第三章 几何光学 2013.12.6

垂轴放大率定义：Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’和几何关系+近轴条件

折射定律：-ss’nn’PP’OFF’-ff’ii’y-y’

近轴条件：和3讨论：

放大像缩小像

物像等大

(1)(2)y、y’同号正像s、s’同号物像在球面同侧实物虚像

虚物实像

4(3)y、y’异号倒像s、s’异号物像在分界球面异侧实物实像虚物虚像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’实物实像实物虚像薄透镜成像作图法凸透镜成像作图法：当发光点不在主轴上时，有三条特殊光线经过透镜后方向确定：

跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；

通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。

通过光心的光线经透镜后，方向不变；ss´OFF•物体经过薄凸透镜成像物体上每个点都有自己的像，这些点的像合起来，就是物体的像。作图时，通常只要作出物体上两个端点A和B的像就行了。OFFOFFOFFABABABB´A´B´A´A´B´物体置于透像二倍焦距之外（u>2f)物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外（2f>u>f)物体置于透像一倍焦距之内（u<f)OFFABA´B´凹透镜成像作图法

当发光点不在主轴上时，经过凹透镜的三条特殊光线的方向为：

跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过焦点；

延长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。

通过光心的光线经透镜后，方向不变；8薄透镜的作图求像法1.特殊光线作图法：轴外物点

利用两个焦点和光心，三者取其二。2.任意光线作图法：物点在轴上或轴外不远处近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。焦点的性质：一束平行于光轴的光线入射，经透镜折射后，必会聚于像方焦点；一束通过物方焦点的光束，经透镜折射后，必平行于光轴出射。焦平面的性质：一束平行光入射透镜，必会聚于像方焦平面上一点；经过物方焦平面上一点的入射光束，经透镜折射后，必为平行光。注意光心的存在9物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面；像方焦平面：通过像方焦点F‘与主轴垂直的平面。副轴：

P

或

P‘

与光心O

的连线。10⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从

P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P

点作任一光线

PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P‘

，则P‘

就是物点P

的像点。过焦点平行出射；过付焦点平行付光轴出射11⑵利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA

，与透镜交于A点；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB’与像方焦平面交于B'点；③连接A、B‘

两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点P’

，则P’就是所求像点。平行于付光轴过像方付焦点12⑶利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）①PA为从物点P发出的任一光线,与透镜交于A点；②过透镜中心O作平行于PA的副轴

OB‘，与像方焦平面交于B'点；③连接A、B‘

两点，线段AB‘的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点

P'，则P‘就是所求像点。7薄透镜作图求像三条特征光线（1）平行于光轴的入射光线，出射时过像方焦点。

物方主像方付主付

（2）过物方焦点的入射光线，出射时平行于物方光轴。主付主付（3）透镜两边介质相同，过光心的光线不改变方向。凸透镜主光轴上物点求像A（1）过任一点做入射线PA。（2）过光心在像空间作平行入射线的付光轴OB’。（3）过A点做出射光线通过B’交主轴P’点，即为像点。ABF（1）作任意入射线过物方付焦点，交透镜于A点。（2）过A作出射线平行与付光轴OB，交主轴于P’点，即为像点。凹透镜主光轴上物点求像〈〉A（1）作任一入射线PA。（2）作平行于PA的副光轴OB’，B’为像放副焦点。（3）出射线过付焦点与主轴交点P’即为像点。〈〉ABF（1）作任一入射线PA延长到物方焦平面，交于付焦点B，连接OB为物方付光轴。（2）出射线平行付光轴，反向延长交于主轴像点P’。§3.8近轴物点、近轴光线的成象条件不在主轴上的物点怎样经球面反射和折射保持单心性？

费马原理主轴上的物点、象点间光程恒定任一波面上所有点到各对应象点间光程相等物点成象点的条件：物点发出的所有光线到象点光程都相等。一近轴物在近轴光线条件下，球面反射成象公式（1）公式推导：PQA-XhP’Q’y-y’Q沿QA到Q’光程大小：利用二项式定理将上式展开略去高次项：与轴上物点球面反射成象公式相同（如果Q和P有相同的s值，则Q’和P’也有相同的s’值）.表明垂轴物生成垂轴象.但必须在近轴条件下.从物点到象点所有光程都相等，光程应与h无关Q与A离主光轴很近(2)近轴条件:如右图：PQAhy-y’-X很小，略去不记，在光程的展开式中高次项略去是在此条件下才行。物点近轴：

:和光线近轴：，入射点很低，A靠近光轴。物空间孔径角u很小。近轴光线u很小近轴物点很小

光线与光轴的夹角小于50时，有sinu≈tanu

≈u

光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束，经系统变换后，仍为同心光束，即点物可成点像．近轴条件限制了光线与光轴的夹角．二近轴物在近轴光线条件下，球面折射成象（1）物象公式类似反射，Q沿A到Q’光程：••L与h无关：近轴条件下球面折射物象公式，可见垂轴物成垂轴象。三亥姆赫兹—拉格朗日定理（1）横向放大率：如前ABB'A'我们定义角放大率为和是一对共轭角.在上图折射系统中,A和A是一对共轭物像点,（2）角放大律因为所以因此有上式称为拉格朗日不变式.垂轴放大率与角放大率的关系是由上图可得（3）与关系ABB'A'例题

如图所示，玻璃球的曲率半径为，折射率为观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A，连线的中点，求气泡距顶点A的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A

已知：

，，求:

代入公式

得

是实物成虚像，

实物位于顶点A左方

处A

C

Q

Q’

?=s[例]凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm。L2在L1右侧40cm。傍轴物体位于L1左侧30cm处，求像的位置及放大率。L1PL2解24>0，会聚作用<0，发散作用

n<n-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n①光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的聚光本领。②由其正负可判断系统的性质25-f’fnn’FF’On>nF’-ff’nn’FOn<n>0，会聚作用<0，发散作用例:在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，如图。图中F1’是目镜L1的焦点，F2

是物镜L2的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜L3的曲率半径为8cm。1调节L2，使L1

与L2之间的距离为5cm，L2与L3之间的距离为10cm，试求位于L2前1cm的叉丝P经光学系统后所成的像的位置。2当L1

与L2之间的距离仍为5cm，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，L3与L2之间的距离应为多少？L1L2L3P1’CPP3’F2