第一章流体力学基础

第一篇液压传动第一章流体力学基础§1-1液压油§1-2液体静力学§1-3液体动力学§1-4管道流动§1-5孔口流动§1-6缝隙流动§1-7液压冲击和气穴现象

习题§1-1液压油

液压油的主要物理性质液压油的选择1.1.1液压油的物理性质密度ρ：单位体积液体的质量式中m：液体的质量(kg)；

V：液体的体积（m3）；

液压油

ρ=900kg/m3

重度γ：单位体积液体的重量式中FG：液体的质量(kg)；

V：液体的体积（m3）；

可压缩性：液体受压力作用而发生体积变化的性质。用体积压缩系数κ或体积弹性模量K表示体积压缩系数κ：单位压力变化所引起的体积相对变化量（m2/N）

式中V：液体加压前的体积（m3）；

△V：加压后液体体积变化量（m3）；△p：液体压力变化量（N/m2）；体积弹性模量K（N/m2）:

计算时常取K=(1.2-2)×103

Mpa（一般液压系统）液体的粘性

液体在流动时,分子间的内聚力阻碍分子的相对运动，产生内摩擦力的特性

静止液体则不显示粘性

液体的粘度用粘度来衡量液体粘性的大小可。粘度是液体的根本特性，也是选择液压油的最重要指标动力粘度（绝对粘度）μ

牛顿内摩擦定律

式中：μ:称为动力粘度系数（Pa·s）

τ:单位面积上的摩擦力（即剪切应力）

:速度梯度，即液层间速度对液层距离的变化率

A:液层接触面积法定计量单位：Pa·s液体粘性示意图运动粘度ν

法定计量单位：m2/s1m2/s=104cm2/s=104St（斯）1St=100cSt（厘斯）液压油牌号为L-HM32

粘度等级为32

表示40ºC时其运动粘度的平均值为32cSt恩式粘度ºΕ200mL被测液体tºC时，通过恩氏粘度计小孔ф=2.8mm流出所需的时间t1，与同体积20ºC的蒸馏水通过同样小孔流出所需时间t2之比值ºΕ20、ºΕ50、ºΕ100表示测定恩式粘度的标准温度分别为20ºC、50ºC和100ºC恩式粘度与运动粘度（cSt）的换算关系：影响粘度因素压力，忽略不计温度几种国产油液粘温图几种国产油液粘温图1.1.2液压油的选择1.对液压油要求

油液作用要求2.确定工作条件

压力的高低

压力高，要选择粘度较大的液压油液。

环境温度温度高，选用粘度较大的液压油液。

工作部件运动速度速度高，选用粘度较低的液压油液。

液体静力学——研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。

静止液体——液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。§1-2液体静力学压力静力学基本方程绝对压力、相对压力与真空度帕斯卡原理压力对固体壁面的总作用力§1-2液体静力学1.2.1压力压力:

是指液体处于静止状态时,其单位面积上所受的法向作用力性质:

指向内法向各点压力在各方向上相等例：计算静止液体内任意点A处的压力p

∵

pdA=p0dA+G=p0dA+ρghdA∴

p=p0+ρgh

1.2.2液体静力学基本方程重力作用下静止液体压力分布特征

p=p0+ρgh压力由两部分组成：液面压力p0

自重形成的压力ρgh液体内的压力与液体深度成正比离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组成等压面。1.2.3绝对压力、相对压力与真空度p1.2.4帕斯卡原理大活塞受力分析p=F1/A1

小活塞受力分析F2=pA2=F1A2/A1液压传动可使力放大或缩小可以改变力的方向帕斯卡原理——在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值同时传递到液体各点。也称为静压传递原理。1.2.5液体静压力对固体壁面的作用力液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用当固体壁面为平面时液体压力在该平面的总作用力F=pA

方向垂直于该平面。当固体壁面为曲面时液体压力在曲面某方向上的总作用力F=pAx

式中

Ax——曲面在该方向的投影面积液体动力学——研究液体流动时流速和压力的变化规律。基本概念连续性方程伯努利方程动量方程§1-3液体动力学1.3.1液体动力学基本概念理想流体——假设的既无粘性又不可压缩的流体非理想流体恒定流动——液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动，亦称为非时变流动。非恒定流动

通流截面——垂直于流动方向的截面流量——单位时间内流过某一通流截面的液体体积，流量以q表示单位：m3/s或L/min。

平均流速——实际流体流动时速度的分布规律复杂。为简化计算，假设通流截面上各点的流速均匀分布，平均流速为v=q/A。单位时间内流过两个通流截面的液体质量相等——质量守恒ρ1v1A1=ρ2v2A2

忽略液体的压缩性则

q=vA=常量结论定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。流速与通流截面的面积成反比。1.3.2流量连续性方程理想流体的伯努利方程

p1/ρg+Z1+v12/2g=p2/ρg+Z2+v22/2g实际流体的伯努利方程

p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2

v22/2g+hw式中hw—单位质量液体在两截面之间流动的能量损失

α1

，α2

—动能修正系数1.3.3伯努利方程伯努利方程应用举例例1.如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知

A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g补充辅助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1例2计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度取油箱液面I和泵进口处II两通流截面列伯努利方程，并取截面I－I为基准水平面。P1/γ+v12/2g=P2/γ+h+v22/2g+hwP1为油箱液面压力，P2为泵吸油口的绝对压力泵吸油口真空度为

Pa-P2=γh+ρv22/2+γhw应用伯努利方程解决实际问题的方法：1.选取适当的基准水平面；2.沿流动方向选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；4.伯努利方程为能量方程，每一项均为长度单位。动量方程——动量定理在流体力学中的具体应用作用——计算流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。理想流体动量方程∑F=Δ（mu）/Δt=

ρq（u2-u1）实际流体动量方程∑F=ρq（β2u2–β1

u1）1.3.4动量方程动量方程为矢量方程方程描述力与动量的关系，力使动量发生改变用于液压控制元件设计（流体使阀承受多大的强度）β1β2动量修正系数，近似为1。因用平均速度代替了实际速度引起的动量误差。动量方程特性动量方程应用举例

例3：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。

解：

F=ρq（v2cosθ2-v1cosθ1）θ1和θ2液流速度方向角

F=-ρqv1cosθ1§1.4管道流动流态、雷诺数沿程压力损失局部压力损总压力损1.4.1流态，雷诺数雷诺实验装置液体在管道中流动时存在两种流动状态层流——粘性力起主导作用液体流动是分层的，层与层之间互不干扰紊流——惯性力起主导作用液体流动不分层，做混杂紊乱流动。雷诺数——Re=vd/υ

v

为管内的平均流速d

为管道内径υ为液体的运动粘度雷诺数为无量纲数。如液流的雷诺数相同，它的流态亦相同。临界雷诺数，记为Recr

当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr，为紊流。金属圆管Recr=2320

橡胶圆管Recr=1600～20001.4.2圆管的沿程损失2r

(p1-p2)πr2=Ff∵Ff=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl对上式积分，并应用边界条件r=R时，u=0,得

u=(R2-r2)△p/4μl

umin=0(r=R)

umax=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)层流状态的沿程损失

流速分布规律

圆管层流的流量

取微小环形通流截面∵dA=2πrdr∴dq

=udA=2πurdr=2πrdr(R2-r2)△p/4μl

故q

=∫0R2π△p/4μl·(R2-r2)rdr=△pπR4/8μl=△pπd4/128μl圆管的平均流速

v=q

/A=(△pπd4/128μl)/(πd2/4)=△pd2/32μlv=umax/2

λ:沿程压力损失系数,其理论值为

当液体为金属管中的液压油时当液体为橡胶管中的液压油时圆管层流沿程压力损失圆管紊流的压力损失λ=0.3164Re-0.25(105>Re>2320)λ=0.032+0.221Re-0.237(3*106>Re>105)λ=[1.74+2lg(d/△)]-2(Re>3*106或Re>900d/△)

△—管壁表面粗糙度

注意∵

紊流运动时，△pλ比层流大

∴液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动

1.4.3局部压力损失

液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失局部压力损失产生原因

产生原因：碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦

附加摩擦—

只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩擦，即速度分布规律改变，造成液体的附加摩擦。

局部压力损失△p

=ξ·ρv2/2

hξ

=ξv2/2g式中ξ为局部阻力系数，具体数值可查有关手册。阀的局部压力损失：Δpξ=Δps

（q/qs

）2式中Δps为阀在额定压力下的压力损失

q为实际流量

qs为额定流量1.4.4管路系统的总压力损失∑△p=∑△pλ+∑△pξ=∑λ·l/d·ρv2/2+∑ξρv2/2hw=hλ+hξ

△p→

热能→

T↑→△q↑→η↓

↓

↓

散逸污染

减小压力损失△p的措施

1↓L，↓突变

2↑加工质量，力求光滑，合适ν3↑A，↓v

过高△p↑∵△p∝v2

其中v的影响最大<

过低尺寸↑成本↑

液压传动中，压力损失可写成如下形式：

∑△p=p1-p2

§1.5孔口流动孔口的流量液阻特性孔的分类：薄壁孔(l/d≤0.5)

短孔(0.5＜l/d≤4)

细长小孔(l/d>4)1.5.1薄壁孔液流特性薄壁小孔流量

q=CdAo（2Δp/ρ）1/2式中A0—小孔截面积；

Cd—流量系数，Cd=CvCc

Cv—为速度系数；

Cc—为截面收缩系数。液流完全收缩（D/d≥7）：Re≤105Cd

=0.964Re-0.05

Re＜105

Cd=0.6～0.61

液流不完全收缩（D/d<7）：Cd=0.6～0.8薄壁小孔液流过程

结论：

q∝△p1/2，与μ无关。流过薄壁小孔的流量不受油温变化的影响,作为调节流量的节流器。

滑阀阀口

q＝CdπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－20

D－滑阀阀芯台肩直径

xv－阀口开度，xv＝2～4mm锥阀阀口q＝Cdπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2

式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－22dm－阀座孔直径

xv－阀芯抬起高度

α－阀芯半锥角1.5.2短孔和细长孔短孔流经短孔的流量q=CdA0(2Δp/ρ)1/2Cd

应按曲线查得，雷诺数较大取0.8。短孔常用作固定节流器，薄壁孔作可调节流器细长孔流经细长孔的流量q=（πd

4/128μl）Δp

液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘度成反比。流量受液体温度影响较大，不能作为节流方式调节流量。1.5.3液阻液阻——孔口前后压力降与稳态流量的比值R=d(Δp)/dq=Δp1-m/KLAm阀口流量表达式q=KLA(Δp)m薄壁孔、短孔m=0.5，KL=Cd

(2/ρ)1/2细长孔m=1，KL=d

2/32μl

液阻特性R与通流面积A成反比，A=0，R为无限大；A足够大时，R＝0。Δp一定，调节A，可以改变R，从而调节流经孔口的流量。A一定，改变q，Δp

随之改变，这种液阻的阻力特性可用于压力控制阀的内部控制。多个孔口串联或并联，总液阻类似电阻的计算。R=Δp1-m/KLAm

平板缝隙

环形缝隙其它缝隙§1.6缝隙流动通过平板缝隙的流量

q=

bh

3Δp/12μl

±u

obh/2压差流动——两平行平板缝隙间充满液体时，压差作用会使液体产生流动剪切流动——两平板相对运动也会使液体产生流动

1.6.1平板缝隙

压差流动剪切流动1.6.2环形缝隙通过同心圆柱环形缝隙的流量公式：

q=（πdh

3/12μl）Δp

±πdh

uo/2式中d—圆柱体直径为

h—缝隙值为

l—缝隙长度为。

同心圆柱环形间隙偏心环形间隙同心圆柱环形间隙压差流动剪切流动同心圆柱环形间隙

q=（πd

ho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）式中e—偏心量

ho—内外圆同心时半径方向的缝隙值

ε—相对偏心率，ε＝e/ho当偏心量e=ho，即ε＝1

时（最大偏心状态），其通过的流量是同心环形间隙流量的2.5倍。偏心圆柱环形缝隙1.6.3其它缝隙倒锥——阀芯大端为高压，液流由大端流向小端圆锥环形缝隙液压卡紧现象顺锥——阀芯小端为高压，液流由小端流向大端预防液压卡紧措施——在阀芯或柱塞的圆柱面开径向均压槽，使槽内液体压力在圆周方向处处相等，槽深和宽为0.3～1.0mm。倒锥顺锥倒锥顺锥倒锥顺锥§1.7液压冲击和空穴现象液压冲击气穴（空穴）现象1.7.1液压冲击液压冲击——因某些原因液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值。液压冲击的类型

管道阀门突然关闭时的液压冲击运动部件制动时产生的液压冲击液压冲击引起的结果

液压冲击峰值压力>>工作压力引起振动、噪声、导致某些元件如密封装置、管路等

损坏；使某些元件（如压力继电器、顺序阀等）产生误动作，影响系统正常工作。

减小液压冲击的措施

1）延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。

2）限制管道流速及运动部件速度

v管<5m/s，

v缸<10m/min。

3）加大管道直径，尽量缩短管路长度。

4）采用软管，以增加系统的弹性。

1.7.2气穴现象气穴现象——液压系统中，由于某种原因（如速度突变），使压力降低而使气泡产生的现象。

气穴现象产生原因

压力油流过节流口、阀口或管道狭缝时，速度升高，

使得压力降低；

液