范围为____________．10.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．11.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．12.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．13.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．14.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定同学是______（填“甲”或“乙”）．15.点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．三、解答题17.（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；（2）化简：．18.解没有等式组并写出它的非负整数解．19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到的数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只飞行小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？21.已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的次进价是每千克多少元？（2）超市这种干果共盈利多少元？23.一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）24.在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若，，求的面积.25.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选1.的倒数是（

）A.﹣1 B.﹣2 C. D.2【正确答案】B【详解】试题解析：的倒数是故选B.点睛：乘积为1的两个数互为倒数,2.下列运算正确的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3•a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【正确答案】B【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a3和a4没有是同类项没有能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．3.如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（

）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，故正视图为，故选D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．4.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做对称图形．【详解】解：根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形，也是对称图形，只有B是轴对称图形，但没有是对称图形．故选：B．本题考查了轴对称，对称的识别，解题的关键是熟练掌握此概念．5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A.（0，1） B.（1，-1） C.（0，-1） D.（1，0）【正确答案】B【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转．【详解】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转．故旋转坐标是P（1，-1）故选B．6.下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是对称图形．其中真命题共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但没有相等，没有是正方形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④等边三角形是轴对称图形．没有是对称图形，因为找没有到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即没有满足对称图形的定义．故该命题错误；故选B．二、填空题7.据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为_____．【正确答案】3.68×104【详解】.8.分解因式________．【正确答案】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故m（m-2）2．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．9.函数y＝的自变量x的取值范围为____________．【正确答案】x≥－1【详解】由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．10.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围为________．【正确答案】【详解】试题解析：∵方程有两个没有相等实数根，a=1，b=−3，c=m解得故答案为11.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径___________．【正确答案】1．【详解】试题分析：根据扇形的弧长公式l==2π，设底面圆的半径是r，则2π=2πr，∴r=1．故答案为1．考点：圆锥的计算．12.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____．【正确答案】25°【分析】先根据等边对等角算出∠ACB=∠B=45°，再根据直角三角形中两个锐角互余算出∠F=60°，根据外角的性质求解即可．【详解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真．13.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．【正确答案】110°【详解】∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案110°．14.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是______（填“甲”或“乙”）．【正确答案】甲【详解】本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同学是谁．解：∵，，方差S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲，故答案为甲．本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能实际问题得出结论是本题的关键．15.点在反比例函数的图像上.若，则的范围是_________________.【正确答案】-1＜a＜1【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在没有同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，

∴在同一象限内y随x的增大而减小，

∵a-1＜a+1，y1＜y2

∴这两个点没有会在同一象限，

∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1

故-1＜a＜1．本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______．【正确答案】【分析】首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD

又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【详解】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C.∴CC′是∠EC'D的平分线．∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）．∴CB′=CD．又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB．∴∠ACB=30°．∴tan∠ACB=tan30°=．∴BC：AB=．故．此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．三、解答题17.（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+﹣sin45°；（2）化简：．【正确答案】（1）2；（2）﹣【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式原式=[﹣]=﹣=﹣.18.解没有等式组并写出它的非负整数解．【正确答案】非负整数解为：0，1，2，3．【详解】解：解没有等式，得．（2分）解没有等式，得．（4分）所以没有等式组的解集为．（6分）故它的非负整数解为：0，1，2，3．（8分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团，学校做了抽样．根据收集到数据，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【正确答案】（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【分析】（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．【详解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．

（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图得出的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．20.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【正确答案】(1)．(2)．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到没有重没有漏．【详解】解：（1）P（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图列出所有问题的可能的结果：由树状图可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=21.已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也点，象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．【正确答案】（1）；（2）【详解】试题分析：（1）先根据在正比例函数图像上求出点的坐标，再根据在反比例函数图像上，代入求得反比例函数解析式；（2）根据在反比例函数图像上，假设出点坐标，再根据轴，得到点坐标．，代入两点间距离公式，得到方程，解出即得点坐标．再利用待定系数法，将、坐标代入，求出直线的解析式．试卷解析：（1）设，∵点，∴，∴，∴，∵点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；（2）设，则，∵，∴，解得，（舍），∴，设直线解析式为，得，解得，，所以直线解析式为．考点：1．点在函数图像上的意义；2．勾股定理；3．待定系数法求函数解析式．22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的次进价是每千克多少元？（2）超市这种干果共盈利多少元？【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润售价进价，可求出结果．【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克元，则第二次进价是每千克元，由题意，得，解得，经检验是方程的解．答：该种干果的次进价是每千克5元；（2）解：[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市这种干果共盈利5820元．本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．23.一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．（1）求证：GF⊥OC；（2）求EF的长（结果到0.1m）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）【正确答案】（1）在四边形BCFG中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°则GF⊥OC（2）如图，作FM∥GH交EH与M，则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°∵FG∥EH，GF⊥OC∴EH⊥OC在Rt△EFM中：EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m【详解】试题分析：（1）根据四边形是矩形，得出，即可得出答案．

（2）根据矩形的判定得出，再利用解直角三角形的知识得出的长．试题解析：(1)证明：CD与FG交于点M，∵,四边形ABCD是矩形,∴∴GF⊥CO；

(2)作GN⊥EH于点N，∴四边形ENGF是矩形；24.在中，是的中点，且，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若，，求的面积.【正确答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得，，即可证得△ABC∽△FCD；（2）首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．【详解】（1）证明：∵，∵且是的中点∴∴∴（2）解：过A作AH⊥CD，垂足为H．∵AD＝AC，∴DH＝CH，∴BD：BH＝2：3，∵ED⊥BC，∴ED∥AH，∴△BDE∽△BHA，∴ED：AH＝BD：BH＝2：3，∵DE＝3，∴AH＝，∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴．∵S△ABC＝×BC×AH＝×8×＝18，∴S△FCD＝S△ABC＝．此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．25.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得求出BC，再由△BFC∽△BCD，得=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【详解】（1）连接CD，∵BD直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴，即=BG•BA=48，∴BC=，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==，∴CG=CF+FG=，在RT△BFG中，BG==，∵BG•BA=48，∴BA=，即AG=，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=，∵△ABC∽△CBG，∴，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．证明切线常用方法为链接切点与圆心，通过角的代换或者全等，平行等来证明直角．并且构造直径所对的圆周角是常见找直角的方法．灵活运用圆周角定理找等角及相似三角形．26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若没有存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P没有与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．【正确答案】（1）；（2）D（1，0）或（0，）或（0，）；（3），M．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【详解】（1）∵A（1，），B（4，0）在抛物线的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为；（2）存在三个点满足题意，理由如下：①当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，），∴D坐标为（1，0）；②当点D在y轴上时，设D（0，d），则，，且，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴，即，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴=，∴MF=PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF=，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=PF，∵S△BCN=2S△PMN，∴，∴a=PF，∴NC=a=PF，∴==，∴MN=NC==a，∴MC=MN+NC=（）a，∴M点坐标为（4﹣a，（）a），又M点在抛物线上，代入可得=（）a，解得a=或a=0（舍去），OC=4﹣a=，MC=，∴点M的坐标为．在这类综合练习题中，求点坐标通常过点作x轴，y轴的垂线，并根据题意找到相似关系，或者根据题求出点所在图像对应的函数的解析式，代入求解．计算量较大，需要有较强的计算功底．2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共24分）1.下列实数中，无理数是（）A.2 B. C.3.14 D.2.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A.m B.m C.m D.m4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.5.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，76.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（

）A. B. C. D.8.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.

A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共36分）9.﹣3的相反数是__________．10.分解因式：_____.11.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．12.计算：_______．13.已知点G是△ABC重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是________．14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连结BE．已知∠CBE=40°，则∠A=________度．16.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm．17.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．三、解答题（共90分）18.计算.19.先化简，后求值：，其中.20.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．21.一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色没有同的概率（要求画树状图或列表）．22.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和函数解析式；（2）求△AOC的面积．23.小张同学学完统计知识后，随机了她所在辖区若干名居民年龄，将数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．24.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．发现：这种文具盒每个星期的量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（没有必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期这种文具盒（没有考虑其他因素）可获得的利润？利润多少？25.如图，抛物线与轴的负半轴交于点A，对称轴顶点B与轴交于点M.（1）求抛物线的顶点B的坐标(用含m的代数式表示)；（2）连结BO，若BO的中点C的坐标为(，)，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.备用图26.已知：M点是等边三角形△ABC中BC边上的中点，也是等边△DEF中EF边上的中点，连结AD.（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出的值；（2）如图2，△ABC固定没有动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转（≤≤角，①判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若没有成立，说明理由；②作DH⊥BC于点H．设BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．2022-2023学年北京市朝阳区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共24分）1.下列实数中，无理数是（）A.2 B. C.3.14 D.【正确答案】D【详解】分析：根据无理数是无限没有循环小数，可得答案．详解：A、2是整数，是有理数，故A错误；B、是分数，是有理数，故B错误；C、3.14是有限小数，是有理数，故C错误；D、开方开没有尽，是无理数，故D正确．故选D．点睛：本题考查了无理数，无理数是无限没有循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．解答本题的关键是掌握无理数的三种常见形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数．2.已知∠α=35°，那么∠α的余角等于()A.35° B.55° C.65° D.145°【正确答案】B【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【详解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A.m B.m C.m D.m【正确答案】A【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-7．故选A．4.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】俯视图是从上向下看得到的视图，因此，所给图形的俯视图是B选项所给的图形，故选B.5.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，7【正确答案】D【详解】分析：找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数．详解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，中间位置是第4个数为7，∴其中位数为7个，故选D．点睛：此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.如图CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据勾股定理求得AB的长，根据同角的余角相等证得∠BCD=∠A，则求cos∠BCD的值就可以转化为求∠A的三角函数值．从而转化为求△ABC的边长的比．详解：由勾股定理得，AB==5，在Rt△BCD中，∠B+∠BCD=90°，在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∴cos∠BCD=cos∠A==．故选A．点睛：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的定义、同角的余角相等．根据同角的余角相等得出∠BCD=∠A，从而将求cos∠BCD的值转化为求∠A的三角函数值是解决此题的关键．7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（

）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据主视图是从正面看得到的视图进行判断即可．详解：从正面看，下面一行是横放3个正方形，上面一行最右边是一个正方形．故选C．点睛：本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力．8.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.

A. B. C. D.【正确答案】A【详解】由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始没有再变化．应排除D．故选A．二、填空题（每小题4分，共36分）9.﹣3的相反数是__________．【正确答案】3【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3，故3．10.分解因式：_____.【正确答案】(m+8)(m-8)【详解】分析：将64写成8的平方，直接利用平方差公式进行分解即可．详解：m2-64=m2-82=(m+8)(m-8)．故答案(m+8)(m-8)．点睛：本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．11.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．【正确答案】9.6×106．【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值．12.计算：_______．【正确答案】1【详解】解：．故1．13.已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是________．【正确答案】4【详解】分析：根据三角形重心的性质进行求解．详解：如图，D是BC边的中点，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD=8，即GD=4，故点G与边BC中点之间的距离是4．故答案为4．点睛：此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．【正确答案】5【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°∴每一个外角为72°∵多边形的外角和为360°∴这个多边形边数是：360÷72=5故515.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连结BE．已知∠CBE=40°，则∠A=________度．【正确答案】25【详解】分析：根据线段的垂直平分线性质得出AE=BE，推出∠A=∠ABE，在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A．详解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵∠C+∠A+∠CBE+∠ABE=180°，∵∠C=90°，∠CBE=40°，∴∠A+∠ABE=50°，∴∠A=25°，故答案为25．点睛：本题考查了线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的运用，关键是求出∠A+∠ABE的度数，题目比较典型，难度适中．16.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_______cm．【正确答案】．【详解】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4．设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=（cm）．17.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．【正确答案】10【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.三、解答题（共90分）18.计算.【正确答案】4-3-【详解】分析：原式项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．详解：=3-3+1-=4-3-．点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.先化简，后求值：，其中.【正确答案】4【详解】分析：分别利用单项式乘多项式法则和平方差公式进行计算，然后去掉括号，合并同类项，代入字母的值进行计算即可．详解：原式=+-(-1)=+1，当=3时，原式=3+1=4．点睛：本题考查了单项式乘以多项式法则的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．20.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．【正确答案】见解析【详解】分析：先利用菱形的性质得出∠A=∠C，AD=CD，再已知条件中的垂直条件，又可得∠AED=∠CFD，从而利用AAS可证两个三角形全等．详解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．点睛：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是根据菱形的性质得出两三角形全等的条件．21.一个没有透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色没有同的概率（要求画树状图或列表）．【正确答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）摸出1个球是白球的概率P=；（2）列表如下：白红1红2白白，白白，红1白，红2红1红1，白红1，红1红1，红2红2红2，白红2，红1红2，红2∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有4种，∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为本题考查概率知识，考生对概率概念掌握是解本题的关键，概率在中考中是必考内容，但题都很简单．22.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【正确答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；所求的函数的解析式为y=﹣x+2；（2）6．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，根据正弦求出AD=4，根据勾股定理求出DO=3，再求出点A的坐标为（﹣3，4），再求反比例函数的解析式，从而求出B的坐标，再用待定系数法求函数的解析式；（2）令y=0，即-x+2=0，解得x=3，得C点坐标为（0，3），即OC=3，S△AOC=•AD•OC．【详解】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE===，∴AD=4，∴DO==3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y=，得m=﹣12，∴反比例函数的解析式为y=﹣；将B（6，n）代入y=﹣，得n=﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的函数的解析式为y=﹣x+2；（2）在y=﹣x+2中，令y=0，即﹣x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC=•AD•OC=•4•3=6．反比例函数和函数的综合.23.小张同学学完统计知识后，随机了她所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．【正确答案】①.500②.20%③.12%④.17500【分析】（1）15-40岁的有230人，所占百分比为46%，则总人数可求；0-14岁的有100人，所占百分比为100÷500；（2）41-59岁的人数所占百分比为22%，则可求出人数并补全条形图；（3）年龄是60岁及以上人数为60人，除以总人数即可得出其概率；（4）用2400除以（1）中求得的a即可.【详解】（1）230÷46%=500，100÷500=20%;（2）41-59岁的人数为500×22%=110人;（3）60÷500=0.12;（4）人，所以估计该辖区居民有12000人本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，概率的计算等知识，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．总体数目=部分数目÷相应百分比．部分数目=总体数目乘以相应概率．概率=所求情况数与总情况数之比．24.大润发超市进了一批成本为8元/个文具盒．发现：这种文具盒每个星期的量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（没有必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期这种文具盒