第06章 船型对阻力的影响

船舶阻力第六章船型对阻力的影响6.1船型对阻力影响的概念6.2船体主尺度的影响6.3主要船型系数的影响6.4横剖面面积曲线形状的影响6.5满载水线形状的影响6.6首尾端形状的影响2/56.1船型对阻力影响的概念一、船型、航速与阻力的关系二、确定影响阻力的船型参数三、船型对阻力影响的研究方法

本章在船模试验和实船试航的基础上讨论船型对阻力的影响。便于设计出阻力较低的船型参数；同时也可对某些给定参数船舶的阻力性能进行分析。1/1一、船型、航速与阻力的关系1/5

船型对阻力的影响与船速密切联系的。不同速度范围(低速、中速、高速)，船型参数对阻力的影响不仅程度上不同，甚至还有本质上的差别。因此，对于不同速度范围内的船舶说来，影响船体阻力的主要船型参数应该是不同的。船舶分类及其主要阻力成分2/5

一般水面排水型船的阻力问题，普遍是按傅汝德数将各类船舶分为：低速船(Fr＜0.20)；中速船(0.20＜Fr＜0.30)；高速船(Fr＞0.30)。各类船舶的速度范围不同，它们的主要阻力成分不一样，船型设计所考虑的侧重面也不相同。低速船阻力3/5

低速船航速较低，兴波阻力很小，其总阻力中摩擦阻力与粘压阻力占主要成分，因此在设计这类船舶时，重点在于减小摩擦阻力和粘压阻力。摩擦阻力主要决定于船体的湿面积，因而这类船的形状比较肥短，其目的是为了获得较小的船体湿表面积以减小摩擦阻力。但这类船的尾部易于产生旋涡，因此必须注意去流段的设计，以防止粘压阻力的增大。中速船阻力4/5

中速船随航速增加，兴波阻力成分随之增大，在设计过程中既要注意减小兴波阻力，又要防止其他阻力成分的增长。为此，一方面要恰当地选择船型参数以造成首尾波系的有利干扰，另一方而，船型适当地趋于瘦削，以避免产生大量旋涡。有利于减小粘压阻力。高速船阻力

高速船的兴波阻力是总阻力中的主要成分，有时可达50％以上。设计中应力求减少兴波阻力。一般，高速船兴起的波浪长度都比较长，首尾波系在船尾产生有利干扰的可能性很小，所以在设计时致力于减小船首波系的波高。因而这类船都比较廋长，特别是前体更甚，其目的就在于尽可能减小兴波阻力。5/5二、确定影响阻力的船型参数1/5

由船舶阻力相似定律知，若考虑船型变化，则总阻力系数表达式可写为：Ct＝f(Re,Fr,船型参数)

其中，船型参数主要包括三个方面：1.主尺度比2.船型系数3.船体形状1.主尺度比

主尺度比主要有：长宽比L/B，宽度吃水比B/T，长度吃水比L/T。当L/B，B/T确定后，L/T随之而定，故L/T不作独立参数。2/5

有方形系数Cb、棱形系数Cp、中横剖面系数Cm、排水体积长度系数▽/L3(或排水量长度系数△/(0.01L)3，或长度排水体积系数L/▽1/3)等。上述六个船型参数，存在如下关系：

Cp＝Cb/Cm；2.船型系数

故可取4个作独立参数。由于▽/L3代表了船的排水体积和船长之间的关系，较L/B更能表示船体的肥瘦程度，所以一般取▽/L3；在船型系数中，除Cm外，根据所讨论的船舶，可在Cp、Cb中选一个；加上B/T

。3/5①横剖面面积曲线的形状：可由浮心纵向位置xB，平行中体长度Lp和位置，以及曲线两端的形状来表征。②满载水线面的形状：可以由满载水线面的面积，满载水线平行中段，满载水线首尾端的形状以及满载水线首端半进角等因素表征。③首尾形状：包括首尾横剖面形状和纵剖面形状。3.船体形状4/54确定影响阻力的船型参数5/5

综上所述，考虑船型影响，船舶总阻力系数可表示为：

Ct＝f(▽/L3,B/T,Cp,Cm,船体形状,Fr)

式中没有考虑Re的影响，因为在一定范围内改变船型对摩擦阻力影响甚小，且摩擦阻力可以通过计算得到；而Fr对剩余阻力有较大影响。三、船型对阻力影响的研究方法1/4

目前还不能用理论计算法确定船型诸参数对船体阻力的影响，所以现在主要手段是船模系列试验。船模系列试验，就是对所研究的问题，选定母型船，并系统地变化影响船体阻力的船型参数，构成系列船模，进行拖曳试验，根据试验结果分析得出船型参数对阻力影响的关系。

派生系列船模的方法有以下两种：1.仿射变化法2.改变线型特征法1.仿射变化法2/4

将船体表面上各对应坐标分别按一定比例放大或缩小，从而得到不同的系列船模。例如，将母型船横剖面的宽和高都乘以常数K，L不变，即可得到一组仅▽/(0.01L)3不同的船模。如将横剖面的宽乘以常数K，而将高乘以1/K，

▽及L不变，可导得另一组仅B/T不同的船模。而将这两种变化合并，则可导得一组▽/(0.01L)3和B/T都不同的船模。但必须注意，这组船模的棱形系数Cp是完全相同的，也就是说如以船中横剖面面积为100％所绘制的横剖面面积曲线完全相同。

Ct＝f(▽/L3,B/T,Cp,Cm,船体形状,Fr)2.改变线型特征法

例如要得到Cp不同的船模，则要另绘制一新的横剖面面积曲线。如图中虚线所示，将母型船模相当于ab位置的横剖面向前移至cd处，这样可以得到另一组与母型船模相比，不仅▽/(0.01L)3不同，而且Cp也不同的新船模。3/4典型船模试验系列

著名的船模系列试验研究有：

泰洛(Taylor)标准组船模系列(军舰为母型)

陶德系列60(单桨运输船为母型)。4/46.2船体主尺度的影响一、排水量长度系数的影响二、宽度吃水比的影响1/1一、排水量长度系数的影响

排水量长度系数△/(0.01L)3又称瘦长系数，表示船舶的瘦长程度，该系数小表示船体瘦长。该参数的变化可由以下两种情况引起。1.排水量△、船中横剖面系数Cm、Cp、B/T都保持不变，则排水量长度系数的变化，由同时改变宽度和吃水并相应改变船长L而得到。

2.船长L、Cm、Cp、B/T均保持不变，则排水量长度系数的变化，由同时改变B和T以致△变化而得到。1/2排水量长度系数的影响1.船长L变化2.排水量△变化3.排水量长度系数选取2/21.船长L变化

船长L变化，讨论△/(0.01L)3的影响①对摩擦阻力的影响。因于湿面积按S=Cs√▽L估算，当Cm、Cp、B/T不变时，Cs近似为常数，故排水量一定时，S与L1/2成正比。所以，船长增大，湿面积增加，而一般船长增大时，1/6由Re增大所引起的摩擦阻力系数的减小是极微的。因此增大船长(或减小△/(0.01L)3)将使摩擦阻力增加。L↑--Rf↑Re=LV/ν

桑地Cs=f(B/T,Cm)②对剩余阻力的影响

2/6

排水量△一定，增加船长L，必定要求B、T同时减小，因而L/B增大，船型变得较瘦长。船型瘦长，粘压阻力下降；兴波阻力也下降。显然，△一定，增加L将使剩余阻力下降，下图是泰洛的试验结果，随着L增加，剩余阻力Rr下降相当明显。NoL(m)B(m)T(m)Am(m2)1169.113.04.4553.602142.714.164.8563.543121.915.325.2474.324103.716.605.6887.33593.0217.526.0097.45L↑--Rr↓③对总阻力的影响3/6

△一定，增长L的结果使摩擦阻力Rf和剩余阻力Rr产生完全相反的影响，因而对总阻力的影响取决于Rf与Rr两者增减的数值。

不同航速的船舶，Rf和Rr占总阻力的比重不同，所以船长对总阻力的影响也不同。4/6a)低速船

低速船Rf

占总阻力的70％以上；Rr所占比例较小。因此当排水量一定时，增长L，剩余阻力的减小值不大，总阻力几乎不下降，如果L过大，总阻力反而增大。因此，低速船的L尽量取小些，使△/(0.01L)3尽量大些，船型短而肥。不仅对阻力有利，而且从增大舱容，降低造价等均有利。L↑--Rf↑L↑--Rr↓5/6b)高速船

高速船Rr占总阻力的比例很大。当△、vs一定时，随着船长增大，会出现与总阻力最低点对应的最佳船长Lopt。应该指出：航速vs一定，在最佳船长附近的一定范围内，其阻力并无多大差异。所以常选用阻力变化不大的最短船长，以便降低造价。L↑--Rf↑L↑--Rr↓↓④选择船长须考虑的要求a)布置要求：舱室布置满足船舶使用要求;b)阻力性能：尽量选择船体阻力性能良好的船长。c)操纵性；船长与操纵性关系密切，船过长，回转性差，需考虑港口、航道内的操纵性问题。d)经济性：在最佳船长范围内尽量选用阻力变化不大的最短船长以降低船体造价。6/6

此外，船体长度也可按照经验公式估算，然后再用阻力理论校验确定。

船长L一定，讨论△/(0.01L)3对阻力的影响，与讨论排水量△变化对阻力的影响是一致的。①对摩擦阻力的影响

L一定时，有：2.排水量△变化1/5由此，增大排水量△，单位排水量摩擦阻力Rf/△将减小。△↑--Rf/△↓

船长L不变，增大排水量靠同时增大B,T实现，因此船型变肥，所以，不但兴波阻力增大，而且粘压阻力亦增大，剩余阻力Rr必然增大。下图为泰洛系列船模资料在较低速度(Fr=0.208)和较高速度(Fr=0.298)时，单位排水量剩余阻力Rr/△曲线。②

对剩余阻力的影响2/5

低速船,棱形系数Cp≥0.7,随△/(0.01L)3增加，单位排水量剩余阻力Rr/△几乎保持常数。因此可认为：△增加对Rr/△的影响不大。a)低速船3/5△↑--Rr/△不变b)高速船

高速船，△的影响相当敏感，随△/(0.01L)3增大，Rr/△有明显增加。这是因为高速船的兴波阻力成分较大。当船型变得丰满时，兴波阻力明显增大。4/5△↑--Rr/△↑↑③对总阻力的影响

△/(0.01L)3的变化对Rt/△的影响，同样受制于船速。

低速船：当增大△/(0.01L)3时，在总阻力中占主要成分的Rf

/△将减小，而Rr/△却几乎不受影响。因此，△/(0.01L)3尽可能取大些，以便Rt/△值有所下降。

高速船：剩余阻力Rr/△在总阻力中占重要比重，且其受△/(0.01L)3的影响较之Rf/△更为显著。所以一般，应减小△/(0.01L)3，使Rr/△下降，Rt/△亦下降。5/5△↑--Rf/△↓△↑--Rr/△不变△↓--Rf/△↑△↓--Rr/△↓↓3.排水量长度系数选取1/2①低、中速船的△/(0.01L)3适当取大些；但随着航速增大，降低△/(0.01L)3值对阻力性能是有利的。②高速船的△/(0.01L)3较低速船要小得多，所以高速船船型瘦长，低速船短而肥。③由于△/(0.01L)3的变化对摩擦阻力和剩余阻力成分产生相反的影响，因此对于给定航速的船存在一个对应于最低阻力的△/(0.01L)3最佳点。而对应于不同航速应该存在△/(0.01L)3的最佳曲线。最佳排水量长度系数和棱形系数范围

桑地(sundy)给出的接近最佳曲线的排水量长度系数和棱形系数Cp的设计范围。2/2二、宽度吃水比的影响1/6

B/T是表征船体的扁平程度。若船的排水量、长度和棱形系数保持不变，改变船宽(乘K)，并按倒数关系来改变吃水(乘1/K)，这样所得的一组船模可以分析研究B/T对阻力的影响。1.B/T对摩擦阻力的影响2.B/T对剩余阻力的影响3.B/T对总阻力的影响4.B/T的选择1.B/T对摩擦阻力的影响2/6

讨论B/T对摩擦阻力的影响，亦即讨论B/T变化对湿面积的影响，图中结出了不同方形系数Cb时，对应的最小湿面积Smin与Cb的关系。

由图知，改变B/T对湿面积影响并不很敏感。因而可近似认为在B/T=

2.25~3.75的实用范围内变化时，其湿面积的增加约为2.5％，故可认为B/T对摩擦阻力影响很小。2.B/T对剩余阻力的影响3/6

通常船宽B增大，船体的散波波高增大；吃水T增大时横波的波高增大。而改变B/T是由B、T两者相反变化而得，因此两者对兴波的影响，反映对剩余阻力有相反影响作用。右图是泰洛系列试验结果。一般随着B/T减小，剩余阻力趋于减小，但在有的速度范围内却反而增加。B/T对剩余阻力的影响4/6

由于吃水对形成横波的作用大，故B/T小的船(实线)横波影响明显。其波阻力曲线的峰点和谷点较B/T大的船更明显。即在峰点附近较B/T大者有所增加；而在谷点附近其阻力下降更甚。3.B/T对总阻力影响

如上所述，B/T对总阻力的影响作用不大，试验统计表明：

低中速船：在常用的B/T范围内，当B/T值增加

0.1时，将使总阻力增加

0.50~0.75％；

高速船：在常用的B/T范围内，当B/T值增加时，将使总阻力增加大一些。5/64.B/T的选择

在船舶设计中，B/T的选择往往不取决阻力性能，而是从船的稳性、布置、航道水深等方面的要求予以确定。

近代货船和油船的设计趋势是适当增大B，以减小L/B值、增大B/T，相应地降低Cb。这样不但能使阻力有所减小，而且有利于船体结构重量的减轻和降低造阶，提高稳性，满足航道和港口水深的限制。

这种在排水量一定的前提下，选用较大的B/T值和较小的方形系数的措施，在不少设计中已取得成功。6/66.3主要船型系数的影响一、棱形系数的影响二、中横剖面系数的影晌三、方形系数的影响1/1一、棱形系数的影响

棱形系数Cp表征排水体积沿船长方向的分布情况。排水体积▽和船长L一定，Cp小表示排水体积集中于船中部，船首尾端瘦削；Cp大表示排水体积沿船长方向分布较均匀，船首尾两端较丰满。1/11.棱形系数对阻力的影响2．最佳棱形系数曲线3．确定棱形系数的经验公式1.棱形系数对阻力的影响①Cp对摩擦阻力的影响。当船的排水量和长度不变时，由于改变棱形系数所引起的船形变化对船体湿面积的影响是很小的，一般Cp对摩擦阻力的影响可不予考虑。1/4②

棱形系数对剩余阻力的影响2/4Cp对剩余阻力影响很大。低速Fr<0.20，棱形系数小，剩余阻力亦小，Cp影响极小。中速0.20<Fr<0.30，棱形系数小，剩余阻力亦小，Cp对Rr有显著的影响。高速Fr>0.30，取过小的棱形系数并不利，适当取Cp，其剩余阻力反而低。棱形系数对剩余阻力的影响

棱形系数表示船体首尾端的肥瘦情况，它对剩余阻力的影响主要与不同航速时的兴波有关：

低速时，由于兴波阻力极小，因而棱形系数对阻力的影响甚微。

中速时，船的兴波作用主要在船首尾两端，棱形系数Cp小，首尾尖瘦，对减小兴波有利。同时，由于首波峰3/4的高压区在首端附近，船首端部尖瘦，水压力在运动方向的分量较小(图中R1＜R1')，阻力亦小。所以较小的Cp值有利。棱形系数对剩余阻力的影响

高速时，整个船体均产生较大的兴波作用，排水体积沿船长分布比较均匀，则有利于缓和兴波作用。同时其首波峰位置将随航速提高而后移至横剖面面积曲线转折点处，此时取适当大的Cp值，有利于减小水压力在运动方向的分量，图中R2‘<R2，使阻力下降。所以，设计时取适当大的棱形系数。4/42.最佳棱形系数曲线

可见，给定△/(0.01L)3时，每一个Fr(或v/√L)有一对应最小剩余阻力的最佳Cp值。在整个速度范围内有一条最佳棱形系数曲线，称为理论最佳Cp曲线。1/3

实船设计中，主要从船舶的使用性和经济性出发选取棱形系数值。对于低速船，实用上所取的Cp值远较理论最佳Cp大。这样阻力值增加不大，但可以得到较大的排水量，提高了船舶的经济效益；最佳棱形系数曲线

对高速军舰，照顾到经常使用的巡航情况的经济性，所以实际选用的Cp较理论最佳值低。图中也给出了实际选用的最佳Cp值曲线，如虚线所示。2/3最佳棱形系数范围

最后，由阻力理论，对于给定的△/(0.1L)3，有一条与之对应的最佳棱形系数曲线。实际设计中，△/(0.1L)33/3有一定的选择范围，因而棱形系数的最佳选择也有一个相应的变化范围，右图表示了这两者的设计范围。3．确定棱形系数的经验公式1/3①

楚思德(Troost)公式。

1955年楚恩德基于荷兰船模试验池20多年来许多单桨船模试验结果给出下列公式：式中：vs为海上持久速度，即服务速度(kn)，如给定试航速度vt，则可按vt＝1.06vs估算。Lbp垂线间长。②贝克(Baker)公式式中：Vs为服务速度(kn)，△为排水量(t)。

按贝克公式所得的Cp为极限值，其意义表示，若棱形系数超过此值，或速度大于上述对应关系时，阻力将迅速增加。2/3③直接利用设计资料

实际棱形系数可按前面Cp最佳范围图选取；也可由下式计算：

Cp=1.015-1.46FrFr<0.24;Cp=0.325Fr-1/2

Fr=0.24~0.303/3二、中横剖面系数的影晌

中横剖面系数

Cm表示船中横剖面的丰满程度。若船的排水量、长度、Cp和B/T都维持不变，通过改变中横剖面面积得到不同的Cm，并检查Cm对阻力的影响。1/41．Cm对阻力的影响2．Cm值的选取1.Cm对阻力的影响

泰洛试验结果，Cm在0.70~1.10大范围变化，不但对湿面积、进而对摩擦阻力影响不大，而且其剩余阻力的差别也甚微。下图所示的两种极端中横剖面形状的船模，航速在Fr=0.25~0.35时，由试验测得的总阻力差值均在2％内。可认为Cm对阻力的影响并不重要。2/42.Cm值的选取

中低速船，一般Cm取大为好。因为方形系数Cb给定时，可使棱形系数Cp减小，船首尾两端较瘦削，以降低兴波阻力，故中低速船的Cm均在0.985~0.990之间。高速船，其方形系数Cb较小、因此Cm的选取主要考虑到船体线型能保持光顺。一般Cm随方形系数Cb减小而下降。因为采用过大的Cm，型线的曲率变化很大，不易光顺。高速船在Cb给定情况下，如能满足线型光顺要求，Cm的选择应尽量使Cp接近最佳值，以利于阻力性能。3/4Cb=Cm.CpCm值的选取

综上所述，Cm的选取取决于方形系数Cb。高速船希望有较小的Cm，所以其船中横剖面具有相当大的舭部升高和舭部半径；而低速船无舭部升高，其目的在于获得尽可能大的Cm。下图是有关研究者提出的民船Cm对Cb的关系曲线。4/42三、方形系数的影响

方形系数Cb是表征船体水下部分肥瘦程度的参数。

商船设计，主要从经济性，即考虑装载量，因此确定了船的排水量和长度后，紧接着就决定方形系数Cb。

高速船，主要考虑如何减小兴波阻力，故首先决定的是棱形系数Cp，因此，从实用意义看，方形系数对阻力影响的讨论，主要针对中低速的民船。1/51.方形系数对阻力的影响2.方形系数Cb选取1.方形系数对阻力的影响

方形系数Cb对摩擦阻力的影响较小，但对剩余阻力的影响较大，尤其对高速船影响更显著。因为Cb对兴波阻力影响敏感。2/5林勃赖特船模试验资料3/5

林勃赖特(Lindblad)根据船模试验资料，给出Cb-Fr曲线。如图，当方形系数Cb增大时，Rt/△随之增加。而且从某一Cb值开始，Rt/△的增加更快，对于中速船尤其明显。此Cb值称为在该傅汝德数Fr时的临界方形系数，记作Cbc。显然，对应服务航速的最大方形系数应以Cbc为限，否则会使阻力增加很快。2.方形系数Cb选取①

根据不同Fr数，可确定临界方形系数：

Cbc=1.05-1.68Fr(对于服务速度)Cbc=1.08-1.68Fr(对于试航速度)4/5②根据Cp,Cm,Cb三者关系确定

商船在不同Fr数时Cp,Cm,Cb三者的相应曲线如图，可供设计时应用。最后，考虑到使用和造价等方面的要求，实际设计时5/5不应片面地强调阻力性能而选用过小的方形系数。特别是对于航速较高的民用船，如果Cb值过小，势必影响舱容和布置；而从造价要求来说，总是要求将船设计得短些、丰满些。因此，在阻力增加不很大的前提下尽量取较大的Cb值。Cb＝Cp*Cm6.4横剖面面积曲线形状的影响1/1一、浮心纵向位置的影响二、平行中体的影响三、面积曲线两端形状的影响

船的排水量、长度和棱形系数一定时，横剖面面积曲线形状可以由下列几方面来表征：一、浮心纵向位置的影响

浮心纵向位置即横剖面面积曲线所围面积的形心纵向位置。它表示排水体积对船舯分布不对称的程度。浮心离船舯越后，表示船尾部越肥，首部越瘦；反之亦然。浮心的纵向位置xB一般用两柱间长Lpp的百分数来表示，在船舯前为正值，在舯后为负。1/51.浮心纵向位置对阻力的影响2.不同船型xB的选择1.浮心纵向位置对阻力的影响

浮心纵向位置的改变对船体湿面积影响不大，故对摩擦阻力影响很小。浮心纵向位置变化，实质是船体的前体形状和后体形状发生改变，如果使船首丰满会使兴波阻力增加；船尾丰满将使粘压阻力增加。其结果将对剩余阻力产生较大的影响。2/52.不同船型xB的选择xB的变化同时引起粘压阻力和兴波阻力完全不同的变化，所以应根据不同类船舶选取相应的值。

低速船：兴波阻力较小，应注意减小粘压阻力，所以浮心纵向位置在舯前为宜，使船的去流段瘦些。以免产生旋涡，增加粘压阻力。

中速船：兴波阻力比重渐趋增加，首部不能过肥，因而浮心应适当移向船舯，兴波阻力不致增加过大。

高速船：方形系数较小，船型比较瘦削，一般不致产生大量旋涡，而兴波阻力占重要地位，故浮心位置取舯后为宜，使船首尖瘦，利于减少兴波阻力。3/5最佳浮心位置曲线

由上分析，对应给定速度的船，存在对应最小阻力的最佳浮心纵向位置。

图中阴影部分是阻力增加不超过1％所允许的浮心位置范围。可知，浮心在其最佳位置附近偏移±

0.5％L时，对阻力影响不大。4/5浮心位置选择

此外，浮心位置不但对阻力有影响，而且对推进亦有影响。浮心略向后移可增大伴流，对推进效率有利，但过分后移又将产生不利影响，对双桨船尤为显著。因此在设计时，浮心纵向位置的选择除考虑阻力性能外，尚须顾及推进方面的影响以及船在各种载重情况下的重心位置。5/5二、平行中体的影响

中低速船，船体沿船长分为三段：进流段、平行中体、去流段。平行中体是指在船体中部附近与船中横剖面线型完全相同的一段船体。采用平行中体可以简化施工工艺，降低造价。同时又能增加舱容，满足船的载重量要求，此外，有时对阻力产生有利影响。1/61.平行中体对阻力的影响2.确定平行中体长度和位置1.平行中体对阻力的影响

排水体积一定，适当地设置平行中体可使船首尾两端尖瘦。

中低速船：设平行中体对减小兴波阻力和粘压阻力均有利。但应注意进流段“前肩”产生肩波；和去流段“后肩”产生旋涡的影响。

高速船：如设平行中体，必然使船首过分瘦削，水线成为S形，在较高航速时，首部波浪水压力的水平分量将增大，因而阻力增大。同时，由于高速时产生的肩波2/6系和肩部附近的严重旋涡将使阻力恶化。所以高速船不宜设平行中体。2.确定平行中体长度和位置

低速船，为尽量减小粘压阻力，要求去流段有足够的长度，所以平行中体的中心在舯前，其进流段较短。随着航速增加，最佳平行中体长度将缩短。且由于兴波阻力成分逐渐增长，尤其为避免前肩波系与船首波系发生不良干扰，因而要求进流段Le有一定的长度，以满足Le>0.257vs2的要求。这样平行中体的中心将逐渐后移接近船舯。结论：平行中体的长度和位置与航速等有关。3/6确定平行中体长度和位置V/√L>0.85(Fr>0.253)，不宜设平行中体。下图根据试验结果整理的平行中体长度Lp和进流段长度Le随Fr或Cb的变化图。根据进流段长度就可确定平行中体的位置。4/6确定平行中体长度和位置

平行中体长度和位置还可直接根据最短进流段和最短去流段要求而确定。由兴波阻力和粘压阻力知：避免前肩波系干扰的最短进流段Le要求为：

Le=0.257Vs2；(Le/L)min=9.474Fr2。避免严重旋涡的最短去流段Lr要求为；

Lr=4.08√Am；(Lr/L)min=4.8B/L√CmT/B。式中：Le,Lr(m)；Vs(kn)。5/6确定平行中体长度和位置

由上述知，最佳平行中体长度和位置除主要与航速有关外，还与L/B，B/T，Cm等有一定关系。

Fr>0.24的船很少有采用平行中体。随着速度的增加，其最大剖面位置逐步向后移，以尽可能减少兴波阻力。如果Fr<0.30，最大剖面位于船中附近；当Fr>0.50时，则渐向船尾方向移动约2~5％船长。6/6三、面积曲线两端形状的影响

排水体积、棱形系数、平行中体长度和浮心纵向位置等确定后，横剖面面积曲线形状亦基本确定，但其两端的形状尚可有所改变。

首端形状取决于不同速度时兴波阻力的比重以及波峰的水压力在水平方向的分力大小；

尾端形状以不使后体压力梯度过大，以减小粘压阻力。1/3面积曲线两端形状的影响低速船：两端宜为直线形；中速船：前端宜微凹，后端直线或微凹高速船：两端宜取直线或微凸。2/3贝克推荐的两端形状CpFr面积曲线两端形状说明>0.785两端均直线前肩曲度尽量小0.75~0.78<0.182两端均直线爱末生试验,Cp=0.7-0.78,前肩尽量小,切去首下部有利。>0.182前微凹，后直线0.70~0.75<0.238前微凹，后直线Fr<0.209，后端形状稍变对阻力影响不大>0.238前后均微凹0.65~0.700.164~0.253前微凹,后直线或微凹>0.268前直线,后直线或微凹<0.650.224~0.253前后均微凹0.283~0.313两端均直线=0.358前直线,后微凸=0.537前后均微凸后端对阻力影响很小

贝克(Baker)就面积曲线两端形状对剩余阻力的影响作过详细的船模试验研究，其推荐的两端形状如下：3/36.5满载水线形状的影响

设计船体线型时，在横剖面面积曲线决定后，最重要的问题是确定满载水线的形状。对船舶阻力影响的满载水线形状的主要因素是：1/1一、满载水线面面积二、满载水线平行中段的长度三、满载水线首尾端的形状四、满载水线首端半进角一、满载水线面面积1/1

满载水线面面积可以用水线面系数Cwp来表示。Cwp的选定与船速有关，速度大者，Cwp应小。

Cwp的选取可有以下方法：当对应船速的方形系数Cb确定后，用Cb决定：Cwp=(1+2Cb)/3。2.系列60用近似公式：Cwp=0.18+0.86Cp。3.根据船模试验统计资料，水线面系数的选择范围为：

Cwp=(0.97~1.01)Cp。二、满载水线平行中段的长度1/1

满载水线平行中段长度，是指满载水线中部宽度不变的这一段长度。事实上，各水线面都可以有平行中段，且从满载水线面至龙骨基线的各水线面的平行中段长度逐渐减小。通常中低速船的满载水线平行中段长度约为平行中体长度Lp的1.5~2.0倍。三、满载水线首尾端的形状

满载水线两端的形状共有三种：凸形、直线、凹形。1.满载水线首端形状2.满载水线尾端形状1/31.满载水线首端形状2/3

满载水线首端形状对兴波阻力影响甚大，因此其形状的选择与船速密切相关:

低速船:可呈凸形，其凸出程度随航速提高而减少，直至Fr=0.20时为直线；中速船：凹形；高速船：应为直线甚至微凸。2.满载水线尾端形状

满载水线尾端形状主要影响粘压阻力。其重要性较之首端形状要小。一般为保证线型光顺，不易发生旋涡，减小粘压阻力，常采用直线形为宜。3/3四、满载水线首端半进角1/2

水线半进角ie表示水线在船首水平面上与船体中心线的夹角。一般，ie

随航速的增加而减小。低速船:30~40o；中速船:15~25o；高速船:6~12o。贝克建议值

贝克根据舶模试验结果建议中低速船满载水线首端形状和半进角ie。表中vs(kn)为航速，Le(m)为进流段长度。CpFr满载水线首端形状半进角ie(o)>0.78首端丰满，可微凸300.75~0.78<0.182首端丰满，可微凸26~280.70~0.75Vs<1.974√Le首端丰满，或直线不宜过小Vs=1.974√Le直线或微凹12Vs>1.974√Le直线或微凹较小0.65~0.700.194~0.238直线或微凹12~180.60~0.65>0.238尽量尖削呈凹形尽量小2/26.6首尾端形状的影响1/1一、首尾横剖面形状二、船首柱、尾柱形状三、球首对阻力的影响四、特殊船尾形状五、纵流船型一、首尾横剖面形状1/6

船体横剖面形状，持别是首、尾横剖面形状不仅对阻力性能有影响，而且对船的推进性能及耐波性等都有一定影响，因此在选择横剖面形状时要综合考虑。1.横剖面形状的形式2.横剖面形状影响及选择1.横剖面形状的形式

横剖面形状主要由横剖面面积曲线和满载水线形状决定。通常有以下两种。U形剖面：横剖面面积沿垂直方向分布比较均匀，它在满载水线处较窄，应与凹形水线相配合；V形剖面：横剖面面积比较集中于上部，因此它在满载水线处较宽，应与凸形或直线形水线相配合。2/62.横剖面形状影响及选择

横剖面形状的变化对摩擦阻力的影响较小，对剩余阻力影响较大，对于不同速度的船舶应兼顾阻力、推进和耐波性等方面的要求选择首尾横剖面形状。①首部横剖面形状②尾部横剖面形状3/6①首部横剖面形状

低速船取V形较佳，因为它的湿面积较U形小，可减小摩擦阻力。水下部分较瘦，易于使水流沿纵剖线方向流动，减少舭部旋涡，对阻力有利；

中高速船用U形为佳，虽然U形的湿面积较V形大，但可使较多的排水体积分布于满载水线以下，满载水线较4/6尖瘦，减小兴波阻力。但应避免采用极端U形，否则由于舭部曲率半径过小，易产生舭涡。更高速的快艇均用V形剖面，主要考虑提高水动力特性和改善耐波性。②尾部横剖面形状

从阻力看，用V形剖面，湿面积小，V形剖面与较宽的满载水线相配合，使水下部分较瘦削，尾部纵剖线平顺不易产生分离，不但对阻力性能有利，且螺旋桨效率不受影响。另外较宽的水线更适于布置双桨。5/6从推进看，尾部用U形剖面可使伴流均匀、船体振动小，特别对提高单螺旋桨船的推进效率有利。所以实际应用中，有将尾部V形横剖面在接近推进器处逐渐改为U形，以获得两种剖面线型都有的优点。船首尾剖面形状的配合

船首尾剖面形状的配合目前尚无定论。一般认为：首部剖面形状主要从阻力和波浪中的失速来考虑；尾部剖面形状应结合推进效率考虑，同时要注意首、尾部线型的平顺过渡。6/6二、船首柱、尾柱形状1/51．首柱形状船体最前端部分，由龙骨线到船体的顶部，称为首柱。

垂直式船首，整个首柱垂直，航行中产生尾倾时，首柱将向后倾倒，所以一般都不采用。

斜直式船首，满载水线以上部分前伸；以下部分仍保留垂直式。斜直式使满载水线以上的首部瘦削，前肩缓和，利于减小船在波浪中的纵摇和升沉，还可增加甲板面积，利于甲板机械布置。这种船首比较美观，采用较多。首柱形状

倾斜式船首，整个首柱前倾。满载水线以上部分的水线瘦削，有减小纵摇，降低波浪中的阻力增值，增加甲板面积，改善淹湿性和较美观等优点。注意：满载水线以下不宜切去过多，否则缩短水下部分的水线，对阻力不利。

球鼻船首，球鼻船首常能取得减小兴波阻力、破波阻力和舭涡阻力等效果。不少船，特别是大型船采用甚多；其缺点是制造工艺复杂，首锚有时会受到一定影响。2/5首柱形状飞剪式船首，首柱呈凹形曲线向前伸出在设计水线之前，且有一较大的悬伸部。

破冰型船首，设计水线以下的首柱与基线间夹角小于45o，用于破冰船。3/52.尾柱形状

椭圆形船尾：尾柱取垂直式，尾部甲板呈椭圆形。以往民船都采用这种结构简单的船尾形式，现已为巡洋舰船尾代替。

巡洋舰尾：满载水线附近的尾部水线向后适当延长。以增加水线长度，利于减小兴波阻力和粘压阻力。尾甲板面积增加，利于增加初稳性，便于布置舵机等，同时对螺旋桨和舵有保护作用，可提高推进效率。缺点是构造较复杂且尾垂线处的船体应力将加大，故目前大船都将满载水线以上的船尾部作成斜直平面，便于施工。4/5尾柱形状

方尾：船尾端作成刀切似的平直状，其各水线面尾部形状接近方形，或呈弧形方角。Fr>0.4的各种舰艇，特别是快艇和驱逐舰均采用方尾，故也称为驱逐舰式船尾。5/5三、球首对阻力的影响1/1

球鼻首的试验结果指出：对高、中、低速三类运输船舶，如果安装适当的球鼻船首都能起到减小阻力的作用。1.球鼻首的减阻机理2.球鼻首的形式3.球鼻首的几何参数4.球鼻首效果与参数选择1.球鼻首的减阻机理

①

减小兴波阻力

Fr=0.27~0.34的中高速船，魏格来曾作过理论研究，认为在水下运动的球鼻首亦兴波。如球鼻的大小和位置选择适当，则在一定速度范围内，球首的波系与船体波系可能发生有利干扰，合成波的波高降低，兴波阻力下降。1/3②

减小舭涡阻力

近年来许多低速度肥大船型采用球鼻船首后，阻力性能亦得到明显改善。航速在Fr=0.20以下的肥大船(通常Cb在0.80左右)，减阻的原因是：满载时主要减小首部舭涡，压载时主要减小破波阻力。肥大船在航行时常常产生埋首现象。这是由于船首底部发生大量旋涡，其结果消耗能量，增大阻力。肥大型船安装球首后，可使水流近于径向对称流动，船首底部不产生旋涡，从而达到降低阻力和减小埋首现象的目的。2/3③

减小破波阻力

一些低速肥大船装球鼻首，在压载状态下，低速时，其阻力较普通船首高；而在较高速时，却显示较大的减阻效果。3/3

加装球首，首部船体前伸，该处横剖面面积曲线的坡度和水线进角减小，大大改善了首柱附近压力分布，降低了破波阻力，取得较大的减阻效果。2.球鼻首的形式

球鼻首设计在保持棱形系数一定的情况下，可以采取两种方法：①将部分排水体积从满载水线附近下移至龙骨附近，保持横剖面面积不变，但必须减小前体的满载水线面面积系数；②将前体后部的排水体积向前移至船首端附近，保持满载水线面系数不变，但横剖面面积曲线有改变，并使浮心纵向位置向前移动。1/5①

水滴形球鼻

水滴形球鼻出现最早、应用较广。其横剖面上小、下大，呈水滴形。在船型较瘦航速较高的船上常采用这种球首。2/5②

S-V形球鼻

这种球鼻的纵剖面呈S形，横剖面呈V形。这种球鼻的适用性较广，不但适用于高速和中低速船，而且在满载和压载状态下一般都能起到减阻作用。3/5③

撞角形球鼻

这种球鼻的前端较尖，呈尖角状。其横剖面形状大致呈椭圆形。一般说来，低速肥大型船采用这种球首，在满载和压载状态下可望获得良好的减阻效果。4/5④圆柱体和椭球体型

所谓圆柱体型和椭球体型球鼻，其特点是前端呈球面，而球鼻本身的形状是圆柱体或椭圆体。5/53.球鼻首的几何参数①相对突出长度lb/Lbp。lb球鼻最前端至首柱的距离，Lbp两柱间长。②相对浸深hb/T。hb球鼻中心或球鼻最前点或最大宽度处到静水面的距离，T为船的吃水。

③最大宽度比bmax/B。bmax是首柱处球鼻横剖面的最大宽度，B为船宽。④球鼻面积比Afb/Am。Afb首柱处球鼻横剖面面积，Am中横剖面面积。⑤相对排水体积比δ/▽。δ是球鼻所增加的排水体积，▽船体排水体积。1/14.球鼻首的效果与几何参数选择

球鼻船首的设计是合理选择球鼻的几何参数，使之能起到降低阻力、提高航速的作用。注意，球鼻形状及参数等必须与船体有恰当的配合。对某一特定船型十分成功的球首，应用在其他船上未必好。所以应设计多种球首方案，由模型试验选优。①选用球鼻船首的“界限速度”②球鼻几何参数范围1/3①

选用球鼻船首的“界限速度”

对于给定方形系数的船舶，采用球鼻船首的减阻效果直接与航速有关。只有航速大于某一值时，球鼻船首才有减阻作用，该航速值称为球首的“界限速度”，对于中、低速船对应的界限速度的傅汝德数[Fr]b可用下式估算：

中速货船:[Fr]b=0.644-0.641Cb；

低速肥大型船。[Fr]b=0.582-0.493Cb。一般先要判定设计航速时的Fr数是否大于[Fr]b，然后决定是否选用球鼻船首。2/3②

球鼻几何参数范围球首参数低速丰满船Cb≥0.80Fr≤0.22中速货船Cb=0.67Fr=0.22~0.26高速货船Cb=0.55~0.58Fr=0.27~0.38δ/▽=0.002~0.005<0.014设计航速超过界限速度越大，尽可能选用大的δ/▽值；对尺度较小的低速丰满船，取δ/▽值小些好，反之应取大些。Afb/Am=0.15~0.12≤0.11=0.06~0.09此项与δ/▽密切相关。中、高速船，较大的Afb/Am值在速度较高时阻力收益大，但在压载状态将引起阻力恶化。lp圆柱形球首：球首中心应在首柱前(1.0~1.5)%LS-V形和水滴形lb/bmax=1.0~1.4=(3~3.5)%L=(2.5~5)%LHb/T水滴形=0.70~0.65S-V形=0.55~0.65S-V形=0.40~0.50水滴形=0.75S-V形=0.35~0.40圆柱形=0.65~0.70此项与球首形式有关，过大的浸深在低速时效果不明显3/3四、特殊船尾形状1/11．方尾2．球鼻形船尾3．双尾和双尾鳍4．涡尾及不对称船尾5．隧道型船尾1．方尾

水面高速舰艇普遍采用方尾。它的尾部纵剖线坡度缓和近于直线，可使水流大致沿纵剖线流动，减少高速水流的扭转和弯曲，从而减少能量损失，改善阻力。高速水流沿着方尾边缘冲到尾后相当距离，其作用相当于增加了船体的有效长度，利于减小剩余阻力。方尾的这种作用通常称为虚长度作用。此外方尾的尾部排水体积较大，可减小航行中的尾倾现象。1/3假尾试验方尾参数选择

方尾还有结构简单并有较好的回转性、对螺旋桨有良好的保护作用等好处。

方尾特征参数有：尾板相对面积：尾封板横剖面面积At与船中横剖面面积Am之比；尾板相对宽度：尾封板设计水线宽Bt与设计水线最大宽之Bm比。试验指出，尾板相对宽度对阻力的影响甚较At/Am敏感，其选择范围是Bt/Bm=0.60~0.90，且随着Fr数增大亦应取较大值。2/3方尾参数选择

按桑地的意见，方尾处静止时吃水t

应随速度而异，一般可按v/√gt≥5选取。方尾尾部纵剖线斜升角对尾部水流流动和波浪中的拍击都有影响。3/32．球鼻形船尾

一般船体尾部形状对兴波阻力的作用较小，但引起的舭涡使阻力增大。而船体尾部形状与推进性能关系密切。船尾形状对螺旋桨盘面处的水流影响很大，直接影响到平均伴流的大小和分布的均匀程度。所以研究尾部形状问题时，一般应综合考虑它对阻力、推进、空泡和脉动压力等影响。1/3瑞典船模试验研究1977年瑞典船模试验池对Cb=0.84的肥大型船，在保持相同的前体型线下，其尾部分别设计成V形、U形和球尾，进行了试验研究。结论是：V形尾阻力性能最佳，几乎末发现舭涡存在。但其伴流分布不均匀，螺旋桨的空泡及激振都比较严重，推进性能较差。2/3研究的结论

球尾