集合与集合的表示方法

1.1集合与集合的表示方法新课讲解根底学问框图集合集合的概念集合的表示法集合与集合的关系包含关系集合的运算交集并集补集相等真子集子集列举法描述法一、集合的概念：提出问题：概念形成：第一组实例：①“小于10”的自然数0，1，2，3，…，9；②满足3x-2>x+3的全体实数;③全部直角三角形;④到两定点距离的和等于两定点间的距离的点;⑤高一(3)班全体同学;⑥出席2023年第31届夏季奥运会的中国代表队的全体成员。1、集合：集合:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).集合的元素：构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。其次组实例：〔1〕第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合。〔2〕方程x2=1的解的全体构成的集合。〔3〕平行四边行的全体构成的集合。〔4〕平面上与肯定点O的距离等于r的点的全体构成的集合。2．元素与集合的关系：a是集合A的元素，则记为；假设a不是集合A的元素，则记为________．３．集合中元素的特性：①确定性②互异性③无序性a∈A

a∉A做一做：推断以下各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2023年伦敦奥运会的全部参赛运发动；(4)高一(1)班全部高个子同学．[答案](1)、(3)能构成集合;(2)、(4)不能构成集合。做一做：有以下4组对象：(1)某校2023级新生；(2)小于0的自然数；(3)全部数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．[答案](1)(2)做一做：

４.集合的分类:(1).按集合中元素的个数多少可分为：①有限集②无限集(2).按集合中元素的种类可分为:①数集②点集③图象的集合④其它(3).空集:不含任何元素的集合,记作φ。规定它属于有限集5.特定集合的表示:①非负整数集(自然数集)N②整数集Z③有理数集Q④正整数集N*〔N+〕⑤实数集R做一做：集合的表示方法(1)定义：将集合中的元素一一_____出来，写在_______内表示集合的方法．(2)用列举法表示集适宜用的范围仅为集合中元素较_____(填“多”或“少”)或_____(填“有”或“无”)明显规律．1.列举法列举花括号少有(1)定义：把集合中的元素__________描述出来，写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．它的一般形式是____________，其中“x”是集合元素的代表形式，“I”是“x”的范围，“|p(x)”是集合中元素“x”的共同特征，竖线不行省略．2.描述法共同特征{x∈I|p(x)}3.维恩图法通常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.123例如:{1,2,3}题型一用列举法表示集合 用列举法表示以下集合：(1)方程x2＝x的全部实数解组成的集合；(2)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．题型探究例1【解】

(1)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0，1}．(2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故直线与y轴的交点组成的集合是{(0，1)}．【名师点评】(1)用列举法表示集合，要留意是数集还是点集．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较便利，且使人一目了然．变式训练:解：(1)A＝{0，3，4，5}．(2)P＝{0，6，14，21}．(3)A＝{－2，0，2}． 用描述法表示以下集合：(1){-1,1};(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)在平面α内,线段AB的垂直平分线.题型二用描述法表示集合例2(4)坐标平面内,两坐标轴上点的集合;(5)三角形的全体构成的集合;(6){2,4,6,8}【名师点评】(1)假设用{x∈I|p(x)}形式表示集合，x是集合中元素的代表形式，I是x的取值范围，p(x)是集合中元素的共同特征，竖线不行省略．(2)假设描述局部消失元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)、(2)、(5)小题．变式训练:解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x＝3n＋2，n∈N}．(3){x|x≠0，且x≠－1，且x≠1}． 下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．问：(1)它们是不是一样的集合？(2)它们各自的含义是什么？题型三集合的表示方法的综合应用例3【思路点拨】先找出各集合中的代表元素，再看其满足的性质，然后确定集合的含义．【解】(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式全都，但代表元素互不一样，所以它们是互不一样的集合．(3分)明确代表元素是什么是解答此题的关键.(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.(6分)集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1,故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．(9分)集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．(12分)【名师点评】判定几个集合是否为同一集合，不但要看特征性质是否一样，而且要看代表元素是否一样．变式训练:3.以下两个集合有什么区分：{(x，y)|y＝2x－1}和{y|y＝2x－1}．解：两个集合中的代表元素不同，前者是方程y＝2x－1的全部解构成的集合，元素为有序数对，后者表示函数y＝2x－1的函数值的集合，是数集．集合A由a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3三个元素构成，且1∈A，求实数a的值．[分析]由于1∈A，故应分a＋2＝1，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝1三种状况争论，且在求得a的值之后，应验证是否满足集合中元素的互异性．补充一:元素与集合的关系:[解析]①假设a＋2＝1，则a＝－1，此时A中有1,0,1，不符合要求；②假设(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，A中有2,1,3，符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求；③假设a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或－2.当a＝－1时，A中有1,0,1，不符合要求；当a＝－2时，A中有0,1,1，不符合要求．综上所述，实数a的值为0.集合A是方程ax2＋2x＋1＝0的解集．(1)假设A＝∅，求a的值；(2)假设A中只