第09章-机械的平衡

第09章机械的平衡

§9-1平衡的目的和分类

一、平衡的目的：

尽量减小惯性力所引起的附加动压力。

附加的动压力

振动（源）

二、平衡的分类

回转件的平衡：机架上的平衡：

刚性回转件

柔性回转件

（有专门学科）

（平动和平面一般运动的构件）

转子：机械中绕某一轴线回转的构件称为转子。当转子的质量不均匀或由于制造误差而造成质心与回转轴线不重合时，在转动过程中，将产生里心惯性力。平衡：在构件上增加或去除部分质量。在机械中，转子的转速较低，共振速度较高而且刚性较好，运动过程中产生变形小。在各种中，那些工作转速很高，质量和跨度很大，径向尺寸较小，运转过程中，在离心力作用下，产生明显弯曲变形的转子。一、静平衡：

二、动平衡：

刚性回转件的平衡

（叶轮、砂轮、齿轮等）转子在静力状态时的不平衡就可以显示出来，称为静不平衡只有当转子在转动时的不平衡才可以显示出来，称为动不平衡径宽比大于等于5的转子。利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心移回到轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡。质量沿轴线一定宽度内分布，不平衡质量可以认为分布在若干个相互平行的平面内，则平衡就是不仅要平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力产生的惯性力矩。§9-2刚性转子的平衡计算

一、刚性转子的静平衡计算

惯性力组成一平面汇交力系

若

平衡若

不平衡具体：加一平衡质量块mb

F1=m1ω2r1

、

F2=m2ω2r2

、

F3=m3ω2

r3Fb＋F1＋F2＋F3=0mbω2rb＋m1ω2

r1＋m2ω2r2＋m3ω2

r3=0mb

rb＋m1r1＋m2r2＋m3r3

=0二、刚性转子的动平衡及其计算1.动平衡的概念

等效条件

曲轴在平衡面上无法平衡因此采用在T’，T’’面上平衡

所以动平衡的条件是

2.动平衡的计算

选定两个平衡基面Ⅰ及Ⅱ作为安装平衡质量的平面，并将上述的各个离心惯性力分解到平面Ⅰ及Ⅱ内。

在I面F1I十F2I十F3I十FbI

＝0即

在II面F1II十F2II十F3II十FbII

＝0即举例1、内燃机曲轴的平衡2、双凸轮轴的动平衡3、印刷机的动平衡动平衡与静平衡的比较

动平衡各部分质量的惯性力组成——空间力系

空间力系平衡条件主矢

主矩

措施：（将每个平面的惯性力平衡）

动平衡：比较：

静平衡

经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静平衡的回转件不一定是动平衡的。

§9-3平衡试验法

静平衡试验动平衡试验§9-4刚性转子的许用不平衡量及平衡精度

转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不必过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量。

许用不平衡量有两种表示法，一是用许用不平衡质径积[mr](单位gmm)表示，另一是用许用不平衡偏心距[e](单位是μm)表示。对于质量为m的转子，两者的关系为：即[e]可以理解为转子单位质量的不平衡量。一般用[mr]来表示具体转子不平衡量大小，用[e]来表示转子平衡精度。表9.1给出了各类转子的平衡精度等级及许用不平衡量的推荐值。

分解到基面Ⅰ和Ⅱ的许用不平衡量分别为：

平面机构的平衡简介绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。当机构运动时，各运动构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和总惯性力矩，这个总惯性力和总惯性力矩全部由机座承受。为了消除机构在机座上的动压力，就必须设法平衡这个总惯性力和总惯性力矩。在实际平衡计算中，总惯性力矩对机座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一起研究。这里只讨论总惯性力的平衡问题。平面机构的平衡简介一、完全平衡(EntirelyBalancing)

完全平衡是使机构的总惯性力恒为零。为此需使机构的质心恒固定不动，而达到完全平衡的目的1、利用机构对称平衡(BalancewithMechanismSymmetry)

通过机构各构件的尺寸和质量对称，使惯性力在曲柄的回转中心处所引起的动压力完全得到平衡。但是这种方法将使机构的体积大为增加。下图给出了一种机构对称的方式。

平面机构的平衡简介平面机构的平衡简介

2、利用平衡质量平衡(BalanceUsingBalanceMass)

在下图所示的曲柄摇杆机构中，为了达到平衡，先按质量代换原理把机构中连杆的质量换算成连杆两端铰链处的代换质量。对于曲柄和摇杆，则在其延长线上各加一平衡质量分别与其质量和连杆铰链的代换质量相平衡，使其质心分别移到固定铰链处，使机构的惯性力即得到平衡。这种平衡方法主要缺点是由于配置了几个平衡质量使机构质量大大增加。平面机构的平衡简介平面机构的平衡简介二、部分平衡(PartialBalance)

部分平衡是平衡机构总惯性力的一部分。

1、利用非完全对称机构平衡(BalanceUsingnoFull-symmetryMechanism)

在下图的曲柄滑块机构中，当曲柄转动时，在某些位置，两个滑块的加速度方向相反，它们的惯性力也相反可以相互平衡。但由于运动规律不完全相应，所以只能部分平衡其惯性力。平面机构的平衡简介平面机构的平衡简介2、利用平衡质量平衡(BalanceUsingBalanceMass)

对于下图所示的曲柄滑块机构，利用质量代换法将连杆的质量分别转换到其两端的铰链中心处，将曲柄的质量也分别转换到其两铰链中心处，在曲柄延长线上加一平衡质量使曲柄的质心转换到固定铰链处，使其达到平衡。对于曲柄延长线上所加平衡质量产生的惯性力随曲柄的转角不同而不同，是其转角的三角函数，可将其分解为水平和垂直方向两个分力；该水平方向的惯性力可以平衡滑块惯性力的(1/3-1/2)，新产生的垂直方向的惯性力也不致太大。从而达到部分平衡。平面机构的平衡简介挠性转子的平衡简介一、挠性转子动平衡及其特点(DynamicBalancingofFlexibleRotorandItsCharacter)

在很多高速与大型回转机械中，转子的工作速度往往超过其本身的临界速度，这些转子在回转的过程中将产生明显的变形——动挠度，因而引起或加剧其支承的振动。由于动挠度的出现，使转子的不平衡状态复杂化了，即除由于质量分布不均造成的不平衡外，增加了由于转子弹性变形造成的不平衡，而后者又随工作转速按复杂规律变化。与刚性转子的平衡相比，挠性转子的动平衡具有以下两个特点：

挠性转子的平衡简介

1、转子的不平衡质量对支承引起的动压力和转子弹性变形的形状随转子的工作转速而变化，因此，在某一转速下平衡好的转子，不能保证在其它转速下也是平衡的。

2、减小或消除支承的动压力不一定能减小转子的弯曲变形。而明显的弯曲变形将对转子的结构、强度和工作性能产生有害的影响。

挠性转子的平衡简介

二、挠性转子动平衡原理及方法简介(IntroductiontoPrincipleandMethodofFlexibleRotorDynamicBalance)

挠性转子的平衡原理是建立在弹性轴（梁）横向振动理论的基础上，其动平衡原理为：挠性转子在任意转速下回转时所呈现的动挠度曲线，是无穷多阶振型组成的空间曲线，其前三阶振型是主要成分，振幅较大，其他高阶振型成分振幅很小，可以忽略不计。前三阶振型又都是由同阶不平衡谐分量激起的，可对转子进行逐阶平衡。即先将转子启动到第一临界转速附近，测量支承的振动或转子的动挠度，对第一阶不平衡量谐分量进行平衡。然后再将转子依次启动到第二、第三临界转速附近，分别对第二、第三阶不平衡量谐分量进行平衡。

挠性转子的平衡简介挠性转子的动平衡方法有很多种，常见的是振型平衡法，其基本过程是根据测量或计算得到的振型，适当地选择平衡面的数目和轴向位置，对工作转速范围内的振型逐级进行平衡，它又分为N法和N+2法。

N法要求设置平衡面数等于振型阶数N，每平衡一阶振型选择一个平衡面，平衡面的轴向位置一般选在波峰处，此时需加配的平衡质量较小，平衡效果好，该法较简单，适用于平衡精度要求不高的情况。N+2法是在振型平衡之前必须进行低速刚性动平衡，这样，动平衡需要2个平衡面，加上N阶振型所需的N个平衡面，即为N+2平衡面，当平衡精度要求高时选用此法。

作业9-19-29-39-49.3在图示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回转半径分别为m1=5kg，m2=7kg，m3=8kg，m4=6kg，r1=r4=100mm，r2=200mm，r3=150mm，方位如图所示。又设平衡质量m的回转半径r＝250mm，试求平衡质量m的大小及方位。

9.4在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别